💡 5. Sınıf Matematik: Üçgen ve özellikleri – üçgen çeşitleri Çözümlü Örnekler

Üçgenleri açılarına göre sınıflandırırken açıların ölçülerine bakarız:

• Dar Açılı Üçgen: Tüm açıları \( 90^\circ \)'den küçüktür.
• Dik Açılı Üçgen: Bir açısı tam olarak \( 90^\circ \)'dir.
• Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı \( 90^\circ \)'den büyüktür.

Soruda verilen açılar: \( 50^\circ \), \( 60^\circ \) ve \( 70^\circ \).

Bu açıların tamamı \( 90^\circ \)'den küçük olduğu için bu üçgen bir dar açılı üçgendir. ✅

Üçgenin özelliklerini inceleyelim:

• Üç kenar uzunluğu da birbirine eşittir (\( 8 = 8 = 8 \)).
• Tüm kenarları eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir. 📐
• Eşkenar üçgenlerin tüm iç açıları birbirine eşittir.
• Üçgenin iç açılar toplamı \( 180^\circ \) olduğuna göre bir iç açısı:

\[ 180 \div 3 = 60 \]

✅ Cevap: Bu bir eşkenar üçgendir ve her bir iç açısı \( 60^\circ \)'dir.

Adım adım çözelim:

• 1. Adım: Verilen iki açıyı toplayalım: \( 40 + 50 = 90 \).
• 2. Adım: Üçgenin iç açılar toplamı \( 180^\circ \) olduğu için verilmeyen üçüncü açıyı bulalım:
• \[ 180 - 90 = 90 \]
• 3. Adım: Üçüncü açının ölçüsü \( 90^\circ \) (dik açı) olarak bulundu.

💡 Bir açısı \( 90^\circ \) olan üçgenlere dik açılı üçgen denir.

✅ Cevap: Dik açılı üçgen.

Kenar uzunluklarını karşılaştıralım:

• İki kenar uzunluğu birbirine eşittir (\( 10 \text{ cm} \)).
• Üçüncü kenar ise farklıdır (\( 15 \text{ cm} \)).
• Sadece iki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir. ✌️

✅ Cevap: Bu bir ikizkenar üçgendir.

Gelin birlikte analiz edelim:

• Üçgenin bir açısı \( 120^\circ \)'dir. Bu bir geniş açıdır.
• Eşkenar üçgenin tüm açılarının \( 60^\circ \) olması gerektiğini biliyoruz.
• Bir açısı \( 120^\circ \) olan bir üçgenin tüm açılarının \( 60^\circ \) olması imkansızdır.
• Bu üçgen çeşitkenar veya ikizkenar olabilir (Örneğin: \( 120, 30, 30 \) bir ikizkenar üçgendir).

❌ Ancak bu üçgen asla bir eşkenar üçgen olamaz.

✅ Cevap: C) Eşkenar Üçgen

Verilenleri değerlendirelim:

• Taban açıları: \( 45^\circ \) ve \( 45^\circ \).
• Üçüncü açıyı bulalım: \( 45 + 45 = 90 \).
• \[ 180 - 90 = 90 \] (Tepe açısı dik açıdır).

Sınıflandırma:

• Bir açısı \( 90^\circ \) olduğu için dik açılı üçgendir.
• İki açısı birbirine eşit (\( 45^\circ \)) olduğu için bu açıların karşısındaki kenarlar da eşittir. Bu yüzden ikizkenar üçgendir.

✅ Cevap: İkizkenar dik üçgen. 🏠

Kenar uzunluklarını incelediğimizde:

• Kenarlar: \( 5, 6, 7 \).
• Görüldüğü üzere tüm kenar uzunlukları birbirinden farklıdır.
• Kenar uzunluklarının tamamı farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.

📌 Bilgi: Eğer kenarlar farklıysa, bu üçgenin tüm iç açıları da birbirinden farklıdır.

✅ Cevap: Çeşitkenar üçgen.

Bu soru bir şaşırtma içerebilir, dikkat edelim!

• Ali'nin çubukları eşit olduğu için bir eşkenar üçgen oluşur.
• Ancak kuralımız çok nettir: Üçgenin çeşidi ne olursa olsun (dar, dik, geniş, ikizkenar, eşkenar...), iç açılarının toplamı her zaman sabittir.
• Dünyadaki tüm üçgenlerin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)'dir. 🌍

✅ Cevap: \( 180^\circ \).