🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Sayıların karesi ve küpü Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Sayıların karesi ve küpü Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sayıların Karesi, bir sayının kendisiyle çarpılmasıdır. Örneğin, 4'ün karesi, 4'ün kendisiyle çarpılması demektir. Bunu matematiksel olarak nasıl ifade ederiz ve sonucu ne olur? 💡
Çözüm:
- Bir sayının karesini almak demek, o sayıyı kendisiyle çarpmak demektir.
- Matematikte bir sayının karesi, sayının üzerine küçük bir 2 yazılarak gösterilir. Örneğin, 4'ün karesi \( 4^2 \) şeklinde yazılır.
- Hesaplaması ise şöyledir: \( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \).
- Yani, 4'ün karesi 16'dır. ✅
Örnek 2:
Sayıların Küpü ise bir sayının kendisiyle iki kez çarpılmasıdır. Örneğin, 3'ün küpü, 3'ün kendisiyle iki kez çarpılmasıdır. Bunu matematiksel olarak nasıl ifade ederiz ve sonucu ne olur? 🤔
Çözüm:
- Bir sayının küpünü almak demek, o sayıyı kendisiyle iki kez çarpmak demektir.
- Matematikte bir sayının küpü, sayının üzerine küçük bir 3 yazılarak gösterilir. Örneğin, 3'ün küpü \( 3^3 \) şeklinde yazılır.
- Hesaplaması ise şöyledir: \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27 \).
- Yani, 3'ün küpü 27'dir. ✅
Örnek 3:
Aşağıdaki sayıların karelerini hesaplayınız:
- 5'in karesi
- 7'in karesi
Çözüm:
- 5'in karesi: 5'i kendisiyle çarparız. \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \).
- 7'in karesi: 7'yi kendisiyle çarparız. \( 7^2 = 7 \times 7 = 49 \).
- Sonuç olarak, 5'in karesi 25, 7'nin karesi ise 49'dur. 💯
Örnek 4:
Aşağıdaki sayıların küplerini hesaplayınız:
- 2'nin küpü
- 4'ün küpü
Çözüm:
- 2'nin küpü: 2'yi kendisiyle iki kez çarparız. \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 2 = 8 \).
- 4'ün küpü: 4'ü kendisiyle iki kez çarparız. \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64 \).
- Sonuç olarak, 2'nin küpü 8, 4'ün küpü ise 64'tür. 🏆
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasının kare şeklindeki bir bölümüne domates ekecektir. Bu bölümün bir kenar uzunluğu 8 metre olduğuna göre, çiftçinin domates ekmek için kaç metrekarelik bir alana ihtiyacı vardır? 🍅
Çözüm:
- Soruda tarlanın kare şeklinde olduğu belirtilmiş.
- Karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız. Bu, karenin kenar uzunluğunun karesini almak demektir.
- Karenin bir kenar uzunluğu 8 metre.
- Alan = Kenar \( \times \) Kenar = \( 8 \times 8 \).
- Hesaplama: \( 8 \times 8 = 64 \).
- Çiftçinin domates ekmek için 64 metrekarelik bir alana ihtiyacı vardır. 📏
Örnek 6:
Bir inşaat mühendisi, yapacağı bir binanın temelinin küp şeklinde bir beton bloğu olacağını hesaplıyor. Bu beton bloğun bir kenar uzunluğu 3 metre ise, bu beton bloğun hacmi kaç metreküptür? 🏗️
Çözüm:
- Soruda beton bloğun küp şeklinde olduğu belirtilmiş.
- Küpün hacmini bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle iki kez daha çarparız. Bu, küpün kenar uzunluğunun küpünü almak demektir.
- Küpün bir kenar uzunluğu 3 metre.
- Hacim = Kenar \( \times \) Kenar \( \times \) Kenar = \( 3 \times 3 \times 3 \).
- Hesaplama: \( 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27 \).
- Beton bloğun hacmi 27 metreküp olacaktır. 📐
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu 6 cm olan bir karenin alanının kaç katı, bir kenar uzunluğu 3 cm olan bir küpün hacmine eşittir? Bu soruyu çözmek için hem kare hem de küp hesaplamalarını doğru yapmalısınız. 🧩
Çözüm:
- Önce 6 cm kenarlı karenin alanını bulalım:
- Alan = Kenar \( \times \) Kenar = \( 6 \times 6 = 36 \) cm².
- Şimdi de 3 cm kenarlı küpün hacmini bulalım:
- Hacim = Kenar \( \times \) Kenar \( \times \) Kenar = \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \) cm³.
- Soruda, karenin alanının kaç katının küpün hacmine eşit olduğu soruluyor.
- Yani, 36'nın kaç katı 27'ye eşittir? Bu sorunun cevabı, 36'nın 27'den büyük olması nedeniyle tam bir sayı olmayacaktır. Ancak soruyu "karenin alanı, küpün hacminin kaç katıdır?" şeklinde anlarsak:
- Katsayı = Hacim / Alan = \( 27 / 36 \).
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( 27/36 = 3/4 \).
- Eğer soru "karenin alanının kaç katı küpün hacmine eşittir?" şeklinde sorulduysa, bu durumda 36'nın hangi sayıyla çarpıldığında 27 elde edildiği soruluyor.
- \( 36 \times x = 27 \)
- \( x = 27 / 36 = 3/4 \)
- Yani, bir kenar uzunluğu 6 cm olan bir karenin alanının 3/4 katı, bir kenar uzunluğu 3 cm olan bir küpün hacmine eşittir. 🤓
Örnek 8:
Ayşe, elindeki 5 tane özdeş küp şeklindeki oyuncağı yan yana dizerek bir yapı oluşturuyor. Eğer her bir küp oyuncağın bir kenar uzunluğu 2 cm ise, Ayşe'nin oluşturduğu yapının toplam hacmi kaç cm³ olur? 🧱
Çözüm:
Ayşe'nin oluşturduğu yapının toplam hacmi 40 cm³ olur. 🥳
- Ayşe'nin elinde 5 tane özdeş küp var.
- Her bir küp oyuncağın bir kenar uzunluğu 2 cm.
- Öncelikle bir küp oyuncağın hacmini hesaplayalım:
- Küpün hacmi = Kenar \( \times \) Kenar \( \times \) Kenar = \( 2 \times 2 \times 2 \).
- Hesaplama: \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \) cm³.
- Ayşe bu 5 küpü yan yana dizdiği için, toplam hacim, tek bir küpün hacminin 5 katı olacaktır.
- Toplam Hacim = Tek Küpün Hacmi \( \times \) Küp Sayısı
- Toplam Hacim = \( 8 \text{ cm}^3 \times 5 \).
- Hesaplama: \( 8 \times 5 = 40 \) cm³.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-sayilarin-karesi-ve-kupu/sorular