🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Veri olasılığı Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Veri olasılığı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele bir top çekildiğinde, çekilen topun mavi olma olasılığı kaçtır? 🔵
Çözüm:
Bu olasılık sorusunu çözmek için şu adımları izleyelim:
- Toplam Top Sayısını Bulalım: Torbadaki tüm topların sayısını toplarız.
Toplam top sayısı = 3 (kırmızı) + 5 (mavi) + 2 (yeşil) = 10 top. - İstenen Durum Sayısını Belirleyelim: Bizim istediğimiz durum, mavi top çekmektir.
Mavi top sayısı = 5. - Olasılığı Hesaplayalım: Olasılık, istenen durum sayısının toplam durum sayısına bölünmesiyle bulunur.
Mavi top çekme olasılığı = (Mavi top sayısı) / (Toplam top sayısı)
Olasılık = \( \frac{5}{10} \) - Sadeleştirelim: Elde ettiğimiz kesri sadeleştirebiliriz.
Olasılık = \( \frac{1}{2} \)
Örnek 2:
Bir zar düz bir zemine atıldığında, üst yüzüne gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
Zar atma deneyindeki olasılığı hesaplayalım:
- Zarın Üst Yüzüne Gelebilecek Tüm Sonuçlar: Bir zar atıldığında gelebilecek sayılar 1, 2, 3, 4, 5 ve 6'dır.
Toplam olası sonuç sayısı = 6. - İstenen Durumlar (Tek Sayılar): Zarın üst yüzüne gelen sayının tek olması isteniyor. Tek sayılar 1, 3 ve 5'tir.
Tek sayıların sayısı = 3. - Olasılığı Hesaplayalım: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Olası Sonuç Sayısı)
Tek sayı gelme olasılığı = \( \frac{3}{6} \) - Sadeleştirelim: Kesri sadeleştirebiliriz.
Olasılık = \( \frac{1}{2} \)
Örnek 3:
Bir sınıfta 12 kız ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı ile kız olma olasılığının toplamı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu soruda iki farklı olasılığın toplamını bulacağız:
- Toplam Öğrenci Sayısı: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım.
Toplam öğrenci = 12 (kız) + 10 (erkek) = 22 öğrenci. - Erkek Öğrenci Olma Olasılığı:
Erkek olma olasılığı = (Erkek öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı) = \( \frac{10}{22} \) - Kız Öğrenci Olma Olasılığı:
Kız olma olasılığı = (Kız öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı) = \( \frac{12}{22} \) - Olasılıkların Toplamı: Şimdi bu iki olasılığı toplayalım.
Toplam olasılık = \( \frac{10}{22} + \frac{12}{22} \)
Toplam olasılık = \( \frac{10 + 12}{22} \)
Toplam olasılık = \( \frac{22}{22} \)
Toplam olasılık = 1
Örnek 4:
Bir deste iskambil kartında (52 kart) rastgele bir kart çekildiğinde, bu kartın "As" olma olasılığı nedir? 🃏
Çözüm:
İskambil kartları ile ilgili olasılık sorusunu adım adım çözelim:
- Toplam Kart Sayısı: Bir destede toplam 52 kart bulunur.
Toplam olası sonuç sayısı = 52. - İstenen Durum (As Kartlar): Bir destede her semtten (kupa, maça, karo, sinek) birer tane olmak üzere 4 adet As kart bulunur.
As kart sayısı = 4. - Olasılığı Hesaplayalım: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Olası Sonuç Sayısı)
As kart çekme olasılığı = \( \frac{4}{52} \) - Sadeleştirelim: Kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 4'e bölebiliriz.
Olasılık = \( \frac{4 \div 4}{52 \div 4} \)
Olasılık = \( \frac{1}{13} \)
Örnek 5:
Bir manavda elmaların %80'i taze, %20'si ise çürümeye yüz tutmuştur. Manavdan rastgele bir elma seçildiğinde, bu elmanın taze olma olasılığı nedir? 🍎
Çözüm:
Günlük hayattan bir olasılık örneği:
- Verilen Bilgiler:
Taze elma oranı = %80
Çürük elma oranı = %20 - Olasılık ve Yüzdeler: Olasılıklar, bir olayın gerçekleşme ihtimalini gösterir ve genellikle kesir veya yüzde olarak ifade edilebilir. Yüzdeler, 100'e göre oranlandığı için doğrudan olasılık olarak düşünülebilir.
Taze elma olma olasılığı = %80 - Kesir Olarak İfade Etme: Yüzdeyi kesre çevirelim.
%80 = \( \frac{80}{100} \) - Sadeleştirme: Kesri sadeleştirelim.
\( \frac{80}{100} \) = \( \frac{8}{10} \) = \( \frac{4}{5} \)
Örnek 6:
Bir kutuda sadece harflerden oluşan kartlar vardır. Bu kartlarda "MATEMATİK" kelimesinin harfleri yazmaktadır. Bu kutudan rastgele bir harf çekildiğinde, çekilen harfin "T" harfi olma olasılığı kaçtır? 🧮
Çözüm:
"MATEMATİK" kelimesi üzerinden olasılık hesaplaması yapalım:
- Kelimedeki Toplam Harf Sayısı: "MATEMATİK" kelimesinde toplam harf sayısı: M(2), A(2), T(2), E(1), İ(1) = 8 harf.
Toplam olası sonuç sayısı = 8. - İstenen Harf Sayısı ("T"): Kelimedeki "T" harflerinin sayısını bulalım. "MATEMATİK" kelimesinde 2 tane "T" harfi vardır.
"T" harfi sayısı = 2. - Olasılığı Hesaplayalım: Olasılık = (İstenen Harf Sayısı) / (Toplam Harf Sayısı)
"T" harfi çekme olasılığı = \( \frac{2}{8} \) - Sadeleştirelim: Kesri sadeleştirelim.
Olasılık = \( \frac{1}{4} \)
Örnek 7:
Bir madeni parayı havaya attığımızda, yazı gelme olasılığı nedir? 🪙
Çözüm:
Madeni para atma deneyinin olasılığını hesaplayalım:
- Madeni Paranın Yüzleri: Bir madeni paranın iki yüzü vardır: Yazı ve Tura.
Toplam olası sonuç sayısı = 2. - İstenen Durum (Yazı): Bizim istediğimiz durum, paranın yazı gelmesidir.
Yazı gelme durumu = 1. - Olasılığı Hesaplayalım: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Olası Sonuç Sayısı)
Yazı gelme olasılığı = \( \frac{1}{2} \)
Örnek 8:
Bir sepette 6 adet çilek ve 4 adet kiraz bulunmaktadır. Sepetten rastgele bir meyve seçildiğinde, bu meyvenin çilek olmama olasılığı nedir? 🍓🍒
Çözüm:
Bu soruyu iki farklı yolla çözebiliriz:
- Yöntem 1: Çilek Olmama Durumunu Hesaplama
Toplam Meyve Sayısı: Sepetteki toplam meyve sayısı = 6 (çilek) + 4 (kiraz) = 10 meyve.
Toplam olası sonuç sayısı = 10.
Çilek Olmama Durumu: Çilek olmayan meyve kirazdır.
Kiraz sayısı = 4.
Olasılığı Hesaplama: Çilek olmama olasılığı = (Kiraz Sayısı) / (Toplam Meyve Sayısı) = \( \frac{4}{10} \).
Sadeleştirme: \( \frac{4}{10} \) = \( \frac{2}{5} \). - Yöntem 2: Önce Çilek Olma Olasılığını Bulup Tamamlayıcısını Hesaplama
Çilek Olma Olasılığı: Çilek olma olasılığı = (Çilek Sayısı) / (Toplam Meyve Sayısı) = \( \frac{6}{10} \).
Tamamlayıcı Olasılık: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1'dir.
Çilek olmama olasılığı = 1 - (Çilek olma olasılığı)
Çilek olmama olasılığı = 1 - \( \frac{6}{10} \)
Çilek olmama olasılığı = \( \frac{10}{10} - \frac{6}{10} \)
Çilek olmama olasılığı = \( \frac{4}{10} \).
Sadeleştirme: \( \frac{4}{10} \) = \( \frac{2}{5} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-veri-olasiligi/sorular