🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Temel nicelikler Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Temel nicelikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Geometride temel kavramları isimlendirmek çok önemlidir. Aşağıda verilen sembollerin ve ifadelerin matematiksel isimlerini eşleştiriniz:
1. \( [AB] \)
2. \( [AB \)
3. \( AB \) (Her iki ucu sınırsız)
4. \( A \)
1. \( [AB] \)
2. \( [AB \)
3. \( AB \) (Her iki ucu sınırsız)
4. \( A \)
Bu ifadelerin hangi geometrik kavramları (Doğru, Doğru Parçası, Işın, Nokta) temsil ettiğini açıklayınız. 💡
Çözüm:
Geometrik kavramların gösterimleri şu şekildedir:
- 1. \( [AB] \): Her iki ucu da kapalı olduğu için bu bir Doğru Parçasıdır.
- 2. \( [AB \): Bir ucu kapalı, diğer ucu sınırsız olduğu için bu bir Işındır.
- 3. \( AB \): Her iki ucu da ok işaretiyle gösterilen veya sınırsız kabul edilen bu yapı bir Doğrudur.
- 4. \( A \): Boyutu olmayan, sadece yer belirten bu temel öğe bir Noktadır.
Örnek 2:
Kareli bir kağıt üzerinde A ve B noktaları işaretlenmiştir.
A noktası, B noktasının 4 birim sağında ve 3 birim yukarısındadır.
Buna göre, B noktasından A noktasına gitmek isteyen bir karınca hangi birim kareleri takip etmelidir? 🐜
A noktası, B noktasının 4 birim sağında ve 3 birim yukarısındadır.
Buna göre, B noktasından A noktasına gitmek isteyen bir karınca hangi birim kareleri takip etmelidir? 🐜
Çözüm:
Noktaların birbirine göre konumlarını belirlerken adım adım ilerleriz:
- Soruda A noktasının B'ye göre konumu verilmiştir.
- B noktasını başlangıç noktası olarak kabul edersek;
- A noktasına ulaşmak için 4 birim sağa doğru ilerlemeliyiz.
- Ardından 3 birim yukarı doğru çıkmalıyız.
Sonuç olarak karınca; \( 4 \) birim sağ ve \( 3 \) birim yukarı yönlü bir rota izleyerek A noktasına ulaşır. 🏁
Örnek 3:
Aşağıda verilen açı ölçülerini türlerine göre (Dar, Dik, Geniş) sınıflandırınız:
1. \( 42^\circ \)
2. \( 90^\circ \)
3. \( 115^\circ \)
4. \( 89^\circ \)
5. \( 179^\circ \) 📐
1. \( 42^\circ \)
2. \( 90^\circ \)
3. \( 115^\circ \)
4. \( 89^\circ \)
5. \( 179^\circ \) 📐
Çözüm:
Açıları ölçülerine göre şu kurallara göre sınıflandırırız:
- Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır.
- Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açıdır.
- Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasındadır.
- \( 42^\circ \): Dar Açı (90'dan küçük)
- \( 90^\circ \): Dik Açı
- \( 115^\circ \): Geniş Açı (90'dan büyük)
- \( 89^\circ \): Dar Açı (90'dan küçük)
- \( 179^\circ \): Geniş Açı (90'dan büyük)
Örnek 4:
Günlük hayatta karşılaştığımız bazı nesneler geometrik kavramlarla benzerlik gösterir. Aşağıdaki örneklerin hangi geometrik kavrama benzediğini yazınız:
1. 🔦 Bir el fenerinden çıkan ışık demeti.
2. 📏 İki ucu da açılmamış yeni bir kurşun kalem.
3. 🛤️ Hiçbir zaman birleşmeyen tren rayları.
4. 📍 Harita üzerindeki bir şehir merkezi.
1. 🔦 Bir el fenerinden çıkan ışık demeti.
2. 📏 İki ucu da açılmamış yeni bir kurşun kalem.
3. 🛤️ Hiçbir zaman birleşmeyen tren rayları.
4. 📍 Harita üzerindeki bir şehir merkezi.
Çözüm:
Günlük hayattaki bu nesnelerin geometrik karşılıkları şöyledir:
- 1. El feneri ışığı: Başlangıç noktası belli ancak ucu sınırsız gittiği için bir Işın örneğidir.
- 2. Yeni kurşun kalem: İki ucu da sınırlı olduğu için bir Doğru Parçası örneğidir.
- 3. Tren rayları: Aralarındaki mesafe her zaman aynı kalan ve asla kesişmeyen bu doğrular Paralel Doğrulardır.
- 4. Şehir merkezi: Konum belirten bu işaretleme bir Nokta örneğidir.
Örnek 5:
Bir d doğrusu ve bu doğrunun dışında bir P noktası bulunmaktadır.
1. P noktasından d doğrusuna çizilebilecek en kısa çizginin özelliği nedir?
2. Bu durum matematiksel olarak hangi sembolle gösterilir? ✍️
1. P noktasından d doğrusuna çizilebilecek en kısa çizginin özelliği nedir?
2. Bu durum matematiksel olarak hangi sembolle gösterilir? ✍️
Çözüm:
Bu soru, bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı ile ilgilidir:
- 1. En Kısa Çizgi: Bir noktadan bir doğruya çizilebilecek en kısa çizgi, o doğruya indirilen dikmedir. Yani çizgi ile doğru arasındaki açı \( 90^\circ \) olmalıdır.
- 2. Sembolle Gösterim: Diklik sembolü \( \perp \) işaretidir.
Eğer P noktasından çizilen doğru parçası d doğrusunu H noktasında kesiyorsa ve bu çizgi dikse; \( [PH] \perp d \) şeklinde yazılır. 📏
Örnek 6:
Bir kütüphanede raflar birbirine paraleldir. Birinci raf ile ikinci raf arasındaki mesafe \( 30 \) cm'dir.
Bir kitap dikey olarak yerleştirildiğinde rafın üst kısmına değmektedir.
Eğer bu kitap rafa \( 90^\circ \)'lik bir açıyla değil de, daha dar bir açıyla eğik bir şekilde konulursa, kitabın en üst noktasının yerden yüksekliği nasıl değişir? Açıklayınız. 📚
Bir kitap dikey olarak yerleştirildiğinde rafın üst kısmına değmektedir.
Eğer bu kitap rafa \( 90^\circ \)'lik bir açıyla değil de, daha dar bir açıyla eğik bir şekilde konulursa, kitabın en üst noktasının yerden yüksekliği nasıl değişir? Açıklayınız. 📚
Çözüm:
Bu durumu geometrik olarak analiz edelim:
✅ Dik konum her zaman en yüksek mesafeyi verir.
- Kitap dik durduğunda, rafın yüksekliği olan \( 30 \) cm'lik mesafeyi tam olarak kaplar. Bu, en kısa ve en dik mesafedir.
- Kitap eğildiğinde (yani zeminle yaptığı açı daraldığında), kitabın üst ucu aşağıya doğru kayacaktır.
- Geometrik olarak, bir dik üçgen oluşur ve dik kenar her zaman hipotenüsten (eğik duran kitap) daha kısadır.
✅ Dik konum her zaman en yüksek mesafeyi verir.
Örnek 7:
Bir radar ekranında A, B ve C uçaklarının konumları şu şekildedir:
- B uçağı, A uçağının \( 5 \) birim doğusunda ve \( 2 \) birim kuzeyindedir.
- C uçağı ise B uçağının \( 3 \) birim batısında ve \( 4 \) birim güneyindedir.
Buna göre, C uçağının A uçağına göre konumu nedir? ✈️
- B uçağı, A uçağının \( 5 \) birim doğusunda ve \( 2 \) birim kuzeyindedir.
- C uçağı ise B uçağının \( 3 \) birim batısında ve \( 4 \) birim güneyindedir.
Buna göre, C uçağının A uçağına göre konumu nedir? ✈️
Çözüm:
Adım adım koordinatları hesaplayalım (Doğu: Sağ, Batı: Sol, Kuzey: Yukarı, Güney: Aşağı):
- A'dan B'ye: \( 5 \) sağ, \( 2 \) yukarı.
- B'den C'ye: \( 3 \) sol, \( 4 \) aşağı.
- Yatay değişim: \( 5 \) birim sağ \( - 3 \) birim sol \( = 2 \) birim sağ.
- Dikey değişim: \( 2 \) birim yukarı \( - 4 \) birim aşağı \( = 2 \) birim aşağı.
Örnek 8:
Bir duvar saati tam olarak saat 15:00'i gösterdiğinde;
1. Akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?
2. Bu açının türü nedir?
3. Saat 15:10 olduğunda bu açı daralır mı yoksa genişler mi? 🕒
1. Akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?
2. Bu açının türü nedir?
3. Saat 15:10 olduğunda bu açı daralır mı yoksa genişler mi? 🕒
Çözüm:
Saat üzerindeki açıları inceleyelim:
- 1. Saat 15:00: Yelkovan \( 12 \)'nin üzerinde, akrep ise \( 3 \)'ün üzerindedir. Bu iki sayı arasındaki açı tam olarak \( 90^\circ \)'dir.
- 2. Açı Türü: \( 90^\circ \) olduğu için bu bir Dik Açıdır.
- 3. Saat 15:10: Yelkovan \( 2 \)'nin üzerine gelir. Akrep ise \( 3 \)'e çok yakındır. Yelkovan akrebe doğru yaklaştığı için aradaki mesafe azalır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-temel-nicelikler/sorular