💡 6. Sınıf Fen Bilimleri: Madde ve özellikleri Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir demir çubuğun kütlesi 150 gram, hacmi ise 20 cm³ olarak ölçülmüştür. Bu demir çubuğun yoğunluğunu hesaplayınız. 💡
Çözüm ve Açıklama
Yoğunluk, bir maddenin birim hacminin kütlesidir. Matematiksel olarak yoğunluk şu formülle ifade edilir:
Yoğunluk = Kütle / Hacim
Verilenler: Kütle = 150 gram, Hacim = 20 cm³
İstenen: Yoğunluk
Formül: Yoğunluk = Kütle / Hacim
Hesaplama: Yoğunluk = 150 g / 20 cm³
Sonuç: Yoğunluk = 7.5 g/cm³
Demir çubuğun yoğunluğu 7.5 g/cm³'tür. ✅
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Suyun yoğunluğu yaklaşık olarak 1 g/cm³'tür. 500 cm³'lük bir kap tamamen su ile doldurulursa, bu suyun kütlesi kaç gram olur? 💧
Çözüm ve Açıklama
Yoğunluk formülünü kullanarak kütleyi bulabiliriz. Formülü kütleye göre düzenlersek:
Kütle = Yoğunluk x Hacim
Verilenler: Yoğunluk = 1 g/cm³, Hacim = 500 cm³
İstenen: Kütle
Formül: Kütle = Yoğunluk x Hacim
Hesaplama: Kütle = 1 g/cm³ x 500 cm³
Sonuç: Kütle = 500 gram
500 cm³'lük suyun kütlesi 500 gramdır. 👍
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir madeni paranın kütlesi 5 gram ve yoğunluğu 10 g/cm³'tür. Bu madeni paranın hacmi kaç cm³'tür? 🪙
Çözüm ve Açıklama
Yoğunluk formülünü kullanarak hacmi bulabiliriz. Formülü hacme göre düzenlersek:
Hacim = Kütle / Yoğunluk
Verilenler: Kütle = 5 gram, Yoğunluk = 10 g/cm³
İstenen: Hacim
Formül: Hacim = Kütle / Yoğunluk
Hesaplama: Hacim = 5 g / 10 g/cm³
Sonuç: Hacim = 0.5 cm³
Madeni paranın hacmi 0.5 cm³'tür. 👉
4
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir öğrenci, içinde 100 cm³ su bulunan bir kabın içine, yoğunluğu 2.5 g/cm³ olan bir cisim bırakıyor. Cismin kütlesi 50 gram olduğuna göre, cisim suya battığında su seviyesi kaç cm³ artar? 🌊
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda önemli olan, cismin suya battığında kapladığı hacmin, su seviyesindeki artışı belirleyeceğidir. Cisim suya battığında, kendi hacmi kadar yer kaplar ve bu da su seviyesini yükseltir.
Cisim suya battığında, kendi hacmi kadar suyun yerini alacaktır.
Dolayısıyla, su seviyesindeki artış, cismin hacmine eşittir.
Su seviyesi artışı = 20 cm³
Cisim suya battığında su seviyesi 20 cm³ artar. ✅
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir markette satılan 2 litrelik bir ayran kutusunun kütlesi 2050 gramdır. Bu ayranın yoğunluğunu g/cm³ cinsinden hesaplayınız. (1 litre = 1000 cm³) 🥛
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle verilen birimleri aynı birim sistemine getirmemiz gerekiyor. Litreyi santimetreküpe çevirelim.
Adım 1: Hacmi cm³'e Çevirme
Verilen hacim = 2 litre
1 litre = 1000 cm³ olduğundan,
Hacim = 2 x 1000 cm³ = 2000 cm³
Adım 2: Yoğunluğu Hesaplama
Kütle = 2050 gram
Hacim = 2000 cm³
Yoğunluk = Kütle / Hacim
Yoğunluk = 2050 g / 2000 cm³
Yoğunluk = 1.025 g/cm³
2 litrelik ayranın yoğunluğu yaklaşık olarak 1.025 g/cm³'tür. 🧐
6
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aynı maddeden yapılmış, kütleleri eşit olan iki farklı küpten birinin kenar uzunluğu 2 cm, diğerinin ise 4 cm'dir. Bu iki küpün hacimleri arasındaki ilişki nedir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Eğer kenar uzunluğu 'a' ise, hacim \( V = a^3 \) olur.
Birinci Küp: Kenar uzunluğu \( a_1 = 2 \) cm
Hacmi \( V_1 = a_1^3 = 2^3 = 8 \) cm³
İkinci Küp: Kenar uzunluğu \( a_2 = 4 \) cm
Hacmi \( V_2 = a_2^3 = 4^3 = 64 \) cm³
İkinci küpün hacmi, birinci küpün hacminin 8 katıdır (64 / 8 = 8). Kenar uzunluğu iki katına çıkan bir küpün hacmi 8 katına çıkar. 🚀
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir öğrenci, içinde bir miktar su bulunan bir dereceli silindire, 30 gram kütleli ve 15 cm³ hacimli bir taşı bırakıyor. Suyun ilk seviyesi 100 cm³ olduğuna göre, taş bırakıldıktan sonra suyun yeni seviyesi kaç cm³ olur? 🚰
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, taşın suya battığında kapladığı hacim kadar su seviyesinin yükseleceğini bilmemiz gerekiyor. Taşın kütlesi bu durumda doğrudan önemli değildir, hacmi önemlidir.
Verilenler:
Taşın hacmi = 15 cm³
Suyun ilk seviyesi = 100 cm³
Hesaplama:
Taş suya bırakıldığında, su seviyesi taşın hacmi kadar artacaktır.
Yeni su seviyesi = Suyun ilk seviyesi + Taşın hacmi
Yeni su seviyesi = 100 cm³ + 15 cm³
Yeni su seviyesi = 115 cm³
Taş bırakıldıktan sonra suyun yeni seviyesi 115 cm³ olur. ⬆️
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Gemilerin suda yüzebilmesi, yoğunluk farkı ile açıklanır. Büyük ve ağır bir gemi, neden suyun içinde batmaz da yüzer? 🚢
Çözüm ve Açıklama
Gemilerin yüzebilmesinin temel nedeni, geminin ortalama yoğunluğunun, suyun yoğunluğundan daha az olmasıdır. Bu durum şu şekilde açıklanabilir:
Geminin Yapısı: Gemiler, içlerinde büyük boşluklar (hava dolu bölmeler) barındıracak şekilde tasarlanır. Bu boşluklar, geminin toplam kütlesini artırmadan hacmini çok büyük ölçüde artırır.
Ortalama Yoğunluk: Bir cismin yüzmesi için, cismin kapladığı toplam hacme düşen toplam kütlesi (yani ortalama yoğunluğu), içinde bulunduğu sıvının yoğunluğundan az olmalıdır.
Yer Değiştirilen Su: Bir gemi suya girdiğinde, kendi hacmi kadar suyu yerinden eder. Geminin ağırlığı, yer değiştirdiği suyun ağırlığına eşit olduğunda gemi dengede kalır (yüzer). Eğer geminin ağırlığı, yer değiştirdiği suyun ağırlığından fazlaysa batar.
Yoğunluk Karşılaştırması: Gemi dolu olsa bile, içindeki hava boşlukları sayesinde, geminin tüm hacmi düşünüldüğünde ortalama yoğunluğu, suyun yoğunluğundan (yaklaşık 1 g/cm³) daha düşüktür. Bu nedenle gemi yüzer.
Yani, geminin kendisi çelik gibi yoğun malzemelerden yapılsa da, tasarımı sayesinde ortalama yoğunluğu suyun yoğunluğundan az olduğu için yüzer. ⚓
6. Sınıf Fen Bilimleri: Madde ve özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir demir çubuğun kütlesi 150 gram, hacmi ise 20 cm³ olarak ölçülmüştür. Bu demir çubuğun yoğunluğunu hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Yoğunluk, bir maddenin birim hacminin kütlesidir. Matematiksel olarak yoğunluk şu formülle ifade edilir:
Yoğunluk = Kütle / Hacim
Verilenler: Kütle = 150 gram, Hacim = 20 cm³
İstenen: Yoğunluk
Formül: Yoğunluk = Kütle / Hacim
Hesaplama: Yoğunluk = 150 g / 20 cm³
Sonuç: Yoğunluk = 7.5 g/cm³
Demir çubuğun yoğunluğu 7.5 g/cm³'tür. ✅
Örnek 2:
Suyun yoğunluğu yaklaşık olarak 1 g/cm³'tür. 500 cm³'lük bir kap tamamen su ile doldurulursa, bu suyun kütlesi kaç gram olur? 💧
Çözüm:
Yoğunluk formülünü kullanarak kütleyi bulabiliriz. Formülü kütleye göre düzenlersek:
Kütle = Yoğunluk x Hacim
Verilenler: Yoğunluk = 1 g/cm³, Hacim = 500 cm³
İstenen: Kütle
Formül: Kütle = Yoğunluk x Hacim
Hesaplama: Kütle = 1 g/cm³ x 500 cm³
Sonuç: Kütle = 500 gram
500 cm³'lük suyun kütlesi 500 gramdır. 👍
Örnek 3:
Bir madeni paranın kütlesi 5 gram ve yoğunluğu 10 g/cm³'tür. Bu madeni paranın hacmi kaç cm³'tür? 🪙
Çözüm:
Yoğunluk formülünü kullanarak hacmi bulabiliriz. Formülü hacme göre düzenlersek:
Hacim = Kütle / Yoğunluk
Verilenler: Kütle = 5 gram, Yoğunluk = 10 g/cm³
İstenen: Hacim
Formül: Hacim = Kütle / Yoğunluk
Hesaplama: Hacim = 5 g / 10 g/cm³
Sonuç: Hacim = 0.5 cm³
Madeni paranın hacmi 0.5 cm³'tür. 👉
Örnek 4:
Bir öğrenci, içinde 100 cm³ su bulunan bir kabın içine, yoğunluğu 2.5 g/cm³ olan bir cisim bırakıyor. Cismin kütlesi 50 gram olduğuna göre, cisim suya battığında su seviyesi kaç cm³ artar? 🌊
Çözüm:
Bu soruda önemli olan, cismin suya battığında kapladığı hacmin, su seviyesindeki artışı belirleyeceğidir. Cisim suya battığında, kendi hacmi kadar yer kaplar ve bu da su seviyesini yükseltir.
Cisim suya battığında, kendi hacmi kadar suyun yerini alacaktır.
Dolayısıyla, su seviyesindeki artış, cismin hacmine eşittir.
Su seviyesi artışı = 20 cm³
Cisim suya battığında su seviyesi 20 cm³ artar. ✅
Örnek 5:
Bir markette satılan 2 litrelik bir ayran kutusunun kütlesi 2050 gramdır. Bu ayranın yoğunluğunu g/cm³ cinsinden hesaplayınız. (1 litre = 1000 cm³) 🥛
Çözüm:
Öncelikle verilen birimleri aynı birim sistemine getirmemiz gerekiyor. Litreyi santimetreküpe çevirelim.
Adım 1: Hacmi cm³'e Çevirme
Verilen hacim = 2 litre
1 litre = 1000 cm³ olduğundan,
Hacim = 2 x 1000 cm³ = 2000 cm³
Adım 2: Yoğunluğu Hesaplama
Kütle = 2050 gram
Hacim = 2000 cm³
Yoğunluk = Kütle / Hacim
Yoğunluk = 2050 g / 2000 cm³
Yoğunluk = 1.025 g/cm³
2 litrelik ayranın yoğunluğu yaklaşık olarak 1.025 g/cm³'tür. 🧐
Örnek 6:
Aynı maddeden yapılmış, kütleleri eşit olan iki farklı küpten birinin kenar uzunluğu 2 cm, diğerinin ise 4 cm'dir. Bu iki küpün hacimleri arasındaki ilişki nedir? 📏
Çözüm:
Küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Eğer kenar uzunluğu 'a' ise, hacim \( V = a^3 \) olur.
Birinci Küp: Kenar uzunluğu \( a_1 = 2 \) cm
Hacmi \( V_1 = a_1^3 = 2^3 = 8 \) cm³
İkinci Küp: Kenar uzunluğu \( a_2 = 4 \) cm
Hacmi \( V_2 = a_2^3 = 4^3 = 64 \) cm³
İkinci küpün hacmi, birinci küpün hacminin 8 katıdır (64 / 8 = 8). Kenar uzunluğu iki katına çıkan bir küpün hacmi 8 katına çıkar. 🚀
Örnek 7:
Bir öğrenci, içinde bir miktar su bulunan bir dereceli silindire, 30 gram kütleli ve 15 cm³ hacimli bir taşı bırakıyor. Suyun ilk seviyesi 100 cm³ olduğuna göre, taş bırakıldıktan sonra suyun yeni seviyesi kaç cm³ olur? 🚰
Çözüm:
Bu soruda, taşın suya battığında kapladığı hacim kadar su seviyesinin yükseleceğini bilmemiz gerekiyor. Taşın kütlesi bu durumda doğrudan önemli değildir, hacmi önemlidir.
Verilenler:
Taşın hacmi = 15 cm³
Suyun ilk seviyesi = 100 cm³
Hesaplama:
Taş suya bırakıldığında, su seviyesi taşın hacmi kadar artacaktır.
Yeni su seviyesi = Suyun ilk seviyesi + Taşın hacmi
Yeni su seviyesi = 100 cm³ + 15 cm³
Yeni su seviyesi = 115 cm³
Taş bırakıldıktan sonra suyun yeni seviyesi 115 cm³ olur. ⬆️
Örnek 8:
Gemilerin suda yüzebilmesi, yoğunluk farkı ile açıklanır. Büyük ve ağır bir gemi, neden suyun içinde batmaz da yüzer? 🚢
Çözüm:
Gemilerin yüzebilmesinin temel nedeni, geminin ortalama yoğunluğunun, suyun yoğunluğundan daha az olmasıdır. Bu durum şu şekilde açıklanabilir:
Geminin Yapısı: Gemiler, içlerinde büyük boşluklar (hava dolu bölmeler) barındıracak şekilde tasarlanır. Bu boşluklar, geminin toplam kütlesini artırmadan hacmini çok büyük ölçüde artırır.
Ortalama Yoğunluk: Bir cismin yüzmesi için, cismin kapladığı toplam hacme düşen toplam kütlesi (yani ortalama yoğunluğu), içinde bulunduğu sıvının yoğunluğundan az olmalıdır.
Yer Değiştirilen Su: Bir gemi suya girdiğinde, kendi hacmi kadar suyu yerinden eder. Geminin ağırlığı, yer değiştirdiği suyun ağırlığına eşit olduğunda gemi dengede kalır (yüzer). Eğer geminin ağırlığı, yer değiştirdiği suyun ağırlığından fazlaysa batar.
Yoğunluk Karşılaştırması: Gemi dolu olsa bile, içindeki hava boşlukları sayesinde, geminin tüm hacmi düşünüldüğünde ortalama yoğunluğu, suyun yoğunluğundan (yaklaşık 1 g/cm³) daha düşüktür. Bu nedenle gemi yüzer.
Yani, geminin kendisi çelik gibi yoğun malzemelerden yapılsa da, tasarımı sayesinde ortalama yoğunluğu suyun yoğunluğundan az olduğu için yüzer. ⚓