💡 5. Sınıf Matematik: Toplama ve çıkarma işleminin özellikleri Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Toplama İşleminde Değişme Özelliği
Aşağıdaki işlemde verilmeyen \( a \) sayısını toplama işleminin özelliklerini kullanarak bulunuz:
\[ 2450 + 1300 = 1300 + a \]
Çözüm ve Açıklama
Toplama işleminin değişme özelliği vardır. Bu özelliğe göre toplanan sayıların yerleri değişse bile işlemin sonucu değişmez. 💡
Eşitliğin sol tarafında \( 2450 \) ve \( 1300 \) sayıları toplanmıştır.
Eşitliğin sağ tarafında ise \( 1300 \) sayısı ile \( a \) sayısı toplanmıştır.
Değişme özelliği gereği, sayıların yerleri değiştiği için \( a \) sayısı \( 2450 \) olmalıdır.
✅ Cevap: \( a = 2450 \)
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Toplama İşleminde Etkisiz Eleman
Bir toplama işleminde sayılardan biri \( 0 \) (sıfır) ise sonuç sayının kendisine eşittir. Buna göre aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ 7895 + 0 = b \]
Çözüm ve Açıklama
Toplama işleminde sıfır (0) sayısı etkisiz elemandır. 📌
Bir doğal sayı ile sıfırı topladığımızda sonuç her zaman o doğal sayının kendisine eşit olur.
Bu durumda \( 7895 \) sayısına sıfır eklediğimizde sonuç değişmeyecektir.
İşlem: \( 7895 + 0 = 7895 \)
✅ Cevap: \( b = 7895 \)
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Toplama İşleminde Birleşme Özelliği
Aşağıdaki işlemde boş bırakılan \( c \) yerine hangi sayı gelmelidir?
\[ (120 + 80) + 350 = 120 + (80 + c) \]
Çözüm ve Açıklama
Toplama işleminin birleşme özelliği vardır. Üç veya daha fazla sayı toplanırken, sayıların hangi ikisinin önce toplandığı sonucu değiştirmez. 🤝
Eşitliğin sol tarafında önce \( 120 \) ve \( 80 \) sayıları gruplandırılmıştır.
Eşitliğin sağ tarafında ise \( 80 \) ve \( c \) sayıları gruplandırılmıştır.
Sayıların aynı kalması gerektiği için \( c \) yerine sol taraftaki eksik olan \( 350 \) sayısı gelmelidir.
✅ Cevap: \( c = 350 \)
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Çıkarma İşleminde Verilmeyen Terimi Bulma
Bir çıkarma işleminde çıkan \( 2450 \), fark ise \( 1550 \) olduğuna göre eksilen sayı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Çıkarma işleminde terimler arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: Eksilen - Çıkan = Fark 🔍
Eksilen sayıyı bulmak için çıkan ile farkı toplamamız gerekir.
Eksilen = Çıkan + Fark
İşlem: \( 2450 + 1550 \)
Adım adım toplama: \( 2450 + 1550 = 4000 \)
✅ Cevap: Eksilen sayı \( 4000 \)'dir.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Tahmin Etme Stratejisi
Bir mağazadan \( 1245 \) TL değerinde bir mont ve \( 2780 \) TL değerinde bir bot alan Ahmet, ödeyeceği toplam tutarı sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin etmek istiyor. Ahmet'in tahmini sonucu kaçtır? 🛍️
Çözüm ve Açıklama
Sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahminde bulunalım:
1245 TL: Onlar basamağındaki rakam \( 4 \) olduğu için (5'ten küçük), kendi yüzlüğüne yuvarlanır. Yani \( 1200 \) olur.
2780 TL: Onlar basamağındaki rakam \( 8 \) olduğu için (5'ten büyük), bir üst yüzlüğe yuvarlanır. Yani \( 2800 \) olur.
Tahmini Toplam: \( 1200 + 2800 = 4000 \) TL
✅ Cevap: Ahmet'in tahmini sonucu \( 4000 \) TL'dir.
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Zihinden Toplama Stratejileri
\( 56 + 39 \) işlemini, sayılardan birini onluğa tamamlayarak zihinden nasıl yapabiliriz? Adımları açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama
Zihinden işlem yaparken sayıları daha kolay toplanabilir hale getirebiliriz: 🧠
Adım 2: Şimdi \( 56 \) ile \( 40 \)'ı toplayalım: \( 56 + 40 = 96 \).
Adım 3: En başta \( 1 \) eklediğimiz için, bulduğumuz sonuçtan \( 1 \) çıkarmalıyız: \( 96 - 1 = 95 \).
✅ Cevap: İşlemin sonucu \( 95 \)'tir.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Kütüphane Kitap Sayısı Problemi
Bir okul kütüphanesinde başlangıçta \( 4500 \) kitap bulunmaktadır. Okul yönetimi kütüphaneye önce \( 1250 \) yeni kitap almış, daha sonra eskiyen \( 450 \) kitabı kütüphaneden çıkarmıştır. Son durumda kütüphanedeki kitap sayısını toplama ve çıkarma işlemlerini kullanarak bulunuz. 📚
Çözüm ve Açıklama
Problemi adım adım çözelim:
1. Adım (Kitap Ekleme): Başlangıçtaki kitap sayısına yeni alınanları ekleyelim.
\( 4500 + 1250 = 5750 \) (Yeni kitaplarla beraber toplam sayı)
2. Adım (Kitap Çıkarma): Eskiyen kitapları toplam sayıdan çıkaralım.
\( 5750 - 450 = 5300 \)
✅ Cevap: Son durumda kütüphanede \( 5300 \) kitap vardır.
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Çıkarma İşleminde Değişimler
Bir çıkarma işleminde eksilen sayı \( 100 \) artırılır ve çıkan sayı \( 40 \) azaltılırsa, işlemin farkı nasıl değişir? 📈
Çözüm ve Açıklama
Çıkarma işlemindeki değişimlerin fark üzerindeki etkisini inceleyelim:
Eksilenin Etkisi: Eksilen sayı \( 100 \) artarsa, fark da doğrudan \( 100 \) artar.
Çıkanın Etkisi: Çıkan sayı \( 40 \) azalırsa, daha az sayı çıkarıldığı için fark \( 40 \) artar.
Toplam Değişim: Her iki durum da farkı artırdığı için; \( 100 + 40 = 140 \) artış olur.
✅ Cevap: İşlemin sonucu (fark) \( 140 \) artar.
5. Sınıf Matematik: Toplama ve çıkarma işleminin özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Toplama İşleminde Değişme Özelliği
Aşağıdaki işlemde verilmeyen \( a \) sayısını toplama işleminin özelliklerini kullanarak bulunuz:
\[ 2450 + 1300 = 1300 + a \]
Çözüm:
Toplama işleminin değişme özelliği vardır. Bu özelliğe göre toplanan sayıların yerleri değişse bile işlemin sonucu değişmez. 💡
Eşitliğin sol tarafında \( 2450 \) ve \( 1300 \) sayıları toplanmıştır.
Eşitliğin sağ tarafında ise \( 1300 \) sayısı ile \( a \) sayısı toplanmıştır.
Değişme özelliği gereği, sayıların yerleri değiştiği için \( a \) sayısı \( 2450 \) olmalıdır.
✅ Cevap: \( a = 2450 \)
Örnek 2:
Toplama İşleminde Etkisiz Eleman
Bir toplama işleminde sayılardan biri \( 0 \) (sıfır) ise sonuç sayının kendisine eşittir. Buna göre aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ 7895 + 0 = b \]
Çözüm:
Toplama işleminde sıfır (0) sayısı etkisiz elemandır. 📌
Bir doğal sayı ile sıfırı topladığımızda sonuç her zaman o doğal sayının kendisine eşit olur.
Bu durumda \( 7895 \) sayısına sıfır eklediğimizde sonuç değişmeyecektir.
İşlem: \( 7895 + 0 = 7895 \)
✅ Cevap: \( b = 7895 \)
Örnek 3:
Toplama İşleminde Birleşme Özelliği
Aşağıdaki işlemde boş bırakılan \( c \) yerine hangi sayı gelmelidir?
\[ (120 + 80) + 350 = 120 + (80 + c) \]
Çözüm:
Toplama işleminin birleşme özelliği vardır. Üç veya daha fazla sayı toplanırken, sayıların hangi ikisinin önce toplandığı sonucu değiştirmez. 🤝
Eşitliğin sol tarafında önce \( 120 \) ve \( 80 \) sayıları gruplandırılmıştır.
Eşitliğin sağ tarafında ise \( 80 \) ve \( c \) sayıları gruplandırılmıştır.
Sayıların aynı kalması gerektiği için \( c \) yerine sol taraftaki eksik olan \( 350 \) sayısı gelmelidir.
✅ Cevap: \( c = 350 \)
Örnek 4:
Çıkarma İşleminde Verilmeyen Terimi Bulma
Bir çıkarma işleminde çıkan \( 2450 \), fark ise \( 1550 \) olduğuna göre eksilen sayı kaçtır?
Çözüm:
Çıkarma işleminde terimler arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: Eksilen - Çıkan = Fark 🔍
Eksilen sayıyı bulmak için çıkan ile farkı toplamamız gerekir.
Eksilen = Çıkan + Fark
İşlem: \( 2450 + 1550 \)
Adım adım toplama: \( 2450 + 1550 = 4000 \)
✅ Cevap: Eksilen sayı \( 4000 \)'dir.
Örnek 5:
Tahmin Etme Stratejisi
Bir mağazadan \( 1245 \) TL değerinde bir mont ve \( 2780 \) TL değerinde bir bot alan Ahmet, ödeyeceği toplam tutarı sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin etmek istiyor. Ahmet'in tahmini sonucu kaçtır? 🛍️
Çözüm:
Sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahminde bulunalım:
1245 TL: Onlar basamağındaki rakam \( 4 \) olduğu için (5'ten küçük), kendi yüzlüğüne yuvarlanır. Yani \( 1200 \) olur.
2780 TL: Onlar basamağındaki rakam \( 8 \) olduğu için (5'ten büyük), bir üst yüzlüğe yuvarlanır. Yani \( 2800 \) olur.
Tahmini Toplam: \( 1200 + 2800 = 4000 \) TL
✅ Cevap: Ahmet'in tahmini sonucu \( 4000 \) TL'dir.
Örnek 6:
Zihinden Toplama Stratejileri
\( 56 + 39 \) işlemini, sayılardan birini onluğa tamamlayarak zihinden nasıl yapabiliriz? Adımları açıklayınız.
Çözüm:
Zihinden işlem yaparken sayıları daha kolay toplanabilir hale getirebiliriz: 🧠
Adım 2: Şimdi \( 56 \) ile \( 40 \)'ı toplayalım: \( 56 + 40 = 96 \).
Adım 3: En başta \( 1 \) eklediğimiz için, bulduğumuz sonuçtan \( 1 \) çıkarmalıyız: \( 96 - 1 = 95 \).
✅ Cevap: İşlemin sonucu \( 95 \)'tir.
Örnek 7:
Kütüphane Kitap Sayısı Problemi
Bir okul kütüphanesinde başlangıçta \( 4500 \) kitap bulunmaktadır. Okul yönetimi kütüphaneye önce \( 1250 \) yeni kitap almış, daha sonra eskiyen \( 450 \) kitabı kütüphaneden çıkarmıştır. Son durumda kütüphanedeki kitap sayısını toplama ve çıkarma işlemlerini kullanarak bulunuz. 📚
Çözüm:
Problemi adım adım çözelim:
1. Adım (Kitap Ekleme): Başlangıçtaki kitap sayısına yeni alınanları ekleyelim.
\( 4500 + 1250 = 5750 \) (Yeni kitaplarla beraber toplam sayı)
2. Adım (Kitap Çıkarma): Eskiyen kitapları toplam sayıdan çıkaralım.
\( 5750 - 450 = 5300 \)
✅ Cevap: Son durumda kütüphanede \( 5300 \) kitap vardır.
Örnek 8:
Çıkarma İşleminde Değişimler
Bir çıkarma işleminde eksilen sayı \( 100 \) artırılır ve çıkan sayı \( 40 \) azaltılırsa, işlemin farkı nasıl değişir? 📈
Çözüm:
Çıkarma işlemindeki değişimlerin fark üzerindeki etkisini inceleyelim:
Eksilenin Etkisi: Eksilen sayı \( 100 \) artarsa, fark da doğrudan \( 100 \) artar.
Çıkanın Etkisi: Çıkan sayı \( 40 \) azalırsa, daha az sayı çıkarıldığı için fark \( 40 \) artar.
Toplam Değişim: Her iki durum da farkı artırdığı için; \( 100 + 40 = 140 \) artış olur.