💡 5. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntülerinin kuralına ilişkin muhakeme yapabilme Çözümlü Örnekler

Bu sayı örüntüsünü inceleyelim:

• 1. terim: 3
• 2. terim: 6
• 3. terim: 9
• 4. terim: 12

Terimler arasındaki farkı kontrol edelim:

• 6 - 3 = 3
• 9 - 6 = 3
• 12 - 9 = 3

Her terim bir öncekinden 3 fazladır. Dolayısıyla örüntünün kuralı "bir önceki terime 3 ekle" şeklindedir. 💡 Örüntünün bir sonraki terimini bulmak için son terim olan 12'ye 3 ekleriz: \[ 12 + 3 = 15 \] ✅ Cevap: Örüntünün kuralı her seferinde 3 artmasıdır. Bir sonraki terim 15'tir.

Şekil örüntüsündeki daire sayılarına bakalım:

• 1. adım: 1 daire
• 2. adım: 2 daire
• 3. adım: 3 daire
• 4. adım: 4 daire

Her adımda daire sayısı bir artmaktadır. Bu örüntünün kuralı "bir önceki adımdaki daire sayısına 1 ekle" veya "adım numarası kadar daire kullan" şeklindedir. 👉 Örüntünün bir sonraki adımı 5. adım olacaktır. Bu nedenle 5. adımda 5 tane daire olmalıdır. ✅ Cevap: Bir sonraki adımda 5 tane daire olacaktır.

Örüntünün terimleri arasındaki farkı inceleyelim:

• 10 - 5 = 5
• 15 - 10 = 5
• 20 - 15 = 5

Örüntünün kuralı her seferinde 5 artmasıdır. Bu tür örüntülerde genel kuralı bulmak için artış miktarı ile adım numarasını çarparız. Örüntünün kuralı: \( 5 \times \text{adım numarası} \) Şimdi 10. terimi bulalım:

• 10. terim = \( 5 \times 10 \)
• 10. terim = 50

✅ Cevap: Örüntünün genel kuralı \( 5 \times \text{adım numarası} \) şeklindedir. 10. terim 50'dir.

Bu bir sayı örüntüsü problemidir. Satılan gül sayılarını adım adım bulalım:

• 1. gün: 7 gül
• 2. gün: 7 + 2 = 9 gül
• 3. gün: 9 + 2 = 11 gül
• 4. gün: 11 + 2 = 13 gül
• 5. gün: 13 + 2 = 15 gül

Örüntünün kuralı "bir önceki günden 2 fazla satmak"tır. 📌 Alternatif olarak, genel kuralı da kullanabiliriz. İlk terim 7 ve artış miktarı 2'dir. Genel kural: \( \text{ilk terim} + (\text{adım numarası} - 1) \times \text{artış miktarı} \) 5. gün için: \( 7 + (5 - 1) \times 2 \) \( 7 + (4) \times 2 \) \( 7 + 8 = 15 \) ✅ Cevap: Çiçekçi 5. gün 15 gül satmıştır.

Öncelikle her sıradaki koltuk numaralarının bir örüntü oluşturduğunu fark edelim.

• 1. sıra koltukları: 1, 3, 5, 7, ... (artış miktarı 2)

Her sıranın koltuk numarası, bir önceki sıradaki son koltuk numarasından 2 fazladır. Bu, her sıranın kendi içinde de 2'şerli artan bir örüntüye sahip olduğu anlamına gelir. Şimdi 4. sıradaki koltuk numaralarını bulalım:

• 1. sıranın son koltuk numarası: 7
• 2. sıranın ilk koltuk numarası: 7 + 2 = 9
• 2. sıra koltukları: 9, 11, 13, 15, ... (varsayımsal olarak 4 koltuk olduğunu düşünelim)
• 2. sıranın son koltuk numarası: 15
• 3. sıranın ilk koltuk numarası: 15 + 2 = 17
• 3. sıra koltukları: 17, 19, 21, 23, ...
• 3. sıranın son koltuk numarası: 23
• 4. sıranın ilk koltuk numarası: 23 + 2 = 25

Örüntünün kuralı, her sıranın kendi içinde 2'şer artması ve bir sonraki sıranın ilk koltuk numarasının, bir önceki sıranın son koltuk numarasından 2 fazla olmasıdır. Eğer her sırada 4 koltuk olduğunu varsayarsak:

• 4. sıra koltukları: 25, 27, 29, 31

✅ Cevap: 4. sıradaki koltuk numaraları 25 ile başlar ve 31 ile biter.

Bu, günlük hayattan bir örüntü örneğidir. İşçinin dizdiği tuğla sayılarını takip edelim:

• 1. gün: 50 tuğla
• 2. gün: 50 + 5 = 55 tuğla
• 3. gün: 55 + 5 = 60 tuğla

Örüntünün kuralı "bir önceki günden 5 tuğla daha fazla dizmek"tir. 🧱 Genel kural formülünü de kullanabiliriz: İlk terim = 50, artış miktarı = 5, adım numarası = 3 \( \text{3. gün} = 50 + (3 - 1) \times 5 \) \( = 50 + (2) \times 5 \) \( = 50 + 10 \) \( = 60 \) ✅ Cevap: İşçi 3. gün 60 tuğla dizmiştir.

Örüntünün terimleri arasındaki farkı inceleyelim:

• 6 - 2 = 4
• 10 - 6 = 4
• 14 - 10 = 4

Örüntünün kuralı her seferinde 4 artmasıdır. Bu tür örüntülerde genel kuralı bulmak için artış miktarı ile adım numarasını çarparız. Örüntünün genel kuralı: \( 4 \times \text{adım numarası} \) Ancak ilk terim 2'dir. Eğer kural \( 4 \times \text{adım numarası} \) olsaydı, ilk terim 4 olurdu. Oysa ilk terim 2. Bu durumda kuraldan 2 çıkarmamız gerekir. Doğru genel kural: \( (4 \times \text{adım numarası}) - 2 \) Şimdi 8. terimi bulalım:

• 8. terim = \( (4 \times 8) - 2 \)
• 8. terim = \( 32 - 2 \)
• 8. terim = 30

✅ Cevap: Örüntünün kuralı \( (4 \times \text{adım numarası}) - 2 \) şeklindedir. 8. terim 30'dur.

Bu bir fiyat örüntüsü problemidir ve her hafta fiyatın azaldığı bir dizidir.

• 1. hafta: 150 TL
• 2. hafta: 150 - 10 = 140 TL
• 3. hafta: 140 - 10 = 130 TL
• 4. hafta: 130 - 10 = 120 TL
• 5. hafta: 120 - 10 = 110 TL

Örüntünün kuralı "her hafta 10 TL azalması"dır. 📉 Genel kural formülünü kullanarak da çözebiliriz: İlk terim = 150, artış miktarı (azalma olduğu için negatif) = -10, adım numarası = 5 \( \text{5. hafta fiyatı} = 150 + (5 - 1) \times (-10) \) \( = 150 + (4) \times (-10) \) \( = 150 - 40 \) \( = 110 \) ✅ Cevap: Ürünün 5. haftadaki fiyatı 110 TL olur.