🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Yüzdeler Ve Kesirler Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Yüzdeler Ve Kesirler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
👉 Aşağıdaki kesri yüzde sembolü (%) kullanarak ifade ediniz.
\[ \frac{45}{100} \]
\[ \frac{45}{100} \]
Çözüm:
✅ Bir kesrin paydası 100 ise, payındaki sayı o kesrin yüzde değerini gösterir.
- Bu durumda, \( \frac{45}{100} \) kesri, "yüzde kırk beş" olarak okunur.
- Yüzde sembolü ile gösterimi ise şu şekildedir:
📌 Yani, yüzde kırk beş demektir.
Örnek 2:
👉 Aşağıdaki yüzdeyi en sade haliyle bir kesir olarak ifade ediniz.
\( 20% \)
\( 20% \)
Çözüm:
✅ Yüzde sembolüyle verilen bir ifadeyi kesre dönüştürmek için, yüzde değerini paya, 100'ü ise paydaya yazarız.
- Öncelikle \( 20% \) ifadesini kesir olarak yazalım: \[ 20% = \frac{20}{100} \]
- Şimdi bu kesri en sade hale getirmemiz gerekiyor. Hem payı hem de paydayı aynı sayıya bölebiliriz.
- Hem 20 hem de 100, 20'ye tam bölünebilir. \[ \frac{20 \div 20}{100 \div 20} = \frac{1}{5} \]
📌 Yani, \( 20% \) ifadesi \( \frac{1}{5} \) kesrine eşittir.
Örnek 3:
🍎 Bir sepetteki 60 elmanın \( \frac{2}{5} \)'si kırmızıdır. Sepette kaç tane kırmızı elma vardır?
Çözüm:
✅ Bir çokluğun kesir kadarını bulmak için, çokluğu kesrin paydasına böler, sonra payı ile çarparız.
- Toplam elma sayısı 60'tır. Kırmızı elmaların oranı \( \frac{2}{5} \)'tir.
- Önce elmaların \( \frac{1}{5} \)'ini bulalım. Bunun için toplam elma sayısını paydaya böleriz: \[ 60 \div 5 = 12 \]
- Bu, elmaların \( \frac{1}{5} \)'inin 12 elma olduğu anlamına gelir.
- Kırmızı elmalar \( \frac{2}{5} \) olduğu için, bulduğumuz değeri pay ile çarparız: \[ 12 \times 2 = 24 \]
📌 Sepette 24 tane kırmızı elma vardır.
Örnek 4:
🔢 80 sayısının %25'i kaçtır?
Çözüm:
✅ Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı 100'e böler ve istenen yüzde oranıyla çarparız. Ayrıca %25'in \( \frac{1}{4} \) kesrine eşit olduğunu da kullanabiliriz.
- 1. Yöntem (Yüzdeyi Kesre Çevirme):
%25 demek, \( \frac{25}{100} \) demektir. Bu kesri sadeleştirirsek \( \frac{1}{4} \) olur. - Şimdi 80 sayısının \( \frac{1}{4} \)'ini bulalım: \[ 80 \div 4 = 20 \]
- 2. Yöntem (Doğrudan Yüzde Hesaplama):
Sayıyı 100'e böler ve yüzde oranıyla çarparız.
\[ (80 \div 100) \times 25 \]
\[ 0.8 \times 25 = 20 \]
📌 80 sayısının %25'i 20'dir.
Örnek 5:
👩🏫 Bir sınıftaki 40 öğrenciden 10'u gözlüklüdür. Gözlüklü öğrencilerin sınıfın yüzde kaçı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
✅ Bu soruyu çözmek için öncelikle gözlüklü öğrencilerin oranını kesir olarak ifade etmeli, sonra bu kesri yüzdeye dönüştürmeliyiz.
- Adım 1: Kesir olarak ifade etme.
Toplam öğrenci sayısı payda, gözlüklü öğrenci sayısı ise pay olur:
\[ \frac{10}{40} \]
- Adım 2: Kesri sadeleştirme (isteğe bağlı ama kolaylaştırır).
Hem 10 hem de 40, 10'a bölünebilir:
\[ \frac{10 \div 10}{40 \div 10} = \frac{1}{4} \]
- Adım 3: Kesri yüzdeye çevirme.
Kesri yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yapmalıyız. \( \frac{1}{4} \) kesrinin paydasını 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 25 ile çarparız:
\[ \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} \]
- Paydası 100 olan kesirleri doğrudan yüzde olarak yazabiliriz: \[ \frac{25}{100} = 25% \]
📌 Gözlüklü öğrenciler sınıfın %25'ini oluşturmaktadır.
Örnek 6:
👖 Fiyatı 200 TL olan bir pantolon %10 indirimle satılmaktadır. Bu pantolonun indirimli fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
✅ İndirimli fiyatı bulmak için önce indirimin miktarını hesaplamalı, sonra bu miktarı ürünün orijinal fiyatından çıkarmalıyız.
- Adım 1: İndirim miktarını hesaplama.
Pantolonun fiyatı 200 TL ve %10 indirim uygulanıyor. 200 TL'nin %10'unu bulalım:
\[ 200 \times \frac{10}{100} = 200 \times \frac{1}{10} = 20 \]
- Yani, indirim miktarı 20 TL'dir.
- Adım 2: İndirimli fiyatı bulma.
Orijinal fiyattan indirim miktarını çıkaralım:
\[ 200 - 20 = 180 \]
📌 Pantolonun indirimli fiyatı 180 TL'dir.
Örnek 7:
💡 \( \frac{3}{20} \) kesrini yüzde sembolüyle gösteriniz ve \( 15% \) ile karşılaştırınız. Hangisi daha büyüktür?
Çözüm:
✅ Bir kesri yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yapmamız gerekir. Daha sonra yüzdeleri karşılaştırabiliriz.
- Adım 1: Kesri yüzdeye çevirme.
\( \frac{3}{20} \) kesrinin paydasını 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 5 ile çarparız:
\[ \frac{3 \times 5}{20 \times 5} = \frac{15}{100} \]
- Bu kesri yüzde olarak ifade edersek: \[ \frac{15}{100} = 15% \]
- Adım 2: Karşılaştırma.
Elimizde iki yüzde değeri var: \( 15% \) ve \( 15% \).
📌 Görüldüğü gibi, \( \frac{3}{20} \) kesri \( 15% \)'e eşittir. Yani, her ikisi de birbirine eşittir, biri diğerinden büyük değildir.
Örnek 8:
🎂 Bir pastanın 10 eş diliminden 3 tanesi yenilmiştir. Yenilen pastanın, pastanın tamamının yüzde kaçı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
✅ Bu problemi çözmek için öncelikle yenilen pastanın oranını kesir olarak ifade etmeli, sonra bu kesri yüzdeye dönüştürmeliyiz.
- Adım 1: Kesir olarak ifade etme.
Toplam dilim sayısı (10) paydaya, yenilen dilim sayısı (3) ise paya yazılır:
\[ \frac{3}{10} \]
- Adım 2: Kesri yüzdeye çevirme.
Kesri yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yapmalıyız. \( \frac{3}{10} \) kesrinin paydasını 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 10 ile çarparız:
\[ \frac{3 \times 10}{10 \times 10} = \frac{30}{100} \]
- Paydası 100 olan kesirleri doğrudan yüzde olarak yazabiliriz: \[ \frac{30}{100} = 30% \]
📌 Yenilen pasta, pastanın tamamının %30'unu oluşturmaktadır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-yuzdeler-ve-kesirler/sorular