🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 Bu örneğimizde kesir çeşitlerini tanıyacak ve bir kesri sayı doğrusunda nasıl göstereceğimizi öğreneceğiz.
Aşağıdaki kesirleri inceleyelim ve sayı doğrusunda yaklaşık yerlerini gösterelim:
a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{3}{5} \)
c) \( \frac{7}{3} \)
d) \( 2 \frac{1}{2} \)
Aşağıdaki kesirleri inceleyelim ve sayı doğrusunda yaklaşık yerlerini gösterelim:
a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{3}{5} \)
c) \( \frac{7}{3} \)
d) \( 2 \frac{1}{2} \)
Çözüm:
Haydi bu kesirleri adım adım inceleyelim ve sayı doğrusundaki yerlerini bulalım! 🔍
📌 Unutma: Basit kesirler 0 ile 1 arasındadır. Bileşik kesirler ise 1'e eşit veya 1'den büyüktür. Tam sayılı kesirler de daima 1'den büyüktür. ✅ İşte sayı doğrusundaki görünümleri (metinsel betimleme):
0 --(1/4)-- 1 --(3/5)-- 1 --(2 1/3)-- 2 --(2 1/2)-- 3
- 👉 a) \( \frac{1}{4} \) kesri: Bu bir birim kesirdir (payı 1 olan kesir) ve aynı zamanda basit kesirdir (payı paydasından küçük). 0 ile 1 arasındadır. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 4 eşit parçaya böleriz ve ilk çizgiyi işaretleriz.
- 👉 b) \( \frac{3}{5} \) kesri: Bu bir basit kesirdir (payı paydasından küçük). Yine 0 ile 1 arasındadır. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 5 eşit parçaya böleriz ve üçüncü çizgiyi işaretleriz.
- 👉 c) \( \frac{7}{3} \) kesri: Bu bir bileşik kesirdir (payı paydasından büyük). Bunu tam sayılı kesre çevirebiliriz: \( \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3} \). Bu, 2 tamdan büyük ama 3 tamdan küçük demektir. Sayı doğrusunda 2 ile 3 arasını 3 eşit parçaya böleriz ve ilk çizgiyi işaretleriz.
- 👉 d) \( 2 \frac{1}{2} \) kesri: Bu bir tam sayılı kesirdir. 2 tamdan büyük ama 3 tamdan küçüktür. Sayı doğrusunda 2 ile 3 arasını 2 eşit parçaya böleriz ve ilk çizgiyi işaretleriz.
📌 Unutma: Basit kesirler 0 ile 1 arasındadır. Bileşik kesirler ise 1'e eşit veya 1'den büyüktür. Tam sayılı kesirler de daima 1'den büyüktür. ✅ İşte sayı doğrusundaki görünümleri (metinsel betimleme):
0 --(1/4)-- 1 --(3/5)-- 1 --(2 1/3)-- 2 --(2 1/2)-- 3
Örnek 2:
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 🤔
\( \frac{4}{9}, \frac{7}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9} \)
\( \frac{4}{9}, \frac{7}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9} \)
Çözüm:
Bu kesirleri sıralamak çok kolay! Neden mi? Hadi çözelim! 👇
- 💡 İpucu: Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Bu kesirlerin hepsinin paydası 9'dur. Yani hepsi aynı büyüklükteki parçalardan oluşmuştur.
- Şimdi sadece paylarına bakarak sıralama yapabiliriz: 2, 4, 5, 7.
- Bu durumda kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralarsak:
- \[ \frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{5}{9} < \frac{7}{9} \]
Örnek 3:
Ayşe, bir pizzanın \( \frac{3}{8} \)'ünü, kardeşi Can ise pizzanın \( \frac{1}{4} \)'ünü yedi. 🍕 Buna göre, Ayşe ve Can toplamda pizzanın ne kadarını yemişlerdir?
Çözüm:
Ayşe ve Can'ın yediği pizza miktarlarını toplayalım! ➕
- Ayşe'nin yediği kısım: \( \frac{3}{8} \)
- Can'ın yediği kısım: \( \frac{1}{4} \)
- Kesirleri toplayabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Burada paydalar 8 ve 4.
- 4'ü 2 ile çarparsak 8 olur. Bu yüzden \( \frac{1}{4} \) kesrini 2 ile genişletelim (hem payı hem paydayı çarpalım):
- \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \]
- Şimdi Ayşe ve Can'ın yediği kısımları toplayabiliriz:
- \[ \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8} \]
Örnek 4:
Bir otobüste başlangıçta 40 yolcu vardı. İlk durakta yolcuların \( \frac{3}{10} \)'ü indi. 🚌 Buna göre otobüste kaç yolcu kalmıştır?
Çözüm:
Otobüsteki yolcu sayısını ve inen yolcu sayısını hesaplayıp kalan yolcu sayısını bulalım! ➖
- Otobüsteki toplam yolcu sayısı: 40
- İnen yolcu oranı: \( \frac{3}{10} \)
- Öncelikle inen yolcu sayısını bulalım. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı kesrin payıyla çarpar, paydaya böleriz:
- \[ 40 \times \frac{3}{10} = \frac{40 \times 3}{10} = \frac{120}{10} = 12 \]
- Yani, ilk durakta 12 yolcu inmiştir.
- Şimdi otobüste kalan yolcu sayısını bulalım:
- \[ 40 - 12 = 28 \]
Örnek 5:
Bir bahçenin \( \frac{5}{6} \)'sı çimle kaplıdır. Bu çimle kaplı alanın \( \frac{1}{3} \)'üne çiçek ekilmiştir. 🌷 Buna göre, bahçenin kaçta kaçına çiçek ekilmiştir?
Çözüm:
Bu problemde bir kesrin kesir kadarını bulmamız gerekiyor. Hadi bulalım! 🧐
- Bahçenin çimle kaplı kısmı: \( \frac{5}{6} \)
- Çimle kaplı alanın çiçek ekilen kısmı: \( \frac{1}{3} \)
- Bir kesrin kesir kadarını bulmak için bu iki kesri çarparız.
- \[ \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} \]
- Kesirlerde çarpma işlemi yaparken, payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:
- Paylar çarpımı: \( 5 \times 1 = 5 \)
- Paydalar çarpımı: \( 6 \times 3 = 18 \)
- Sonuç: \( \frac{5}{18} \)
Örnek 6:
Elif, harçlığının \( \frac{2}{5} \)'sini kitap almak için kullandı. 📚 Kalan harçlığının \( \frac{1}{3} \)'ünü ise kalem ve defter almak için harcadı. Elif'in harçlığının kaçta kaçı kalmıştır?
Çözüm:
Elif'in harçlığını adım adım takip edelim ve ne kadarının kaldığını bulalım! 💰
- 👉 Adım 1: Kitap için harcanan kısım.
Elif harçlığının \( \frac{2}{5} \)'sini harcadı. - 👉 Adım 2: Kitap aldıktan sonra kalan kısım.
Harçlığının tamamı \( \frac{5}{5} \) (yani 1 tam) olarak kabul edilir.
Kalan kısım: \( \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) - 👉 Adım 3: Kalan paranın kalem ve deftere harcanan kısmı.
Kalan harçlığının (yani \( \frac{3}{5} \)'inin) \( \frac{1}{3} \)'ünü harcadı.
Bunu bulmak için kesirleri çarparız:
\[ \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \] - 👉 Adım 4: Toplam harcanan kısım.
Kitap için harcanan: \( \frac{2}{5} \)
Kalem ve defter için harcanan: \( \frac{3}{15} \)
Bu iki kesri toplayabilmek için paydaları eşitleyelim. \( \frac{2}{5} \) kesrini 3 ile genişletelim:
\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \] Toplam harcanan: \( \frac{6}{15} + \frac{3}{15} = \frac{9}{15} \) - 👉 Adım 5: Elif'in harçlığının kalan kısmı.
Harçlığının tamamı \( \frac{15}{15} \) olarak düşünülebilir.
Kalan kısım: \( \frac{15}{15} - \frac{9}{15} = \frac{6}{15} \) - Bu kesri sadeleştirebiliriz (hem payı hem paydayı 3'e bölerek):
\[ \frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \]
Örnek 7:
Aşağıdaki kesirleri ondalık gösterim şeklinde yazınız. ✍️
a) \( \frac{7}{10} \)
b) \( \frac{35}{100} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
a) \( \frac{7}{10} \)
b) \( \frac{35}{100} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
Çözüm:
Kesirleri ondalık gösterime çevirirken paydanın 10, 100 veya 1000 olmasına dikkat ederiz. Eğer değilse, genişletme veya sadeleştirme yaparız.
- 👉 a) \( \frac{7}{10} \): Paydası zaten 10. Bu, bir tamdan küçük ve virgülden sonra bir basamak olması gerektiği anlamına gelir.
- \[ \frac{7}{10} = 0.7 \]
- 👉 b) \( \frac{35}{100} \): Paydası 100. Bu, virgülden sonra iki basamak olması gerektiği anlamına gelir.
- \[ \frac{35}{100} = 0.35 \]
- 👉 c) \( \frac{1}{2} \): Paydası ne 10 ne de 100. Ama 2'yi 5 ile çarparsak 10 elde ederiz. O zaman kesri 5 ile genişletelim:
- \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \]
- Şimdi ondalık olarak yazabiliriz:
- \[ \frac{5}{10} = 0.5 \]
Örnek 8:
Üç arkadaş, Ali, Mehmet ve Zeynep'in boyları aşağıdaki gibidir:
Ali: 1.45 metre
Mehmet: 1.5 metre
Zeynep: 1.38 metre
Buna göre, arkadaşları en uzundan en kısaya doğru sıralayınız. 🚶♂️🚶♀️🚶
Ali: 1.45 metre
Mehmet: 1.5 metre
Zeynep: 1.38 metre
Buna göre, arkadaşları en uzundan en kısaya doğru sıralayınız. 🚶♂️🚶♀️🚶
Çözüm:
Günlük hayatta ondalık gösterimleri karşılaştırmak bize çok yardımcı olur. Hadi arkadaşlarımızın boylarını sıralayalım! 📏
Mehmet (1.50 m) > Ali (1.45 m) > Zeynep (1.38 m)
- 👉 Adım 1: Ondalık kısımları eşitleyelim.
Karşılaştırma yaparken ondalık kısımlardaki basamak sayısını eşitlemek işimizi kolaylaştırır. En çok basamaklı olan 1.45 (iki basamaklı). Diğerlerini de iki basamaklı yapalım:
Ali: 1.45 metre
Mehmet: 1.50 metre (1.5, 1.50 ile aynı değerdedir)
Zeynep: 1.38 metre - 👉 Adım 2: Tam kısımları karşılaştıralım.
Hepsinin tam kısmı 1. Bu durumda virgülden sonraki basamaklara bakmamız gerekiyor. - 👉 Adım 3: Ondalık kısımları karşılaştıralım.
Sırasıyla ondalık kısımlar: 45, 50, 38.
Bu sayıları büyükten küçüğe sıralarsak: 50 > 45 > 38. - 👉 Adım 4: Sıralamayı yapalım.
Bu durumda, en uzun Mehmet (1.50), sonra Ali (1.45) ve en kısa Zeynep (1.38) olur.
Mehmet (1.50 m) > Ali (1.45 m) > Zeynep (1.38 m)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-rasyonel-sayilar/sorular