🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Üçgende çevre ve alan Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Üçgende çevre ve alan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 9 cm olan bir üçgenin çevresi kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Üçgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplarız.
Çevre = \( 5 + 7 + 9 \) cm
✅ Çevre = \( 21 \) cm
💡 Unutmayın, çevre, şeklin etrafındaki toplam uzunluktur!
- Kenar 1: 5 cm
- Kenar 2: 7 cm
- Kenar 3: 9 cm
Çevre = \( 5 + 7 + 9 \) cm
✅ Çevre = \( 21 \) cm
💡 Unutmayın, çevre, şeklin etrafındaki toplam uzunluktur!
Örnek 2:
Bir ikizkenar üçgenin tabanı 6 cm, eş kenarlarından biri 8 cm'dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
İkizkenar üçgenin iki kenarı birbirine eşittir.
Çevre = \( 6 + 8 + 8 \) cm
✅ Çevre = \( 22 \) cm
📌 İpucu: İkizkenar üçgenin adından da anlaşılacağı gibi iki kenarı aynı uzunluktadır.
- Taban: 6 cm
- Eş Kenar 1: 8 cm
- Eş Kenar 2: 8 cm
Çevre = \( 6 + 8 + 8 \) cm
✅ Çevre = \( 22 \) cm
📌 İpucu: İkizkenar üçgenin adından da anlaşılacağı gibi iki kenarı aynı uzunluktadır.
Örnek 3:
Bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 10 cm'dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm'dir? 🔶
Çözüm:
Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Çevre = \( 10 + 10 + 10 \) cm
Veya daha kısa yoldan:
Çevre = \( 3 \times \text{Bir Kenar} \)
Çevre = \( 3 \times 10 \) cm
✅ Çevre = \( 30 \) cm
💡 Eşkenar üçgen, kenar uzunlukları eşit olan özel bir üçgendir.
- Bir Kenar: 10 cm
Çevre = \( 10 + 10 + 10 \) cm
Veya daha kısa yoldan:
Çevre = \( 3 \times \text{Bir Kenar} \)
Çevre = \( 3 \times 10 \) cm
✅ Çevre = \( 30 \) cm
💡 Eşkenar üçgen, kenar uzunlukları eşit olan özel bir üçgendir.
Örnek 4:
Bir ABC üçgeninin çevresi 35 cm'dir. AB kenarı 12 cm, BC kenarı 15 cm ise AC kenarı kaç cm'dir? 🧐
Çözüm:
Üçgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Bu bilgiyi kullanarak bilinmeyen kenarı bulabiliriz.
Çevre = AB + BC + AC
\( 35 = 12 + 15 + \text{AC} \)
Önce bilinen kenarları toplayalım:
\( 12 + 15 = 27 \) cm
Şimdi denklemimiz şu hale geldi:
\( 35 = 27 + \text{AC} \)
AC'yi bulmak için çevreden bilinen kenarların toplamını çıkarırız:
AC = \( 35 - 27 \)
✅ AC = \( 8 \) cm
👉 Bu tür sorularda, verilen toplamdan bilinen parçaları çıkararak eksik parçayı buluruz.
Çevre = AB + BC + AC
\( 35 = 12 + 15 + \text{AC} \)
Önce bilinen kenarları toplayalım:
\( 12 + 15 = 27 \) cm
Şimdi denklemimiz şu hale geldi:
\( 35 = 27 + \text{AC} \)
AC'yi bulmak için çevreden bilinen kenarların toplamını çıkarırız:
AC = \( 35 - 27 \)
✅ AC = \( 8 \) cm
👉 Bu tür sorularda, verilen toplamdan bilinen parçaları çıkararak eksik parçayı buluruz.
Örnek 5:
Tabanı 8 cm ve bu tabana ait yüksekliği 5 cm olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 🟩
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız ve sonucu 2'ye böleriz.
Taban = \( 8 \) cm
Yükseklik = \( 5 \) cm
Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
Alan = \( \frac{8 \times 5}{2} \) cm²
Alan = \( \frac{40}{2} \) cm²
✅ Alan = \( 20 \) cm²
📌 Alan, bir şeklin kapladığı iki boyutlu yüzey miktarıdır.
Taban = \( 8 \) cm
Yükseklik = \( 5 \) cm
Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
Alan = \( \frac{8 \times 5}{2} \) cm²
Alan = \( \frac{40}{2} \) cm²
✅ Alan = \( 20 \) cm²
📌 Alan, bir şeklin kapladığı iki boyutlu yüzey miktarıdır.
Örnek 6:
Bir üçgenin alanı 45 cm²'dir. Taban uzunluğu 10 cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Alan formülünü kullanarak bilinmeyen yüksekliği bulabiliriz. Formülümüz şuydu: Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
Verilenler:
Alan = \( 45 \) cm²
Taban = \( 10 \) cm
Yükseklik = ?
Formülde verilenleri yerine koyalım:
\( 45 = \frac{10 \times \text{Yükseklik}}{2} \)
Önce \( \frac{10}{2} \) işlemini yapalım:
\( 45 = 5 \times \text{Yükseklik} \)
Şimdi yüksekliği bulmak için 45'i 5'e bölelim:
Yükseklik = \( \frac{45}{5} \)
✅ Yükseklik = \( 9 \) cm
👉 Bu tür sorularda, formülde verilenleri yerine koyarak bilinmeyeni yalnız bırakmaya çalışırız.
Verilenler:
Alan = \( 45 \) cm²
Taban = \( 10 \) cm
Yükseklik = ?
Formülde verilenleri yerine koyalım:
\( 45 = \frac{10 \times \text{Yükseklik}}{2} \)
Önce \( \frac{10}{2} \) işlemini yapalım:
\( 45 = 5 \times \text{Yükseklik} \)
Şimdi yüksekliği bulmak için 45'i 5'e bölelim:
Yükseklik = \( \frac{45}{5} \)
✅ Yükseklik = \( 9 \) cm
👉 Bu tür sorularda, formülde verilenleri yerine koyarak bilinmeyeni yalnız bırakmaya çalışırız.
Örnek 7:
Bir bahçenin etrafına çit çekmek istiyoruz. Bahçenin kenar uzunlukları 15 metre, 20 metre ve 25 metredir. Kaç metre çit gereklidir? 🌳
Çözüm:
Bahçenin etrafına çekilecek çit miktarı, bahçenin çevresine eşittir.
Bahçenin kenar uzunlukları:
Çevre = \( 15 + 20 + 25 \) m
Çevre = \( 60 \) m
✅ Toplamda 60 metre çit gereklidir.
💡 Günlük hayatta binaların etrafına tel çekmek, parkların kenarlarını belirlemek gibi durumlarda çevre hesaplaması yaparız.
Bahçenin kenar uzunlukları:
- Kenar 1: 15 m
- Kenar 2: 20 m
- Kenar 3: 25 m
Çevre = \( 15 + 20 + 25 \) m
Çevre = \( 60 \) m
✅ Toplamda 60 metre çit gereklidir.
💡 Günlük hayatta binaların etrafına tel çekmek, parkların kenarlarını belirlemek gibi durumlarda çevre hesaplaması yaparız.
Örnek 8:
Bir duvar ustası, üçgen şeklinde bir pencere yapacak. Pencerenin tabanı 120 cm ve bu tabana ait yüksekliği 80 cm olacak. Pencerenin kaplayacağı alan kaç santimetrekaredir? 🖼️
Çözüm:
Pencerenin kaplayacağı alan, üçgenin alan formülü ile bulunur.
Taban = \( 120 \) cm
Yükseklik = \( 80 \) cm
Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
Alan = \( \frac{120 \times 80}{2} \) cm²
Önce çarpma işlemini yapalım:
\( 120 \times 80 = 9600 \) cm²
Şimdi sonucu 2'ye bölelim:
Alan = \( \frac{9600}{2} \) cm²
✅ Pencerenin kaplayacağı alan 4800 cm²'dir.
💡 Mimarlar ve inşaatçılar, duvar, zemin veya tavan gibi alanları hesaplarken üçgenin alanını kullanırlar.
Taban = \( 120 \) cm
Yükseklik = \( 80 \) cm
Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
Alan = \( \frac{120 \times 80}{2} \) cm²
Önce çarpma işlemini yapalım:
\( 120 \times 80 = 9600 \) cm²
Şimdi sonucu 2'ye bölelim:
Alan = \( \frac{9600}{2} \) cm²
✅ Pencerenin kaplayacağı alan 4800 cm²'dir.
💡 Mimarlar ve inşaatçılar, duvar, zemin veya tavan gibi alanları hesaplarken üçgenin alanını kullanırlar.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-ucgende-cevre-ve-alan/sorular