Buna göre bu şekil örüntüsünün 5. adımında kaç tane kare bulunur? 🟦
Çözüm ve Açıklama
Şekil örüntüsünü sayı örüntüsüne dönüştürelim:
\( 3, 7, 11, ... \)
Adımlar arasındaki farkı bulalım:
\( 7 - 3 = 4 \)
\( 11 - 7 = 4 \)
Kural: Her adımda kare sayısı 4 artmaktadır. 💡
Adım adım ilerleyelim:
4. Adım: \( 11 + 4 = 15 \)
5. Adım: \( 15 + 4 = 19 \)
👉 Cevap: 19
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: Kibrit çöpleriyle oluşturulan bir örüntüde 1. adımda 4 çöp (bir kare), 2. adımda 7 çöp (yan yana iki kare), 3. adımda 10 çöp (yan yana üç kare) kullanılmaktadır.
Bu örüntünün 10. adımında kaç adet kibrit çöpü kullanılır? 🥢
Çözüm ve Açıklama
Örüntünün sayılarını yazalım: \( 4, 7, 10, ... \)
Kural: İlk terim 4'tür ve her adımda çöp sayısı 3 artmaktadır. ➕3
10. adıma ulaşmak için 1. adımdan sonra 9 kez artış yapmalıyız:
Artış miktarı: \( 9 \times 3 = 27 \)
10. Adım: \( 4 + 27 = 31 \)
Alternatif olarak tek tek sayarsak: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31.
👉 Cevap: 31
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru: Kerem, yeni aldığı kumbarasına başlangıçta 15 TL atmıştır. Kerem, her hafta sonu kumbarasına düzenli olarak 6 TL eklemektedir.
Buna göre 8. haftanın sonunda Kerem'in kumbarasında toplam kaç TL birikir? 💰
Çözüm ve Açıklama
Bu durumu bir sayı örüntüsü olarak modelleyelim:
Başlangıç: 15 TL
1. Hafta Sonu: \( 15 + 6 = 21 \) TL
2. Hafta Sonu: \( 21 + 6 = 27 \) TL
Kural her hafta 6 TL artış olmasıdır. 8. haftayı bulmak için başlangıç fiyatına 8 adet 6 TL eklemeliyiz:
Toplam artış: \( 8 \times 6 = 48 \) TL
Son durum: \( 15 + 48 = 63 \) TL
👉 Cevap: 63 TL
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru: Bir fidan dikildiğinde boyu 20 cm'dir. Bu fidan her ay düzenli olarak 4 cm uzamaktadır. Fidanın boyu kaçıncı ayın sonunda 44 cm olur? 🌱
Çözüm ve Açıklama
Boy uzunluklarını adım adım yazalım:
Dikildiğinde (Başlangıç): 20 cm
1. Ay: \( 20 + 4 = 24 \) cm
2. Ay: \( 24 + 4 = 28 \) cm
3. Ay: \( 28 + 4 = 32 \) cm
4. Ay: \( 32 + 4 = 36 \) cm
5. Ay: \( 36 + 4 = 40 \) cm
6. Ay: \( 40 + 4 = 44 \) cm
Görüldüğü üzere 6. ayın sonunda fidanın boyu 44 cm olmaktadır. ✅
👉 Cevap: 6
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Soru: Bir örüntüde 4. adımda bulunan sayı 25, 5. adımda bulunan sayı ise 31'dir. Bu örüntünün kuralı sabit olduğuna göre, 1. adımdaki sayı ile 7. adımdaki sayının toplamı kaçtır? 🧐
Çözüm ve Açıklama
Önce artış miktarını (kuralı) bulalım:
Artış: \( 31 - 25 = 6 \) (Her adımda 6 artıyor).
Şimdi geriye doğru giderek 1. adımı bulalım:
3. Adım: \( 25 - 6 = 19 \)
2. Adım: \( 19 - 6 = 13 \)
1. Adım: \( 13 - 6 = 7 \)
Şimdi ileriye doğru giderek 7. adımı bulalım:
6. Adım: \( 31 + 6 = 37 \)
7. Adım: \( 37 + 6 = 43 \)
Son olarak bu iki sayıyı toplayalım:
\[ 7 + 43 = 50 \]
👉 Cevap: 50
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Soru: Bir şekil örüntüsünde her adımda mavi ve kırmızı pullar kullanılmaktadır.
1. Adım: 2 mavi, 1 kırmızı pul
2. Adım: 4 mavi, 2 kırmızı pul
3. Adım: 6 mavi, 3 kırmızı pul
Buna göre, toplam 45 pulun kullanıldığı bir adımda kaç tane mavi pul vardır? 🔵🔴
Çözüm ve Açıklama
Her adımdaki toplam pul sayısına bakalım:
1. Adım: \( 2 + 1 = 3 \) pul
2. Adım: \( 4 + 2 = 6 \) pul
3. Adım: \( 6 + 3 = 9 \) pul
Kural: Toplam pul sayısı, adım sayısının 3 katıdır (\( 3, 6, 9, ... \)).
Toplam 45 pulun olduğu adımı bulalım:
Adım sayısı: \( 45 \div 3 = 15 \). (Bu 15. adımdır).
15. adımdaki mavi pul sayısını bulalım:
Mavi pullar her adımda adım sayısının 2 katı kadar artıyor (\( 2, 4, 6, ... \)).
15. Adım: \( 15 \times 2 = 30 \) mavi pul.
👉 Cevap: 30
5. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntüleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru: Aşağıda verilen sayı örüntüsünde kuralı bozmadan ilerlediğimizde 6. adımda hangi sayı olmalıdır?
\( 7, 12, 17, 22, ... \)
Çözüm:
Örüntünün kuralını bulmak için ardışık terimler arasındaki farka bakalım:
1. adımdan 2. adıma: \( 12 - 7 = 5 \) artmış.
2. adımdan 3. adıma: \( 17 - 12 = 5 \) artmış.
3. adımdan 4. adıma: \( 22 - 17 = 5 \) artmış.
Örüntü Kuralı: Sayılar beşer beşer artmaktadır. ✅
Şimdi 6. adımı bulalım:
5. Adım: \( 22 + 5 = 27 \)
6. Adım: \( 27 + 5 = 32 \)
👉 Cevap: 32
Örnek 2:
Soru: \( 85, 78, 71, 64, ... \) şeklinde devam eden azalan bir sayı örüntüsünün 5. ve 6. adımlarının toplamı kaçtır?
Buna göre bu şekil örüntüsünün 5. adımında kaç tane kare bulunur? 🟦
Çözüm:
Şekil örüntüsünü sayı örüntüsüne dönüştürelim:
\( 3, 7, 11, ... \)
Adımlar arasındaki farkı bulalım:
\( 7 - 3 = 4 \)
\( 11 - 7 = 4 \)
Kural: Her adımda kare sayısı 4 artmaktadır. 💡
Adım adım ilerleyelim:
4. Adım: \( 11 + 4 = 15 \)
5. Adım: \( 15 + 4 = 19 \)
👉 Cevap: 19
Örnek 4:
Soru: Kibrit çöpleriyle oluşturulan bir örüntüde 1. adımda 4 çöp (bir kare), 2. adımda 7 çöp (yan yana iki kare), 3. adımda 10 çöp (yan yana üç kare) kullanılmaktadır.
Bu örüntünün 10. adımında kaç adet kibrit çöpü kullanılır? 🥢
Çözüm:
Örüntünün sayılarını yazalım: \( 4, 7, 10, ... \)
Kural: İlk terim 4'tür ve her adımda çöp sayısı 3 artmaktadır. ➕3
10. adıma ulaşmak için 1. adımdan sonra 9 kez artış yapmalıyız:
Artış miktarı: \( 9 \times 3 = 27 \)
10. Adım: \( 4 + 27 = 31 \)
Alternatif olarak tek tek sayarsak: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31.
👉 Cevap: 31
Örnek 5:
Soru: Kerem, yeni aldığı kumbarasına başlangıçta 15 TL atmıştır. Kerem, her hafta sonu kumbarasına düzenli olarak 6 TL eklemektedir.
Buna göre 8. haftanın sonunda Kerem'in kumbarasında toplam kaç TL birikir? 💰
Çözüm:
Bu durumu bir sayı örüntüsü olarak modelleyelim:
Başlangıç: 15 TL
1. Hafta Sonu: \( 15 + 6 = 21 \) TL
2. Hafta Sonu: \( 21 + 6 = 27 \) TL
Kural her hafta 6 TL artış olmasıdır. 8. haftayı bulmak için başlangıç fiyatına 8 adet 6 TL eklemeliyiz:
Toplam artış: \( 8 \times 6 = 48 \) TL
Son durum: \( 15 + 48 = 63 \) TL
👉 Cevap: 63 TL
Örnek 6:
Soru: Bir fidan dikildiğinde boyu 20 cm'dir. Bu fidan her ay düzenli olarak 4 cm uzamaktadır. Fidanın boyu kaçıncı ayın sonunda 44 cm olur? 🌱
Çözüm:
Boy uzunluklarını adım adım yazalım:
Dikildiğinde (Başlangıç): 20 cm
1. Ay: \( 20 + 4 = 24 \) cm
2. Ay: \( 24 + 4 = 28 \) cm
3. Ay: \( 28 + 4 = 32 \) cm
4. Ay: \( 32 + 4 = 36 \) cm
5. Ay: \( 36 + 4 = 40 \) cm
6. Ay: \( 40 + 4 = 44 \) cm
Görüldüğü üzere 6. ayın sonunda fidanın boyu 44 cm olmaktadır. ✅
👉 Cevap: 6
Örnek 7:
Soru: Bir örüntüde 4. adımda bulunan sayı 25, 5. adımda bulunan sayı ise 31'dir. Bu örüntünün kuralı sabit olduğuna göre, 1. adımdaki sayı ile 7. adımdaki sayının toplamı kaçtır? 🧐
Çözüm:
Önce artış miktarını (kuralı) bulalım:
Artış: \( 31 - 25 = 6 \) (Her adımda 6 artıyor).
Şimdi geriye doğru giderek 1. adımı bulalım:
3. Adım: \( 25 - 6 = 19 \)
2. Adım: \( 19 - 6 = 13 \)
1. Adım: \( 13 - 6 = 7 \)
Şimdi ileriye doğru giderek 7. adımı bulalım:
6. Adım: \( 31 + 6 = 37 \)
7. Adım: \( 37 + 6 = 43 \)
Son olarak bu iki sayıyı toplayalım:
\[ 7 + 43 = 50 \]
👉 Cevap: 50
Örnek 8:
Soru: Bir şekil örüntüsünde her adımda mavi ve kırmızı pullar kullanılmaktadır.
1. Adım: 2 mavi, 1 kırmızı pul
2. Adım: 4 mavi, 2 kırmızı pul
3. Adım: 6 mavi, 3 kırmızı pul
Buna göre, toplam 45 pulun kullanıldığı bir adımda kaç tane mavi pul vardır? 🔵🔴
Çözüm:
Her adımdaki toplam pul sayısına bakalım:
1. Adım: \( 2 + 1 = 3 \) pul
2. Adım: \( 4 + 2 = 6 \) pul
3. Adım: \( 6 + 3 = 9 \) pul
Kural: Toplam pul sayısı, adım sayısının 3 katıdır (\( 3, 6, 9, ... \)).
Toplam 45 pulun olduğu adımı bulalım:
Adım sayısı: \( 45 \div 3 = 15 \). (Bu 15. adımdır).
15. adımdaki mavi pul sayısını bulalım:
Mavi pullar her adımda adım sayısının 2 katı kadar artıyor (\( 2, 4, 6, ... \)).