💡 5. Sınıf Matematik: Tümler ve bütünler açılar Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Ölçüsü \( 35^\circ \) olan bir açının tümlerinin ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm ve Açıklama
Tümler açılar, toplamları \( 90^\circ \) olan iki açıdır. Bir açının tümlerini bulmak için şu adımları izleriz:
Kural: Tümler Açı + Verilen Açı = \( 90^\circ \)
İşlem: \( 90 - 35 = 55 \)
✅ Bu durumda, \( 35^\circ \)'lik açının tümleri \( 55^\circ \) olarak bulunur.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Ölçüsü \( 115^\circ \) olan bir açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir? 📌
Çözüm ve Açıklama
Bütünler açılar, toplamları \( 180^\circ \) olan iki açıdır. Bir açının bütünlerini bulmak için şu adımları izleriz:
Kural: Bütünler Açı + Verilen Açı = \( 180^\circ \)
İşlem: \( 180 - 115 = 65 \)
✅ Bu durumda, \( 115^\circ \)'lik açının bütünleri \( 65^\circ \) olarak bulunur.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir açı, tümlerinden \( 20^\circ \) daha büyüktür. Bu açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu "kat" veya "pay" yöntemiyle çözebiliriz:
Küçük açıya \( 1 \) kutu diyelim.
Büyük açı, küçükten \( 20^\circ \) fazla olduğu için: \( 1 \) kutu + \( 20 \) olur.
İkisinin toplamı tümler oldukları için \( 90^\circ \) olmalıdır.
\( 2 \) kutu + \( 20 = 90 \)
Fazlalığı çıkaralım: \( 90 - 20 = 70 \)
İki eşit parçaya bölelim: \( 70 \div 2 = 35 \) (Bu küçük açıdır).
Büyük açıyı bulmak için: \( 35 + 20 = 55 \)
✅ Aranan büyük açının ölçüsü \( 55^\circ \) derecedir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün \( 4 \) katıdır. Küçük açının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Bütünler açıların toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. Kat yöntemini kullanalım:
Küçük açı: \( 1 \) kat
Büyük açı: \( 4 \) kat
Toplam: \( 1 + 4 = 5 \) kat
\( 5 \) katın toplamı \( 180^\circ \) ise, \( 1 \) katı bulmak için bölme yaparız:
\( 180 \div 5 = 36 \)
✅ Küçük açı \( 1 \) kat olduğu için cevabımız \( 36^\circ \) olur.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir dizüstü bilgisayarın ekranı ile klavyesi arasındaki açı \( 120^\circ \) olacak şekilde açılmıştır. Ekranın tam dik konuma gelmesi için (yani masayla \( 180^\circ \)'lik bir doğru oluşturacak şekilde arkaya yatırılması durumunda) kalan açı kaç derecedir? 💻
Çözüm ve Açıklama
Bu soru aslında bir bütünler açı sorusudur. Ekranın mevcut açısı ile kalan açının toplamı bir doğru açı yani \( 180^\circ \) etmelidir.
Verilen açı: \( 120^\circ \)
Hedeflenen toplam açı: \( 180^\circ \)
İşlem: \( 180 - 120 = 60 \)
✅ Ekranın bütünlerini tamamlaması için \( 60^\circ \) daha açılması gerekir.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir makasın iki kolu arasındaki açı \( 40^\circ \) olarak ölçülmüştür. Makasın kolları tam bir doğru oluşturacak şekilde açıldığında, bu iki kolun birbirini bütünlemesi için gereken diğer açı kaç derecedir? ✂️
Çözüm ve Açıklama
Makasın kollarının oluşturduğu doğrusal yapı, bize bütünler açıyı hatırlatır.
Makasın bir tarafındaki açıklık: \( 40^\circ \)
Doğru açı (bütünler toplamı): \( 180^\circ \)
Eksik olan açıyı bulmak için: \( 180 - 40 = 140 \)
✅ Makasın kollarını bütünleyen diğer açı \( 140^\circ \) derecedir.
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Tümleri \( 50^\circ \) olan bir açının bütünleri kaç derecedir? 🚀
✅ Sonuç olarak bu açının bütünleri \( 140^\circ \) olur.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir marangoz, bir tahta parçasını tam dik (\( 90^\circ \)) olacak şekilde ikiye bölmek istiyor. Yanlışlıkla tahtayı \( 25^\circ \)'lik bir açıyla kesiyor. Marangozun hatasını düzeltip tam dik bir köşe elde etmesi için kaç derecelik bir ek kesim yapması gerekir? 🛠️
Çözüm ve Açıklama
Dik bir köşe elde etmek, açıyı \( 90^\circ \)'ye tamamlamak yani tümlerini bulmak demektir.
Mevcut kesim açısı: \( 25^\circ \)
Olması gereken açı: \( 90^\circ \)
Gereken ek açı: \( 90 - 25 = 65 \)
✅ Marangozun \( 65^\circ \) daha kesim yapması veya bu kadarlık bir parça eklemesi gerekir.
5. Sınıf Matematik: Tümler ve bütünler açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ölçüsü \( 35^\circ \) olan bir açının tümlerinin ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Tümler açılar, toplamları \( 90^\circ \) olan iki açıdır. Bir açının tümlerini bulmak için şu adımları izleriz:
Kural: Tümler Açı + Verilen Açı = \( 90^\circ \)
İşlem: \( 90 - 35 = 55 \)
✅ Bu durumda, \( 35^\circ \)'lik açının tümleri \( 55^\circ \) olarak bulunur.
Örnek 2:
Ölçüsü \( 115^\circ \) olan bir açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir? 📌
Çözüm:
Bütünler açılar, toplamları \( 180^\circ \) olan iki açıdır. Bir açının bütünlerini bulmak için şu adımları izleriz:
Kural: Bütünler Açı + Verilen Açı = \( 180^\circ \)
İşlem: \( 180 - 115 = 65 \)
✅ Bu durumda, \( 115^\circ \)'lik açının bütünleri \( 65^\circ \) olarak bulunur.
Örnek 3:
Bir açı, tümlerinden \( 20^\circ \) daha büyüktür. Bu açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Bu soruyu "kat" veya "pay" yöntemiyle çözebiliriz:
Küçük açıya \( 1 \) kutu diyelim.
Büyük açı, küçükten \( 20^\circ \) fazla olduğu için: \( 1 \) kutu + \( 20 \) olur.
İkisinin toplamı tümler oldukları için \( 90^\circ \) olmalıdır.
\( 2 \) kutu + \( 20 = 90 \)
Fazlalığı çıkaralım: \( 90 - 20 = 70 \)
İki eşit parçaya bölelim: \( 70 \div 2 = 35 \) (Bu küçük açıdır).
Büyük açıyı bulmak için: \( 35 + 20 = 55 \)
✅ Aranan büyük açının ölçüsü \( 55^\circ \) derecedir.
Örnek 4:
Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün \( 4 \) katıdır. Küçük açının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
Bütünler açıların toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. Kat yöntemini kullanalım:
Küçük açı: \( 1 \) kat
Büyük açı: \( 4 \) kat
Toplam: \( 1 + 4 = 5 \) kat
\( 5 \) katın toplamı \( 180^\circ \) ise, \( 1 \) katı bulmak için bölme yaparız:
\( 180 \div 5 = 36 \)
✅ Küçük açı \( 1 \) kat olduğu için cevabımız \( 36^\circ \) olur.
Örnek 5:
Bir dizüstü bilgisayarın ekranı ile klavyesi arasındaki açı \( 120^\circ \) olacak şekilde açılmıştır. Ekranın tam dik konuma gelmesi için (yani masayla \( 180^\circ \)'lik bir doğru oluşturacak şekilde arkaya yatırılması durumunda) kalan açı kaç derecedir? 💻
Çözüm:
Bu soru aslında bir bütünler açı sorusudur. Ekranın mevcut açısı ile kalan açının toplamı bir doğru açı yani \( 180^\circ \) etmelidir.
Verilen açı: \( 120^\circ \)
Hedeflenen toplam açı: \( 180^\circ \)
İşlem: \( 180 - 120 = 60 \)
✅ Ekranın bütünlerini tamamlaması için \( 60^\circ \) daha açılması gerekir.
Örnek 6:
Bir makasın iki kolu arasındaki açı \( 40^\circ \) olarak ölçülmüştür. Makasın kolları tam bir doğru oluşturacak şekilde açıldığında, bu iki kolun birbirini bütünlemesi için gereken diğer açı kaç derecedir? ✂️
Çözüm:
Makasın kollarının oluşturduğu doğrusal yapı, bize bütünler açıyı hatırlatır.
Makasın bir tarafındaki açıklık: \( 40^\circ \)
Doğru açı (bütünler toplamı): \( 180^\circ \)
Eksik olan açıyı bulmak için: \( 180 - 40 = 140 \)
✅ Makasın kollarını bütünleyen diğer açı \( 140^\circ \) derecedir.
Örnek 7:
Tümleri \( 50^\circ \) olan bir açının bütünleri kaç derecedir? 🚀
✅ Sonuç olarak bu açının bütünleri \( 140^\circ \) olur.
Örnek 8:
Bir marangoz, bir tahta parçasını tam dik (\( 90^\circ \)) olacak şekilde ikiye bölmek istiyor. Yanlışlıkla tahtayı \( 25^\circ \)'lik bir açıyla kesiyor. Marangozun hatasını düzeltip tam dik bir köşe elde etmesi için kaç derecelik bir ek kesim yapması gerekir? 🛠️
Çözüm:
Dik bir köşe elde etmek, açıyı \( 90^\circ \)'ye tamamlamak yani tümlerini bulmak demektir.
Mevcut kesim açısı: \( 25^\circ \)
Olması gereken açı: \( 90^\circ \)
Gereken ek açı: \( 90 - 25 = 65 \)
✅ Marangozun \( 65^\circ \) daha kesim yapması veya bu kadarlık bir parça eklemesi gerekir.