💡 5. Sınıf Matematik: Yüzde Ondalık Sayı Ve Kesri Karşılaştırma Çözümlü Örnekler

👉 Bu sayıları karşılaştırabilmek için hepsini aynı türe (örneğin ondalık sayıya veya yüzdeye) çevirmemiz en kolay yöntemdir. Hadi çevirelim!

• \( \frac{1}{2} \) kesrini ondalık sayıya çevirelim:
  \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0.5 \) ✅
• \( 0.6 \) zaten ondalık sayı. Bunu değiştirmemize gerek yok. ✅
• \( 40% \) yüzdesini ondalık sayıya çevirelim:
  \( 40% = \frac{40}{100} = 0.40 = 0.4 \) ✅

Şimdi elimizdeki ondalık sayılar: \( 0.5 \), \( 0.6 \), \( 0.4 \).
Küçükten büyüğe sıralarsak: \( 0.4 < 0.5 < 0.6 \).
Yani orijinal halleriyle sıralama: \( 40% < \frac{1}{2} < 0.6 \)

💡 Karşılaştırma yaparken tüm sayıları yüzde veya ondalık sayı haline getirelim. Bu sefer hepsini yüzdeye çevirelim!

• \( \frac{3}{4} \) kesrini yüzdeye çevirelim:
  Önce paydayı 100 yapmalıyız: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \).
  Bu da \( 75% \) demektir. ✅
• \( 0.78 \) ondalık sayısını yüzdeye çevirelim:
  Ondalık sayının virgülden sonraki iki basamağı yüzdesini verir: \( 0.78 = \frac{78}{100} \).
  Bu da \( 78% \) demektir. ✅
• \( 70% \) zaten yüzde olarak verilmiş. ✅

Şimdi elimizdeki yüzdeler: \( 75% \), \( 78% \), \( 70% \).
Bu yüzdelerden en büyüğü \( 78% \)'dir.
Orijinal halinde en büyük sayı \( 0.78 \)'dir.

📌 İki sayıyı karşılaştırmak için yine aynı türe çevirmeliyiz. Kesri ondalık sayıya çevirmek daha kolay olacaktır.

• \( \frac{2}{5} \) kesrini ondalık sayıya çevirelim:
  Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletiriz: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \).
  Bu da \( 0.4 \) demektir. ✅
• \( 0.45 \) zaten ondalık sayı. ✅

Şimdi karşılaştıracağımız sayılar: \( 0.4 \) ve \( 0.45 \).
Ondalık sayılarda karşılaştırma yaparken önce tam kısma, sonra onda birler basamağına, sonra yüzde birler basamağına bakarız.
Her iki sayının tam kısmı 0'dır.
Onda birler basamağında \( 0.4 \) için 4, \( 0.45 \) için de 4 vardır. Eşitler.
Yüzde birler basamağında \( 0.4 \) için 0 (çünkü \( 0.4 = 0.40 \)), \( 0.45 \) için 5 vardır.
Yani \( 0 < 5 \) olduğu için \( 0.4 < 0.45 \)'tir.
Daha küçük olan sayı \( \frac{2}{5} \)'tir.

💡 Tüm sayıları aynı türe, örneğin ondalık sayıya çevirerek karşılaştırma yapabiliriz.

• \( 0.25 \) zaten ondalık sayıdır. ✅
• \( \frac{1}{5} \) kesrini ondalık sayıya çevirelim:
  Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletelim: \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \).
  Bu da \( 0.2 \) demektir. ✅
• \( 22% \) yüzdesini ondalık sayıya çevirelim:
  \( 22% = \frac{22}{100} = 0.22 \) demektir. ✅

Şimdi karşılaştıracağımız ondalık sayılar: \( 0.25 \), \( 0.2 \), \( 0.22 \).
Tam kısımları hepsi 0'dır.
Onda birler basamağına bakalım: \( 0.25 \) için 2, \( 0.2 \) için 2, \( 0.22 \) için 2. Hepsi eşit.
Yüzde birler basamağına bakalım:
\( 0.25 \)'in yüzde birler basamağı 5'tir.
\( 0.20 \)'nin (yani \( 0.2 \)) yüzde birler basamağı 0'dır.
\( 0.22 \)'nin yüzde birler basamağı 2'dir.
Bu durumda en küçük yüzde birler basamağı 0 olduğu için, en küçük sayı \( 0.2 \)'dir.
Yani orijinal halinde en küçük sayı \( \frac{1}{5} \)'tir.

🍰 Bu problemde önce satılan dilimlerin oranını bulup, sonra diğer pastayla karşılaştırmalıyız.

• Satılan dilimlerin kesir olarak gösterimi:
  Toplam 10 dilimden 3'ü satıldığı için, satılan kısım \( \frac{3}{10} \)'dur. ✅
• Satılan dilimlerin ondalık sayı olarak gösterimi:
  \( \frac{3}{10} \) kesrini ondalık sayıya çevirirsek: \( 0.3 \) elde ederiz. ✅
• Satılan dilimlerin yüzde olarak gösterimi:
  \( \frac{3}{10} \) kesrini yüzdeye çevirelim. Paydayı 100 yapmak için 10 ile genişletiriz:
  \( \frac{3 \times 10}{10 \times 10} = \frac{30}{100} \). Bu da \( 30% \) demektir. ✅

Şimdi ilk pastanın satılan kısmı \( 30% \) veya \( 0.3 \)'tür.
İkinci pastanın \( \frac{1}{2} \)'si satılmıştır. Bunu da yüzdeye veya ondalık sayıya çevirelim:
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 50}{2 \times 50} = \frac{50}{100} = 50% \) veya \( 0.5 \).

Karşılaştırma:
İlk pastanın satılan kısmı \( 30% \).
İkinci pastanın satılan kısmı \( 50% \).
\( 30% < 50% \) olduğu için, ilk pastanın daha az kısmı satılmıştır.

💰 En avantajlı seçeneği bulmak için tüm indirim oranlarını aynı türe (örneğin yüzdeye) çevirmemiz gerekiyor.

• 1. Seçenek: \( \frac{1}{4} \) indirim
  Kesri yüzdeye çevirelim: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} \).
  Bu da \( 25% \) indirim demektir. ✅
• 2. Seçenek: \( 20% \) indirim
  Bu zaten yüzde olarak verilmiş. \( 20% \). ✅
• 3. Seçenek: \( 0.23 \) indirim
  Ondalık sayıyı yüzdeye çevirelim: \( 0.23 = \frac{23}{100} \).
  Bu da \( 23% \) indirim demektir. ✅

Şimdi indirim oranlarını karşılaştıralım:
1. Seçenek: \( 25% \)
2. Seçenek: \( 20% \)
3. Seçenek: \( 23% \)
Bu indirim oranları arasında en büyük olanı \( 25% \)'tir.
Yani en çok indirimi sağlayan 1. Seçenek (ürünün fiyatının \( \frac{1}{4} \)'ü kadar indirim) en avantajlı olandır.

🔢 Bu sayıları sıralamak için hepsini aynı formata (örneğin ondalık sayıya) çevirelim.

• \( \frac{7}{10} \) kesrini ondalık sayıya çevirelim:
  \( \frac{7}{10} = 0.7 \) ✅
• \( 0.75 \) zaten ondalık sayı. ✅
• \( 72% \) yüzdesini ondalık sayıya çevirelim:
  \( 72% = \frac{72}{100} = 0.72 \) ✅

Şimdi elimizdeki ondalık sayılar: \( 0.7 \), \( 0.75 \), \( 0.72 \).
Bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
Önce tam kısma (hepsi 0), sonra onda birler basamağına (hepsi 7), sonra yüzde birler basamağına bakalım:
\( 0.70 \) (yani \( 0.7 \)) için yüzde birler basamağı 0.
\( 0.72 \) için yüzde birler basamağı 2.
\( 0.75 \) için yüzde birler basamağı 5.
Sıralama: \( 0.70 < 0.72 < 0.75 \)
Yani orijinal halleriyle sıralama: \( \frac{7}{10} < 72% < 0.75 \)
Bu sıralamada ortadaki sayı \( 72% \)'dir.

👧 Bu problemde önce kız öğrencilerin oranını bulup yüzdeye çevirmeli, sonra verilen kesirle karşılaştırmalıyız.

• Kız öğrencilerin oranının kesir olarak gösterimi:
  Toplam 25 öğrenciden 10'u kız olduğu için, kız öğrencilerin oranı \( \frac{10}{25} \)'tir. ✅
• Bu kesri yüzdeye çevirelim:
  Paydayı 100 yapmak için 4 ile genişletiriz: \( \frac{10 \times 4}{25 \times 4} = \frac{40}{100} \).
  Bu da \( 40% \) demektir. ✅

Şimdi sınıftaki kız öğrencilerin oranı \( 40% \)'tir.
Karşılaştırmamız gereken diğer değer \( \frac{2}{5} \) kesridir. Bunu da yüzdeye çevirelim:
Paydayı 100 yapmak için 20 ile genişletiriz: \( \frac{2 \times 20}{5 \times 20} = \frac{40}{100} \).
Bu da \( 40% \) demektir.

Sonuç olarak, sınıftaki kız öğrencilerin oranı \( 40% \)'tir ve bu oran \( \frac{2}{5} \) kesrine eşittir.