🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Türkçe
💡 5. Sınıf Türkçe: Metinde probleme çözüm üretme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Türkçe: Metinde probleme çözüm üretme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi tarlasının 1/3'üne buğday, 1/4'üne arpa ekmiştir. Çiftçinin tarlasının kaçta kaçına ekim yapmadığını bulunuz. 🌾
Çözüm:
Bu problemi çözmek için adımları takip edelim:
- Adım 1: Çiftçinin ektiği toplam alanı bulmak için kesirleri toplarız. Ancak paydalar farklı olduğu için paydaları eşitlememiz gerekir. En küçük ortak kat 12'dir.
- Buğday ekilen alan: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \)
- Arpa ekilen alan: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
- Adım 2: Ektiği toplam alanı hesaplayalım.
- \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \)
- Yani çiftçi tarlasının \( \frac{7}{12} \) 'sine ekim yapmıştır.
- Adım 3: Tarlanın tamamı 1 bütündür, yani \( \frac{12}{12} \) 'dir. Ekim yapılmayan alanı bulmak için tamamından ekilen alanı çıkarırız.
- \( \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \)
- Sonuç: Çiftçi tarlasının \( \frac{5}{12} \) 'sine ekim yapmamıştır. ✅
Örnek 2:
Bir sınıfta 24 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin \( \frac{1}{4} \) 'ü gözlüklü, \( \frac{1}{3} \) 'ü ise sarışındır. Hem gözlüklü hem de sarışın olan öğrenci sayısı en az kaçtır? 🤓👱♀️
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- Adım 1: Gözlüklü öğrenci sayısını hesaplayalım.
- Toplam öğrenci sayısı: 24
- Gözlüklü öğrenci sayısı: \( 24 \times \frac{1}{4} = \frac{24}{4} = 6 \) öğrenci.
- Adım 2: Sarışın öğrenci sayısını hesaplayalım.
- Sarışın öğrenci sayısı: \( 24 \times \frac{1}{3} = \frac{24}{3} = 8 \) öğrenci.
- Adım 3: Hem gözlüklü hem de sarışın olan öğrenci sayısının en az olabilmesi için, bu iki grubun mümkün olduğunca fazla kesişmesi gerekir.
- Gözlüklü öğrenci sayısı 6, sarışın öğrenci sayısı 8.
- Bu iki grubun kesişimi en fazla 6 olabilir (çünkü gözlüklü öğrenci sayısı 6'dır).
- Ancak soruda "en az kaçtır?" diye soruluyor. Bu durumda, bu iki grubun kesişimi en az kaç olabilir diye düşünmeliyiz.
- Toplam öğrenci sayısı \( 24 \) 'tür. Gözlüklü \( 6 \) , sarışın \( 8 \) .
- Gözlüklü olmayanlar: \( 24 - 6 = 18 \)
- Sarışın olmayanlar: \( 24 - 8 = 16 \)
- Eğer hiç kesişim olmasaydı, toplam öğrenci sayısı \( 6 + 8 = 14 \) olurdu. Bu da \( 24 \) 'ten azdır.
- En az kesişim, bu iki grubun toplamının toplam öğrenci sayısını aşmadığı durumlarda sıfır olabilir.
- Ancak burada dikkat etmemiz gereken, bu iki grubun toplamından daha fazla öğrenci olamayacağıdır.
- Gözlüklü ve sarışın olan öğrenci sayısı en az 0 olabilir. Ancak, eğer gözlüklü öğrencilerin hepsi sarışın olsaydı, 6 öğrenci hem gözlüklü hem sarışın olurdu.
- Soruda "en az kaçtır?" denildiği için, bu iki kümenin kesişiminin en az kaç olabileceğini bulmalıyız.
- Gözlüklü \( 6 \) , Sarışın \( 8 \) . Toplam \( 14 \) .
- Gözlüklü olmayan \( 18 \) , Sarışın olmayan \( 16 \) .
- En az kesişim için, gözlüklü olmayanların sarışınlardan, sarışın olmayanların da gözlüklülerden olabildiğince az olmasını isteriz.
- En az kesişim, \( 6 + 8 - 24 \) formülüyle de bulunabilir, ancak bu formül her zaman doğru sonucu vermez.
- Burada, gözlüklü öğrencilerin tamamı sarışın olsa bile 6 kişi olur.
- Sarışın öğrencilerin tamamı gözlüklü olsa bile 8 kişi olur.
- En az kesişim için, gözlüklü öğrencilerin bir kısmı sarışın olmayabilir, sarışın öğrencilerin de bir kısmı gözlüklü olmayabilir.
- En az kesişim, \( 6 + 8 - 24 \) formülünü kullanmak yerine, \( \max(0, \text{gözlüklü sayısı} + \text{sarışın sayısı} - \text{toplam öğrenci sayısı}) \) şeklinde düşünülür.
- \( \max(0, 6 + 8 - 24) = \max(0, 14 - 24) = \max(0, -10) = 0 \)
- Ancak bu, kesişimin 0 olabileceği anlamına gelir. Soruda "en az kaçtır?" denildiği için, bu iki grubun en az kaç öğrenciyi kapsadığını bulmalıyız.
- En az kesişim, \( 6 + 8 - 24 \) formülüyle değil, \( \text{gözlüklü sayısı} + \text{sarışın sayısı} - \text{toplam öğrenci sayısı} \) şeklinde hesaplanır.
- \( 6 + 8 - 24 = 14 - 24 = -10 \) . Bu negatif sonuç, kesişimin 0 olabileceğini gösterir.
- Ancak, eğer gözlüklü öğrencilerin hepsi sarışın olsaydı 6 kişi olurdu.
- Eğer sarışın öğrencilerin hepsi gözlüklü olsaydı 8 kişi olurdu.
- En az kesişim, \( 6 \) ve \( 8 \) 'in toplamından \( 24 \) 'ü çıkararak bulunur.
- \( 6 + 8 - 24 = -10 \). Bu negatif sonuç, kesişimin 0 olabileceğini gösterir.
- Bu durumda, en az 0 öğrenci hem gözlüklü hem de sarışın olabilir. ✅
Örnek 3:
Bir markette elmaların \( \frac{2}{5} \) 'i çürük, portakalların ise \( \frac{1}{2} \) 'si çürümüştür. Eğer markette toplam 100 kg elma ve 80 kg portakal varsa, çürük olmayan kaç kg meyve vardır? 🍎🍊
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Çürük elma miktarını hesaplayalım.
- Toplam elma: 100 kg
- Çürük elma oranı: \( \frac{2}{5} \)
- Çürük elma miktarı: \( 100 \times \frac{2}{5} = \frac{200}{5} = 40 \) kg.
- Adım 2: Çürük olmayan elma miktarını hesaplayalım.
- Çürük olmayan elma miktarı: \( 100 \text{ kg} - 40 \text{ kg} = 60 \) kg.
- Adım 3: Çürük portakal miktarını hesaplayalım.
- Toplam portakal: 80 kg
- Çürük portakal oranı: \( \frac{1}{2} \)
- Çürük portakal miktarı: \( 80 \times \frac{1}{2} = \frac{80}{2} = 40 \) kg.
- Adım 4: Çürük olmayan portakal miktarını hesaplayalım.
- Çürük olmayan portakal miktarı: \( 80 \text{ kg} - 40 \text{ kg} = 40 \) kg.
- Adım 5: Toplam çürük olmayan meyve miktarını bulalım.
- Toplam çürük olmayan meyve: Çürük olmayan elma + Çürük olmayan portakal
- \( 60 \text{ kg} + 40 \text{ kg} = 100 \) kg.
- Sonuç: Marketin çürük olmayan 100 kg meyvesi vardır. 👍
Örnek 4:
Bir bisikletli, gideceği yolun önce \( \frac{1}{4} \) 'ini, sonra kalan yolun \( \frac{1}{3} \) 'ünü gitmiştir. Geriye yolun kaçta kaçı kalmıştır? 🚴♀️
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- Adım 1: İlk gidilen yolu hesaplayalım.
- Yolun tamamı 1 bütündür.
- İlk gidilen yol: \( \frac{1}{4} \)
- Adım 2: Kalan yolu hesaplayalım.
- Kalan yol: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- Adım 3: Kalan yolun \( \frac{1}{3} \) 'ünün ne kadar olduğunu bulalım.
- Kalan yolun \( \frac{1}{3} \) 'ü: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
- Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
- Yani, bisikletli kalan yolun \( \frac{1}{4} \) 'ünü daha gitmiştir.
- Adım 4: Toplam gidilen yolu bulalım.
- Toplam gidilen yol: İlk gidilen yol + Sonra gidilen yol
- \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
- Yani bisikletli yolun yarısını gitmiştir.
- Adım 5: Geriye kalan yolu hesaplayalım.
- Geriye kalan yol: Yolun tamamı - Toplam gidilen yol
- \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
- Sonuç: Geriye yolun \( \frac{1}{2} \) 'si kalmıştır. 🏁
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i kızdır. Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Kız öğrenci oranı verilmiş. Erkek öğrenci oranını bulalım.
- Sınıfın tamamı 1 bütündür, yani \( \frac{5}{5} \).
- Kız öğrenci oranı: \( \frac{2}{5} \)
- Erkek öğrenci oranı: \( \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Adım 2: Erkek öğrenci sayısının oranı \( \frac{3}{5} \) ve sayısı 12'dir. Bu bilgiyi kullanarak toplam öğrenci sayısını bulabiliriz.
- Eğer \( \frac{3}{5} \) 'i 12 öğrenci ise,
- \( \frac{1}{5} \) 'i: \( 12 \div 3 = 4 \) öğrenci olur.
- Adım 3: Sınıfın tamamı \( \frac{5}{5} \) olduğu için toplam öğrenci sayısını hesaplayalım.
- Toplam öğrenci sayısı: \( 4 \times 5 = 20 \) öğrenci.
- Sonuç: Sınıfta toplam 20 öğrenci vardır. 🎉
Örnek 6:
Bir manav elindeki karpuzların \( \frac{1}{3} \) 'ünü sattıktan sonra, kalan karpuzların \( \frac{1}{2} \) 'sini daha satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki karpuzların kaçta kaçı kalmıştır? 🍉
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Başlangıçtaki karpuzların tamamı 1 bütündür.
- İlk satılan karpuz oranı: \( \frac{1}{3} \)
- Adım 2: İlk satıştan sonra kalan karpuz miktarını bulalım.
- Kalan karpuzlar: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- Adım 3: Kalan karpuzların \( \frac{1}{2} \) 'sinin ne kadar olduğunu hesaplayalım.
- İkinci satış oranı: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)
- Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- Yani manav kalan karpuzların \( \frac{1}{3} \) 'ünü daha satmıştır.
- Adım 4: Toplam satılan karpuz miktarını bulalım.
- Toplam satılan: İlk satılan + İkinci satılan
- \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- Adım 5: Manavın elinde kalan karpuz miktarını hesaplayalım.
- Kalan karpuzlar: Başlangıçtaki karpuzlar - Toplam satılan karpuzlar
- \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
- Sonuç: Manavın elinde başlangıçtaki karpuzların \( \frac{1}{3} \) 'ü kalmıştır. 💯
Örnek 7:
Bir aile, aylık gelirinin \( \frac{1}{4} \) 'ini ev kirası, \( \frac{1}{5} \) 'ini faturalar için harcamaktadır. Ailenin aylık geliri 4000 TL ise, geriye harcamalar için kaç TL kalmıştır? 💰
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Ev kirası için harcanan parayı hesaplayalım.
- Aylık gelir: 4000 TL
- Kira oranı: \( \frac{1}{4} \)
- Kira harcaması: \( 4000 \times \frac{1}{4} = \frac{4000}{4} = 1000 \) TL.
- Adım 2: Faturalar için harcanan parayı hesaplayalım.
- Fatura oranı: \( \frac{1}{5} \)
- Fatura harcaması: \( 4000 \times \frac{1}{5} = \frac{4000}{5} = 800 \) TL.
- Adım 3: Yapılan toplam harcamayı hesaplayalım.
- Toplam harcama: Kira harcaması + Fatura harcaması
- \( 1000 \text{ TL} + 800 \text{ TL} = 1800 \) TL.
- Adım 4: Geriye kalan parayı hesaplayalım.
- Kalan para: Aylık gelir - Toplam harcama
- \( 4000 \text{ TL} - 1800 \text{ TL} = 2200 \) TL.
- Sonuç: Ailenin geriye harcamalar için 2200 TL kalmıştır. 🥳
Örnek 8:
Bir kitapçı, elindeki kitapların önce \( \frac{3}{10} \) 'unu, sonra kalan kitapların \( \frac{1}{2} \) 'sini satmıştır. Eğer kitapçının elinde 15 kitap kaldıysa, başlangıçta kaç kitabı vardı? 📚
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- Adım 1: Başlangıçtaki kitap sayısı bilinmiyor, bu yüzden 1 bütün olarak kabul edelim.
- İlk satılan kitap oranı: \( \frac{3}{10} \)
- Adım 2: İlk satıştan sonra kalan kitap oranını bulalım.
- Kalan kitaplar: \( 1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \)
- Adım 3: Kalan kitapların \( \frac{1}{2} \) 'sinin ne kadar olduğunu hesaplayalım.
- İkinci satılan kitap oranı: \( \frac{7}{10} \times \frac{1}{2} = \frac{7 \times 1}{10 \times 2} = \frac{7}{20} \)
- Adım 4: Toplam satılan kitap oranını bulalım.
- Toplam satılan: İlk satılan + İkinci satılan
- \( \frac{3}{10} + \frac{7}{20} \)
- Paydaları eşitleyelim: \( \frac{3 \times 2}{10 \times 2} + \frac{7}{20} = \frac{6}{20} + \frac{7}{20} = \frac{13}{20} \)
- Adım 5: Elinde kalan kitap oranını bulalım.
- Kalan kitaplar: \( 1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20} \)
- Adım 6: Elinde kalan kitap sayısı 15'tir. Bu oranı kullanarak başlangıçtaki toplam kitap sayısını bulalım.
- Eğer \( \frac{7}{20} \) 'si 15 kitap ise,
- \( \frac{1}{20} \) 'si: \( 15 \div 7 \) (Bu tam bölünmez, bu yüzden başka bir yol izleyelim.)
- Başka bir yol:
- Kalan kitap oranı \( \frac{7}{20} \) ve bu oran 15 kitaba denk geliyor.
- Başlangıçtaki kitap sayısı \( x \) olsun.
- \( x \times \frac{7}{20} = 15 \)
- \( x = 15 \times \frac{20}{7} \)
- \( x = \frac{300}{7} \) (Bu da tam bölünmez, soruda bir hata olabilir veya kesirli sonuç bekleniyor.)
- Soruyu tekrar gözden geçirelim.
- Eğer elinde 15 kitap kaldıysa ve bu kalan kitaplar \( \frac{7}{20} \) 'sini temsil ediyorsa,
- Başlangıçtaki kitap sayısı \( N \) olsun.
- \( N \times \frac{7}{20} = 15 \)
- \( N = 15 \times \frac{20}{7} = \frac{300}{7} \). Bu sonuç tam sayı değildir.
- Soruyu şu şekilde düzeltebiliriz: Eğer kitapçının elinde 14 kitap kaldıysa...
- Eğer \( \frac{7}{20} \) 'si 14 kitap ise,
- \( \frac{1}{20} \) 'si: \( 14 \div 7 = 2 \) kitap olur.
- Başlangıçtaki kitap sayısı: \( 2 \times 20 = 40 \) kitap.
- Bu durumda, başlangıçta 40 kitap vardı.
- İlk satılan: \( 40 \times \frac{3}{10} = 12 \) kitap.
- Kalan: \( 40 - 12 = 28 \) kitap.
- Sonra satılan: \( 28 \times \frac{1}{2} = 14 \) kitap.
- Kalan: \( 28 - 14 = 14 \) kitap.
- Sorudaki 15 sayısını koruyarak devam edelim, ancak sonucun kesirli olacağını belirtelim.
- Eğer \( \frac{7}{20} \) 'si 15 kitap ise,
- Başlangıçtaki kitap sayısı \( N \) olsun.
- \( N \times \frac{7}{20} = 15 \)
- \( N = 15 \times \frac{20}{7} = \frac{300}{7} \)
- Bu durumda başlangıçta \( \frac{300}{7} \) kitap vardı. Bu, gerçek hayatta mümkün olmayan bir durumdur.
- Soruyu şu şekilde revize edelim: Elinde 21 kitap kaldıysa...
- Eğer \( \frac{7}{20} \) 'si 21 kitap ise,
- \( \frac{1}{20} \) 'si: \( 21 \div 7 = 3 \) kitap olur.
- Başlangıçtaki kitap sayısı: \( 3 \times 20 = 60 \) kitap.
- Sonuç: Sorudaki 15 sayısı ile tam sayı bir sonuç elde edilememektedir. Eğer elinde 21 kitap kaldıysa, başlangıçta 60 kitabı vardı. 💡
Örnek 9:
Bir manav, elindeki portakalların \( \frac{2}{3} \) 'ünü sattı. Manavın elinde başlangıçtaki portakalların kaçta kaçı kalmıştır? 🍊
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Manavın elindeki portakalların tamamı 1 bütündür.
- Satılan portakal oranı: \( \frac{2}{3} \)
- Adım 2: Manavın elinde kalan portakal oranını bulalım.
- Kalan portakal oranı: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
- Sonuç: Manavın elinde başlangıçtaki portakalların \( \frac{1}{3} \) 'ü kalmıştır. 👍
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-turkce-metinde-probleme-cozum-uretme/sorular