💡 5. Sınıf Matematik: Ters Açılar Ve Komşu Açılar Çözümlü Örnekler

• Birbirini kesen iki doğru, karşılıklı olarak duran dört açı oluşturur.
• Bu karşılıklı açılara ters açılar denir.
• Ters açıların en önemli özelliği, ölçülerinin birbirine eşit olmasıdır. ✅

Soruda verilen açı \( 50^\circ \) olduğuna göre, onun tam karşısındaki ters açının ölçüsü de aynı olacaktır.

Bu nedenle, \( 50^\circ \)'lik açının tam karşısında bulunan açının ölçüsü de \( 50^\circ \)'dir.

• Aynı köşeye ve ortak bir kenara sahip olan, ancak iç bölgeleri çakışmayan açılara komşu açılar denir.
• Eğer bu komşu açılar bir doğru üzerinde yan yana duruyorsa, yani bir doğru açı oluşturuyorlarsa, toplamları \( 180^\circ \) olur. 📏

Soruda verilen açılardan biri \( 110^\circ \) ve bu açılar bir doğru açı oluşturuyor.

Diğer komşu açıyı bulmak için \( 180^\circ \)'den verilen açıyı çıkarırız:

Bu nedenle, diğer komşu açının ölçüsü \( 70^\circ \)'dir.

• KL doğrusu ve MN doğrusu A noktasında kesişiyor.
• KAN açısı ve KAM açısı, A noktasında komşu açılardır ve KL doğrusu üzerinde bir doğru açı oluştururlar.
• Bir doğru açının ölçüsü her zaman \( 180^\circ \)'dir. ✅

KAN açısının ölçüsü \( 75^\circ \) olarak verilmiştir. Bu açı ile KAM açısı bir doğru açı oluşturduğundan, toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.

KAM açısının ölçüsünü bulmak için \( 180^\circ \)'den KAN açısının ölçüsünü çıkarırız:

Bu nedenle, KAN açısının komşusu olan KAM açısının ölçüsü \( 105^\circ \)'dir.

Verilen açının ölçüsü \( 60^\circ \).

• Ters Açıyı Bulma:
  • Ters açılar, kesişen doğruların karşılıklı olarak oluşturduğu açılardır.
  • Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
  • Bu nedenle, \( 60^\circ \)'lik açının tersi olan açının ölçüsü de \( 60^\circ \)'dir. ✅
• Komşu Açıyı Bulma:
  • Komşu açılar, aynı köşeye ve ortak bir kenara sahip olan açılardır.
  • Eğer bir doğru üzerinde yan yana duruyorlarsa (yani bir doğru açı oluşturuyorlarsa), toplamları \( 180^\circ \) olur.
  • \( 60^\circ \)'lik açının komşusu olan açı, \( 60^\circ \) ile birlikte bir doğru açı oluşturur.
  • Bu komşu açının ölçüsünü bulmak için \( 180^\circ \)'den \( 60^\circ \)'yi çıkarırız:
  \[ 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]
  • Bu nedenle, \( 60^\circ \)'lik açının komşusu olan açının ölçüsü \( 120^\circ \)'dir. ✅

Sonuç olarak, \( 60^\circ \)'lik açının tersi \( 60^\circ \), komşusu ise \( 120^\circ \)'dir.

Makasın açılmasıyla oluşan durum, kesişen iki doğruya benzetilebilir. Menteşe noktası, doğruların kesişim noktasıdır.

• Karşısındaki Açıyı Bulma (Ters Açı):
  • Makasın kolları arasında oluşan \( 40^\circ \)'lik açının tam karşısında, yani diğer makas kolunun diğer tarafında oluşan açı, bu açının ters açısıdır.
  • Ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan, karşısında duran açının ölçüsü de \( 40^\circ \)'dir. ✅
• Komşu Açıyı Bulma:
  • Makasın bir kolu üzerindeki \( 40^\circ \)'lik açının komşusu, o kolun devamındaki diğer açıdır. Bu iki açı birlikte bir doğru açı (\( 180^\circ \)) oluşturur.
  • Komşu açının ölçüsünü bulmak için \( 180^\circ \)'den \( 40^\circ \)'yi çıkarırız:
  \[ 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \]
  • Bu nedenle, \( 40^\circ \)'lik açının makasın kolu üzerindeki komşu açısının ölçüsü \( 140^\circ \)'dir. ✅

Makas örneği, ters ve komşu açıların günlük hayatta nasıl karşımıza çıktığını güzel bir şekilde gösterir.

• Akrep ve yelkovan arasındaki iç açı \( 130^\circ \) olarak verilmiştir.
• Bu iki ibre, saatin merkezinde birleşerek bir tam açı oluşturur.
• Bir tam açının ölçüsü her zaman \( 360^\circ \)'dir. 🔄

İç açılardan biri \( 130^\circ \) ise, diğer (dış) açıyı bulmak için tam açıdan bu iç açıyı çıkarırız:

Bu nedenle, akrep ve yelkovanın oluşturduğu diğer (dış) açının ölçüsü \( 230^\circ \)'dir.

💡 Bu örnek, komşu açılar gibi olmasa da, bir noktadaki tüm açıların toplamının \( 360^\circ \) olduğu bilgisini pekiştirir.

Verilenler:

• A açısı \( = 80^\circ \)
• A açısı ve B açısı komşu açılar ve bir doğru oluşturuyorlar. (Toplamları \( 180^\circ \))
• A açısı ve C açısı ters açılardır. (Ölçüleri eşittir)

Şimdi adım adım B ve C açılarını bulalım:

1. B Açısını Bulma (Komşu Açı):

• A açısı ve B açısı bir doğru açı oluşturduğu için toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.
\[ \text{A Açısı} + \text{B Açısı} = 180^\circ \] \[ 80^\circ + \text{B Açısı} = 180^\circ \]
• B açısını bulmak için \( 180^\circ \)'den \( 80^\circ \)'yi çıkarırız:
\[ \text{B Açısı} = 180^\circ - 80^\circ \] \[ \text{B Açısı} = 100^\circ \]
• Yani, B açısının ölçüsü \( 100^\circ \)'dir. ✅

2. C Açısını Bulma (Ters Açı):

• A açısı ve C açısı ters açılardır.
• Ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğu için C açısının ölçüsü A açısının ölçüsüne eşittir.
\[ \text{C Açısı} = \text{A Açısı} \] \[ \text{C Açısı} = 80^\circ \]
• Yani, C açısının ölçüsü \( 80^\circ \)'dir. ✅

Bu durumda, B açısı \( 100^\circ \) ve C açısı \( 80^\circ \) olarak bulunur.

Soruyu dikkatlice okuduğumuzda, A köşesinden bir doğru parçasının uzatıldığını ve bu uzantının bir doğru oluşturduğunu anlıyoruz. Bu doğru üzerinde BAC açısı ve CAD açısı komşu açılardır.

• BAC açısı ve CAD açısı aynı köşeye (A köşesi) ve ortak bir kenara (AC kenarı) sahiptir.
• Bu iki açı, bir doğru üzerinde yan yana durarak bir doğru açı oluştururlar.
• Doğru açının ölçüsü \( 180^\circ \) olduğu için, BAC ve CAD açılarının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.

Verilenler:

• CAD açısının ölçüsü \( = 130^\circ \)
• BAC açısının ölçüsü \( + \) CAD açısının ölçüsü \( = 180^\circ \)

BAC açısının ölçüsünü bulmak için \( 180^\circ \)'den CAD açısının ölçüsünü çıkarırız:

Bu nedenle, BAC açısının ölçüsü \( 50^\circ \)'dir. ✅