💡 5. Sınıf Matematik: Üslü ifadeler Çözümlü Örnekler

Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir.
1. Taban: Çarpılan sayıdır (burada 3). 2. Üs (Kuvvet): Sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir (burada 2 kez).
3 sayısının karesi, 3 sayısının kendisiyle 2 kez çarpılması demektir.
Hesaplama: \( 3 \times 3 = 9 \)
Üslü ifade olarak gösterimi: \( 3^2 \)
Yani, 3 sayısının karesi 9'dur. ✅

Bir sayının küpü, o sayının kendisiyle 3 kez çarpılması anlamına gelir.
1. Taban: 5 2. Üs (Kuvvet): 3
Hesaplama: \( 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125 \)
Üslü ifade olarak gösterimi: \( 5^3 \)
Sonuç olarak, 5 sayısının küpü 125'tir. 👍

\( 2^4 \) ifadesinde taban 2, üs ise 4'tür.
Bu, 2 sayısının kendisiyle 4 kez çarpılacağı anlamına gelir.
Adım adım hesaplama:

• \( 2 \times 2 = 4 \)
• \( 4 \times 2 = 8 \)
• \( 8 \times 2 = 16 \)

Yani, \( 2^4 = 16 \). 🎉

\( 10^3 \) ifadesinde taban 10 ve üs 3'tür.
Bu, 10 sayısının kendisiyle 3 kez çarpılması demektir.
Hesaplama: \( 10 \times 10 \times 10 \)

• \( 10 \times 10 = 100 \)
• \( 100 \times 10 = 1000 \)

İpucu: 10'un kuvvetlerinde, üs kadar sıfırı sayının yanına ekleriz. 1'in yanına 3 sıfır ekledik.
Sonuç: \( 10^3 = 1000 \). ✨

Bu soruda taban 2 ve üs 10'dur.
Yani 2 sayısını kendisiyle 10 kez çarpacağız.
Hesaplama adımları:

• \( 2^1 = 2 \)
• \( 2^2 = 4 \)
• \( 2^3 = 8 \)
• \( 2^4 = 16 \)
• \( 2^5 = 32 \)
• \( 2^6 = 64 \)
• \( 2^7 = 128 \)
• \( 2^8 = 256 \)
• \( 2^9 = 512 \)
• \( 2^{10} = 1024 \)

Bu nedenle, 1 gigabayt \( 1024 \) MB'a eşittir. 💾

Bu durumu üslü ifadelerle kolayca modelleyebiliriz.
Taban: Her saat 3 katına çıktığı için 3'tür.
Üs: Geçen saat sayısıdır, yani 4.
Bu, 3 sayısının kendisiyle 4 kez çarpılacağı anlamına gelir: \( 3^4 \).
Hesaplama:

• 1. saat sonunda: \( 1 \times 3 = 3 \) bakteri (\( 3^1 \))
• 2. saat sonunda: \( 3 \times 3 = 9 \) bakteri (\( 3^2 \))
• 3. saat sonunda: \( 9 \times 3 = 27 \) bakteri (\( 3^3 \))
• 4. saat sonunda: \( 27 \times 3 = 81 \) bakteri (\( 3^4 \))

Yani, 4 saat sonra 81 bakteri olur. 🔬

Bir sayının üssü 1 olduğunda, sayının kendisiyle çarpılmaz, sadece sayının kendisini ifade eder.
Yani, taban 7 ve üs 1'dir.
Hesaplama: \( 7^1 = 7 \)
Kural: Herhangi bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir. \( a^1 = a \). ✅

Önce \( 6^2 \) işlemini hesaplayalım:

• Taban: 6, üs: 2
• \( 6^2 = 6 \times 6 = 36 \)

Şimdi de \( 2^3 \) işlemini hesaplayalım:

• Taban: 2, üs: 3
• \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)

Karşılaştırma:
\( 36 > 8 \)
Sonuç olarak, \( 6^2 \) işlemi \( 2^3 \) işleminden daha büyüktür. 👉