Bir terazi dengededir. Sol kefesinde 3 kilogramlık bir ağırlık ve 2 kilogramlık bir ağırlık bulunmaktadır. Sağ kefesinde ise sadece 5 kilogramlık bir ağırlık bulunmaktadır. Bu terazi dengede midir? ⚖️
Çözüm ve Açıklama
Terazinin dengede olup olmadığını anlamak için her iki kefedeki ağırlıkları toplamalıyız.
Sol Kefe Ağırlığı: 3 kg + 2 kg = 5 kg
Sağ Kefe Ağırlığı: 5 kg
Her iki kefedeki ağırlıklar eşit olduğu için terazi dengededir. ✅
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir terazi, sol kefesinde 4 tane 500 gramlık paket ve sağ kefesinde 2 tane 1 kilogramlık paket ile dengededir. Bu durumun doğruluğunu kontrol edelim. 🧐
Çözüm ve Açıklama
Önce gramları kilograma çevirelim veya kilogramları grama çevirelim. Kilogramları grama çevirelim:
1 kilogram = 1000 gram
Şimdi her iki kefedeki toplam ağırlığı hesaplayalım:
Her iki kefedeki ağırlıklar 2000 gram (yani 2 kilogram) olduğu için terazi dengededir. 👍
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir manavda elmaların kilogram fiyatını bulmak için terazi kullanılıyor. Manav, 2 kilogramlık bir elma çuvalını bir kefeye koyuyor. Diğer kefeye ise 1 kilogramlık bir ağırlık ve üzerine 500 gramlık bir ağırlık daha koyuyor. Terazi dengede midir? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Terazinin dengede olup olmadığını anlamak için sağ kefedeki toplam ağırlığı hesaplayalım:
Sağ Kefe Ağırlığı: 1 kg + 500 gram
Hesaplama yapabilmek için birimleri eşitleyelim. 1 kilogramı grama çevirelim:
1 kilogram = 1000 gram
Şimdi sağ kefedeki toplam ağırlığı gram cinsinden bulalım:
Sol kefede 2 kilogram elma var, bu da 2000 gram demektir.
Sol Kefe Ağırlığı: 2 kg = 2000 gram
Sağ kefedeki ağırlık 1500 gram iken sol kefedeki ağırlık 2000 gramdır. Bu nedenle terazi dengede değildir. Sol kefe daha ağır basar. 👎
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir terazi, bir kefesine 3 tane 2 litrelik su şişesi, diğer kefesine ise 1 tane 5 litrelik su şişesi konulduğunda dengede kalıyor. Eğer her litre suyun kütlesi 1 kilogram ise, bu terazinin dengede olduğunu gösteren hesaplamayı yapalım. 💧
Çözüm ve Açıklama
Her litre suyun kütlesinin 1 kilogram olduğunu biliyoruz. Bu durumda şişelerdeki suyun kütlesi, hacimleri ile doğru orantılıdır.
Sol Kefe Ağırlığı: 3 şişe \times 2 litre/şişe = 6 litre su
Sağ Kefe Ağırlığı: 1 şişe \times 5 litre/şişe = 5 litre su
Su kütlelerini kilogram cinsinden hesaplayalım:
Sol Kefe Kütlesi: 6 litre \times 1 kg/litre = 6 kg
Sağ Kefe Kütlesi: 5 litre \times 1 kg/litre = 5 kg
Sol kefede 6 kg, sağ kefede 5 kg olduğu için terazi dengede değildir. Sol kefe daha ağır basar. ❌
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Ayşe, bir paket kurabiyenin kütlesini ölçmek istiyor. Teraziye bir kefesine paketi koyuyor. Diğer kefeye ise 2 tane 250 gramlık ağırlık ve 1 tane 500 gramlık ağırlık koyduğunda terazi dengeleniyor. Ayşe'nin kurabiye paketi kaç gramdır? 🍪
Çözüm ve Açıklama
Terazinin dengede olması için her iki kefedeki kütlelerin eşit olması gerekir. Sağ kefedeki ağırlıkları toplayarak kurabiye paketinin kütlesini bulabiliriz.
Sağ Kefe Ağırlığı: (2 \times 250 gram) + 500 gram
Sağ Kefe Ağırlığı: 500 gram + 500 gram
Sağ Kefe Ağırlığı: 1000 gram
Terazi dengede olduğuna göre, sol kefedeki kurabiye paketinin kütlesi de 1000 gramdır. ✅
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir markette, bir müşteri 3 kilogramlık bir un çuvalı almak istiyor. Kasiyer, terazinin bir kefesine 1 kilogramlık bir ağırlık, diğer kefesine ise 2 kilogramlık bir ağırlık koyuyor. Sonra 1 kilogramlık ağırlığın yanına bir miktar daha un ekleyerek teraziyi dengelemeye çalışıyor. Kasiyerin eklemesi gereken un miktarı ne kadardır? 🛒
Çözüm ve Açıklama
Terazinin dengede olması için her iki kefedeki toplam kütlenin eşit olması gerekir.
Hedef Kütle (Sağ Kefe): 2 kg
Mevcut Kütle (Sol Kefe): 1 kg
Teraziyi dengelemek için sol kefeye eklenmesi gereken un miktarını bulmak için hedef kütleden mevcut kütleyi çıkarırız:
Eklenecek Un Miktarı: 2 kg - 1 kg = 1 kg
Kasiyerin 1 kilogram daha un eklemesi gerekmektedir. 👉
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir terazi, bir kefesine 5 tane özdeş elma, diğer kefesine ise 2 tane portakal ve 1 tane 1 kilogramlık ağırlık konulduğunda dengededir. Eğer 1 tane portakalın kütlesi, 1 tane elmanın kütlesinin 2 katı ise, 1 tane elmanın kütlesi kaç gramdır? 🍎🍊
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi çözmek için bilinmeyenleri tanımlayalım:
Elmanın kütlesi = e (gram)
Portakalın kütlesi = p (gram)
Soruda verilen bilgilere göre denklemleri kuralım:
Portakalın kütlesi, elmanın kütlesinin 2 katıdır: p = 2e
Şimdi ilk denklemi ikinci denklemde yerine koyalım:
5e = 2(2e) + 1000
5e = 4e + 1000
e'yi bulmak için denklemi çözelim:
5e - 4e = 1000
e = 1000 gram
Bir tane elmanın kütlesi 1000 gramdır. 💯
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir terazi, bir kefesine 4 tane A kutusu, diğer kefesine ise 2 tane B kutusu konulduğunda dengededir. Eğer A kutusunun kütlesi 300 gram ise, B kutusunun kütlesi kaç gramdır? 📦
Çözüm ve Açıklama
Terazinin dengede olması demek, her iki kefedeki toplam kütlelerin eşit olması demektir.
Sol Kefe Ağırlığı: 4 \times A kutusu kütlesi
Sağ Kefe Ağırlığı: 2 \times B kutusu kütlesi
Soruda A kutusunun kütlesinin 300 gram olduğu verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak sol kefenin toplam kütlesini bulalım:
Sol Kefe Ağırlığı: 4 \times 300 gram = 1200 gram
Terazi dengede olduğu için sağ kefenin toplam ağırlığı da 1200 gram olmalıdır:
Sağ Kefe Ağırlığı: 1200 gram
Sağ kefede 2 tane B kutusu var. B kutusunun kütlesini bulmak için toplam ağırlığı kutu sayısına böleriz:
B Kutusu Kütlesi: 1200 gram / 2 = 600 gram
Bir tane B kutusunun kütlesi 600 gramdır. 💡
5. Sınıf Matematik: Terazi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir terazi dengededir. Sol kefesinde 3 kilogramlık bir ağırlık ve 2 kilogramlık bir ağırlık bulunmaktadır. Sağ kefesinde ise sadece 5 kilogramlık bir ağırlık bulunmaktadır. Bu terazi dengede midir? ⚖️
Çözüm:
Terazinin dengede olup olmadığını anlamak için her iki kefedeki ağırlıkları toplamalıyız.
Sol Kefe Ağırlığı: 3 kg + 2 kg = 5 kg
Sağ Kefe Ağırlığı: 5 kg
Her iki kefedeki ağırlıklar eşit olduğu için terazi dengededir. ✅
Örnek 2:
Bir terazi, sol kefesinde 4 tane 500 gramlık paket ve sağ kefesinde 2 tane 1 kilogramlık paket ile dengededir. Bu durumun doğruluğunu kontrol edelim. 🧐
Çözüm:
Önce gramları kilograma çevirelim veya kilogramları grama çevirelim. Kilogramları grama çevirelim:
1 kilogram = 1000 gram
Şimdi her iki kefedeki toplam ağırlığı hesaplayalım:
Her iki kefedeki ağırlıklar 2000 gram (yani 2 kilogram) olduğu için terazi dengededir. 👍
Örnek 3:
Bir manavda elmaların kilogram fiyatını bulmak için terazi kullanılıyor. Manav, 2 kilogramlık bir elma çuvalını bir kefeye koyuyor. Diğer kefeye ise 1 kilogramlık bir ağırlık ve üzerine 500 gramlık bir ağırlık daha koyuyor. Terazi dengede midir? 🤔
Çözüm:
Terazinin dengede olup olmadığını anlamak için sağ kefedeki toplam ağırlığı hesaplayalım:
Sağ Kefe Ağırlığı: 1 kg + 500 gram
Hesaplama yapabilmek için birimleri eşitleyelim. 1 kilogramı grama çevirelim:
1 kilogram = 1000 gram
Şimdi sağ kefedeki toplam ağırlığı gram cinsinden bulalım:
Sol kefede 2 kilogram elma var, bu da 2000 gram demektir.
Sol Kefe Ağırlığı: 2 kg = 2000 gram
Sağ kefedeki ağırlık 1500 gram iken sol kefedeki ağırlık 2000 gramdır. Bu nedenle terazi dengede değildir. Sol kefe daha ağır basar. 👎
Örnek 4:
Bir terazi, bir kefesine 3 tane 2 litrelik su şişesi, diğer kefesine ise 1 tane 5 litrelik su şişesi konulduğunda dengede kalıyor. Eğer her litre suyun kütlesi 1 kilogram ise, bu terazinin dengede olduğunu gösteren hesaplamayı yapalım. 💧
Çözüm:
Her litre suyun kütlesinin 1 kilogram olduğunu biliyoruz. Bu durumda şişelerdeki suyun kütlesi, hacimleri ile doğru orantılıdır.
Sol Kefe Ağırlığı: 3 şişe \times 2 litre/şişe = 6 litre su
Sağ Kefe Ağırlığı: 1 şişe \times 5 litre/şişe = 5 litre su
Su kütlelerini kilogram cinsinden hesaplayalım:
Sol Kefe Kütlesi: 6 litre \times 1 kg/litre = 6 kg
Sağ Kefe Kütlesi: 5 litre \times 1 kg/litre = 5 kg
Sol kefede 6 kg, sağ kefede 5 kg olduğu için terazi dengede değildir. Sol kefe daha ağır basar. ❌
Örnek 5:
Ayşe, bir paket kurabiyenin kütlesini ölçmek istiyor. Teraziye bir kefesine paketi koyuyor. Diğer kefeye ise 2 tane 250 gramlık ağırlık ve 1 tane 500 gramlık ağırlık koyduğunda terazi dengeleniyor. Ayşe'nin kurabiye paketi kaç gramdır? 🍪
Çözüm:
Terazinin dengede olması için her iki kefedeki kütlelerin eşit olması gerekir. Sağ kefedeki ağırlıkları toplayarak kurabiye paketinin kütlesini bulabiliriz.
Sağ Kefe Ağırlığı: (2 \times 250 gram) + 500 gram
Sağ Kefe Ağırlığı: 500 gram + 500 gram
Sağ Kefe Ağırlığı: 1000 gram
Terazi dengede olduğuna göre, sol kefedeki kurabiye paketinin kütlesi de 1000 gramdır. ✅
Örnek 6:
Bir markette, bir müşteri 3 kilogramlık bir un çuvalı almak istiyor. Kasiyer, terazinin bir kefesine 1 kilogramlık bir ağırlık, diğer kefesine ise 2 kilogramlık bir ağırlık koyuyor. Sonra 1 kilogramlık ağırlığın yanına bir miktar daha un ekleyerek teraziyi dengelemeye çalışıyor. Kasiyerin eklemesi gereken un miktarı ne kadardır? 🛒
Çözüm:
Terazinin dengede olması için her iki kefedeki toplam kütlenin eşit olması gerekir.
Hedef Kütle (Sağ Kefe): 2 kg
Mevcut Kütle (Sol Kefe): 1 kg
Teraziyi dengelemek için sol kefeye eklenmesi gereken un miktarını bulmak için hedef kütleden mevcut kütleyi çıkarırız:
Eklenecek Un Miktarı: 2 kg - 1 kg = 1 kg
Kasiyerin 1 kilogram daha un eklemesi gerekmektedir. 👉
Örnek 7:
Bir terazi, bir kefesine 5 tane özdeş elma, diğer kefesine ise 2 tane portakal ve 1 tane 1 kilogramlık ağırlık konulduğunda dengededir. Eğer 1 tane portakalın kütlesi, 1 tane elmanın kütlesinin 2 katı ise, 1 tane elmanın kütlesi kaç gramdır? 🍎🍊
Çözüm:
Bu problemi çözmek için bilinmeyenleri tanımlayalım:
Elmanın kütlesi = e (gram)
Portakalın kütlesi = p (gram)
Soruda verilen bilgilere göre denklemleri kuralım:
Portakalın kütlesi, elmanın kütlesinin 2 katıdır: p = 2e
Şimdi ilk denklemi ikinci denklemde yerine koyalım:
5e = 2(2e) + 1000
5e = 4e + 1000
e'yi bulmak için denklemi çözelim:
5e - 4e = 1000
e = 1000 gram
Bir tane elmanın kütlesi 1000 gramdır. 💯
Örnek 8:
Bir terazi, bir kefesine 4 tane A kutusu, diğer kefesine ise 2 tane B kutusu konulduğunda dengededir. Eğer A kutusunun kütlesi 300 gram ise, B kutusunun kütlesi kaç gramdır? 📦
Çözüm:
Terazinin dengede olması demek, her iki kefedeki toplam kütlelerin eşit olması demektir.
Sol Kefe Ağırlığı: 4 \times A kutusu kütlesi
Sağ Kefe Ağırlığı: 2 \times B kutusu kütlesi
Soruda A kutusunun kütlesinin 300 gram olduğu verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak sol kefenin toplam kütlesini bulalım:
Sol Kefe Ağırlığı: 4 \times 300 gram = 1200 gram
Terazi dengede olduğu için sağ kefenin toplam ağırlığı da 1200 gram olmalıdır:
Sağ Kefe Ağırlığı: 1200 gram
Sağ kefede 2 tane B kutusu var. B kutusunun kütlesini bulmak için toplam ağırlığı kutu sayısına böleriz: