💡 5. Sınıf Sosyal Bilgiler: Rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler

Birim kesirler, bir bütünün eş parçalarından sadece birini gösteren kesirlerdir.

• Pastanın tamamı \( 8 \) eş parçaya bölündüğü için payda \( 8 \) olur.
• Sadece \( 1 \) dilim alındığı için pay \( 1 \) olur.
• Bu durumu ifade eden birim kesir: \( \frac{1}{8} \) şeklindedir.
• Pay: \( 1 \)
• Payda: \( 8 \)

✅ Birim kesirlerin payı her zaman \( 1 \)'dir.

Tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürmek için şu adımları izleriz:

• Adım 1: Tam kısım ile paydayı çarpıyoruz. \( 2 \times 5 = 10 \)
• Adım 2: Bulduğumuz sonuca payı ekliyoruz. \( 10 + 3 = 13 \) (Bu sayı yeni payımız olur).
• Adım 3: Paydayı aynen yazıyoruz. Paydamız \( 5 \) idi.
• Sonuç: \[ \frac{13}{5} \]

👉 Yani \( 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5} \) olur.

Bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürmek için payı paydaya böleriz:

• Bölme İşlemi: \( 17 \div 4 \) işlemini yapalım.
• \( 17 \)'nin içinde \( 4 \), tam olarak \( 4 \) defa vardır. (\( 4 \times 4 = 16 \))
• Kalan: \( 17 - 16 = 1 \) olur.
• Bu durumda; bölüm tam kısmı, kalan payı, bölen ise paydayı verir.
• Tam Kısım: \( 4 \)
• Pay: \( 1 \)
• Payda: \( 4 \)
• Sonuç: \[ 4 \frac{1}{4} \]

Bir çokluğun istenen basit kesir kadarını bulmak için şu adımları takip ederiz:

• Adım 1: Toplam miktarı paydaya bölerek birim kesre düşen miktarı buluruz.
• \( 60 \div 5 = 12 \) kg (Bu \( \frac{1}{5} \)'lik kısımdır).
• Adım 2: Bulduğumuz miktarı pay ile çarparak istenen miktara ulaşırız.
• \( 12 \times 3 = 36 \) kg.

✅ Manavda toplam \( 36 \) kg elma satılmıştır.

Birim kesirlerde (payı 1 olan kesirler) sıralama yaparken paydaya bakarız:

• Birim kesirlerde payda büyüdükçe, kesrin değeri küçülür. Çünkü bir bütün daha çok parçaya bölünmüş demektir.
• Paydalarımız: \( 10 \), \( 2 \) ve \( 5 \).
• En büyük payda \( 10 \) olduğu için en küçük kesir \( \frac{1}{10} \)'dur.
• En küçük payda \( 2 \) olduğu için en büyük kesir \( \frac{1}{2} \)'dir.
• Sıralama: \[ \frac{1}{10} < \frac{1}{5} < \frac{1}{2} \]

Denk kesir elde etmek için genişletme veya sadeleştirme yapılır. Burada paydanın \( 12 \)'den \( 3 \)'e düşmesi istendiği için sadeleştirme yapmalıyız.

• Adım 1: Paydayı kaç ile bölersek \( 3 \) elde ederiz?
• \( 12 \div 4 = 3 \) olduğu için kesrin hem payını hem paydasını \( 4 \) ile bölmeliyiz.
• Adım 2: Payı sadeleştirelim: \( 4 \div 4 = 1 \)
• Adım 3: Paydayı sadeleştirelim: \( 12 \div 4 = 3 \)
• Yeni Kesir: \[ \frac{1}{3} \]

✅ Sonuç olarak \( \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \) denkliği sağlanır.

Paydaları eşit olan kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapalım:

• Okunan Toplam Kısım: Payları toplar, paydayı aynen yazarız.
• \( \frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{6}{9} \) (Okunan kısım).
• Kalan Kısım: Kitabın tamamı \( 1 \) tamdır, yani payda \( 9 \) olduğu için \( \frac{9}{9} \) olarak ifade edilir.
• \( \frac{9}{9} - \frac{6}{9} = \frac{3}{9} \) (Kalan kısım).

💡 İsterseniz \( \frac{3}{9} \) kesrini \( 3 \) ile sadeleştirerek \( \frac{1}{3} \) olarak da bulabilirsiniz.

Bu soruyu adım adım çözelim:

• Yöntem 1: Harcanan kesirleri toplayalım.
• \( \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \) (Toplam harcanan oran).
• Yöntem 2: Kalan oranı bulalım.
• Tamamı \( \frac{4}{4} \) olduğuna göre; \( \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \) (Kalan oran).
• Yöntem 3: Kalan parayı hesaplayalım (\( 80 \)'in \( \frac{1}{4} \)'i).
• \( 80 \div 4 = 20 \)
• \( 20 \times 1 = 20 \) TL.

✅ Kumbarada toplam \( 20 \) TL para kalmıştır.