💡 6. Sınıf Fen Bilimleri: Üslü sayılar Çözümlü Örnekler

Bu tür tekrarlı çarpımları daha kısa ve pratik bir şekilde ifade etmek için üslü sayılar kullanılır.

• Tekrarlı çarpımda çarpılan sayı (taban) 5'tir.
• Kaç defa çarpıldığı (üs) ise 3'tür.

Bu durumda, 5 sayısının kendisiyle 3 defa çarpımı üslü sayı olarak şu şekilde gösterilir: \( 5^3 \).
Burada 5 taban, 3 ise üs olarak adlandırılır. ✅

\( 7^2 \) üslü sayısını şu şekilde ifade edebiliriz:

• Taban: Sayının kendisi olan 7'dir.
• Üs: Sayının kaç defa kendisiyle çarpılacağını gösteren 2'dir.

Bu üslü sayı, "7'nin karesi" veya "7 üssü 2" şeklinde okunur ve 7 x 7 anlamına gelir.
Sonucu \( 49 \) olur. 💡

\( 3^4 \) üslü sayısı, 3 sayısının kendisiyle 4 defa çarpılması anlamına gelir.
Hesaplama adımları şunlardır:

• \( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)
• İlk iki 3'ün çarpımı: \( 3 \times 3 = 9 \)
• Sonraki 3 ile çarpımı: \( 9 \times 3 = 27 \)
• Son 3 ile çarpımı: \( 27 \times 3 = 81 \)

Yani, \( 3^4 = 81 \) olur. ✅

Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpüne eşittir. Yani, kenar uzunluğunun kendisiyle 3 defa çarpılmasıdır.

• Küpün bir kenar uzunluğu 10 cm'dir.
• Hacim formülü: Hacim = Kenar x Kenar x Kenar

Bu işlemi üslü sayı ile ifade edersek:
Hacim = \( 10 \times 10 \times 10 \) cm³
Üslü sayı olarak: \( 10^3 \) cm³.
Bu, 10'un küpü anlamına gelir. 💡

Bilgisayar depolama birimleri, veriyi ikilik (binary) sistemde saklar ve bu nedenle üslü sayılarla ifade edilir.
Verilen bilgiye göre, 1 Kilobyte (KB) yaklaşık olarak \( 2^{10} \) Byte'a eşittir.
Bu değeri hesaplayalım:

• \( 2^{10} \) demek, 2 sayısının kendisiyle 10 defa çarpılması demektir.
• \( 2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \)
• Bu çarpımın sonucu 1024'tür.

Dolayısıyla, 1 Kilobyte yaklaşık olarak 1024 Byte'a eşittir. ✅

Tekrarlı çarpımları üslü sayılarla ifade ederek bu işlemi sadeleştirebiliriz.

• 3 sayısı kendisiyle 3 defa çarpılmış: \( 3 \times 3 \times 3 = 3^3 \)
• 5 sayısı kendisiyle 2 defa çarpılmış: \( 5 \times 5 = 5^2 \)

Bu iki ifadeyi birleştirdiğimizde, çarpım şu şekilde üslü sayılarla yazılır:
\( 3^3 \times 5^2 \)
Bu, hem daha kısa hem de daha anlaşılır bir gösterimdir. 💡

Bu problemde bakterilerin üremesi üslü sayılarla modellenebilir.

• Başlangıçta 4 bakteri var.
• Her saat sonunda sayı 2 katına çıkıyor, yani 2 ile çarpılıyor.
• Bu işlem 3 saat boyunca devam edecek.

İlk durumu \( 4 \) olarak alalım.
1. saat sonunda: \( 4 \times 2 = 8 \) bakteri
2. saat sonunda: \( 8 \times 2 = 16 \) bakteri
3. saat sonunda: \( 16 \times 2 = 32 \) bakteri

Bu durumu üslü sayılarla daha pratik ifade edelim:
Başlangıç sayısı \( 4 \).
Her saat 2 ile çarpıldığı için, 3 saat sonunda 2'nin 3. kuvveti kadar çarpma işlemi olur. Yani \( 2^3 \).
Toplam bakteri sayısı = Başlangıç sayısı \( \times 2^{\text{saat sayısı}} \)
Toplam bakteri sayısı = \( 4 \times 2^3 \)
\( 4 \times (2 \times 2 \times 2) = 4 \times 8 = 32 \).
Yani, 3 saat sonra 32 bakteri olur. ✅

100 sayısını üslü sayı olarak ifade etmenin birkaç yolu vardır, ancak en yaygın olanı tabanı 10 olan üslü sayıdır.

• 100 sayısı, 10'un kendisiyle çarpılmasıyla elde edilir.
• Yani, \( 100 = 10 \times 10 \)

Bu çarpımı üslü sayı olarak şu şekilde yazarız:
\( 10^2 \)
Burada 10 taban, 2 ise üs olmaktadır. Bu ifade "10'un karesi" olarak okunur. 💡