🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Pekiştirme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Pekiştirme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi, tarlasının 3/5'ine buğday ekmiştir. Tarlanın tamamı 50 dönüm olduğuna göre, çiftçi buğday ekmek için kaç dönüm yer kullanmıştır? 🌾
Çözüm:
Bu problemi çözmek için kesirlerin anlamını bilmemiz gerekiyor. Tarlanın tamamı 50 dönüm ve bu, kesir olarak 5/5'e denk gelir.
- Adım 1: Tarlanın tamamının kaç dönüm olduğunu belirleyelim. Tarlanın tamamı 50 dönümdür.
- Adım 2: Çiftçinin buğday ektiği alanın kesrini bulalım. Buğday ekilen alan tarlanın 3/5'idir.
- Adım 3: Tarlanın tamamının 1/5'inin kaç dönüm olduğunu hesaplayalım. Bunu tüm tarlayı (50 dönüm) payda olan 5'e bölerek bulabiliriz: \( 50 \div 5 = 10 \) dönüm.
- Adım 4: Buğday ekilen 3/5'lik alanın kaç dönüm olduğunu bulmak için, 1/5'lik alanın kaç dönüm olduğunu (10 dönüm) pay olan 3 ile çarparız: \( 10 \times 3 = 30 \) dönüm.
Örnek 2:
Bir kitaplığın 120 rafı vardır. Rafların 1/4'üne roman, 1/3'üne hikaye kitabı konulmuştur. Geriye kalan raflara şiir kitapları konulacaktır. Kaç rafa şiir kitabı konulmuştur? 📚
Çözüm:
Bu soruda kitaplığın tamamı 120 raftır.
- Adım 1: Roman konulan raf sayısını bulalım. Rafların 1/4'üne roman konulmuş: \( 120 \div 4 = 30 \) raf.
- Adım 2: Hikaye kitabı konulan raf sayısını bulalım. Rafların 1/3'üne hikaye kitabı konulmuş: \( 120 \div 3 = 40 \) raf.
- Adım 3: Toplamda roman ve hikaye kitabı konulan raf sayısını bulalım: \( 30 + 40 = 70 \) raf.
- Adım 4: Geriye kalan şiir kitapları için kaç raf olduğunu bulmak için toplam raftan (120) roman ve hikaye kitaplarının konulduğu rafları çıkaralım: \( 120 - 70 = 50 \) raf.
Örnek 3:
Bir manav, elindeki elmaların önce 2/7'sini, sonra kalan elmaların 1/3'ünü satıyor. Manavda başlangıçta 42 kg elma olduğuna göre, manavda kaç kg elma kalmıştır? 🍎
Çözüm:
Manavda başlangıçta 42 kg elma var.
- Adım 1: İlk satılan elma miktarını bulalım. Elmaların 2/7'si satılmış: \( 42 \times \frac{2}{7} = (42 \div 7) \times 2 = 6 \times 2 = 12 \) kg.
- Adım 2: İlk satıştan sonra manavda kalan elma miktarını bulalım: \( 42 - 12 = 30 \) kg.
- Adım 3: Sonra kalan elmaların 1/3'ü satılmış. Kalan elma 30 kg idi: \( 30 \times \frac{1}{3} = 30 \div 3 = 10 \) kg.
- Adım 4: Manavda kalan son elma miktarını bulmak için, ikinci satıştan sonra kalan elmadan (30 kg) ikinci satılan miktarı (10 kg) çıkaralım: \( 30 - 10 = 20 \) kg.
Örnek 4:
Bir sınıfta 36 öğrenci bulunmaktadır. Öğrencilerin 1/3'ü gözlüklü, 1/6'sı ise sarışındır. Gözlüklü ve sarışın olan öğrenci sayısı farklıdır. Sadece gözlüklü olan ve sadece sarışın olan öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🏫
Çözüm:
Sınıfta toplam 36 öğrenci var.
- Adım 1: Gözlüklü öğrenci sayısını bulalım. Öğrencilerin 1/3'ü gözlüklü: \( 36 \div 3 = 12 \) öğrenci.
- Adım 2: Sarışın öğrenci sayısını bulalım. Öğrencilerin 1/6'sı sarışın: \( 36 \div 6 = 6 \) öğrenci.
- Adım 3: Soruda "Gözlüklü ve sarışın olan öğrenci sayısı farklıdır." deniyor. Bu, bu iki grubun kesişimi olmadığını veya olsa bile bu sayının soruyu etkilemediğini gösterir. Bizden istenen, sadece gözlüklü olan ve sadece sarışın olan öğrenci sayısıdır.
- Adım 4: Sadece gözlüklü öğrenci sayısı, gözlüklü öğrenci sayısı ile aynıdır çünkü sarışınlık ile gözlüklülük arasında bir ilişki verilmemiş ve bu grupların kesişimi hakkında bilgi verilmemiştir. Yani 12 öğrenci sadece gözlüklüdür.
- Adım 5: Benzer şekilde, sadece sarışın öğrenci sayısı da sarışın öğrenci sayısı ile aynıdır. Yani 6 öğrenci sadece sarışındır.
Örnek 5:
Bir bisikletli, gideceği yolun önce 1/4'ünü, sonra yolun kalanının 2/5'ini tamamlamıştır. Eğer bisikletli toplamda 15 km yol gittiyse, yolun tamamı kaç km'dir? 🚴
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda, gidilen yolun tamamını bulmamız isteniyor.
- Adım 1: İlk gidilen yolun tamamına oranı 1/4'tür.
- Adım 2: İlk gidilen yol sonrası kalan yolun oranı \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) olur.
- Adım 3: Sonra yolun kalanının 2/5'i gidilmiş. Yani \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \) yol daha gidilmiştir.
- Adım 4: Toplam gidilen yolun tamamına oranını bulalım: \( \frac{1}{4} + \frac{3}{10} \). Bu kesirleri toplamak için paydaları eşitleyelim (20'de eşitleyelim): \( \frac{5}{20} + \frac{6}{20} = \frac{11}{20} \).
- Adım 5: Yani bisikletli yolun 11/20'sini tamamlamıştır ve bu miktar 15 km'ye eşittir. Eğer yolun 11/20'si 15 km ise, yolun tamamını (20/20'sini) bulmak için birim kesri (1/20'yi) bulup sonra 20 ile çarparız.
- Adım 6: Yolun 11/20'si 15 km ise, yolun 1/20'si \( 15 \div 11 \) km'dir.
- Adım 7: Yolun tamamı (20/20'si) ise \( (15 \div 11) \times 20 = \frac{300}{11} \) km'dir.
Örnek 6:
Bir mağaza, tüm ürünlerinde %20 indirim yapıyor. Bir gömleğin etiket fiyatı 250 TL olduğuna göre, indirimli fiyatı kaç TL olur? 👕
Çözüm:
Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir indirim problemi.
- Adım 1: İndirim miktarını bulalım. Gömleğin fiyatının %20'si indirimdir: \( 250 \times \frac{20}{100} \).
- Adım 2: İndirim miktarını hesaplayalım: \( 250 \times \frac{20}{100} = 250 \times \frac{1}{5} = 50 \) TL.
- Adım 3: İndirimli fiyatı bulmak için etiket fiyatından indirim miktarını çıkaralım: \( 250 - 50 = 200 \) TL.
Örnek 7:
Ailece bir restorana gittiniz. Toplam hesap 400 TL tuttu. Hesap ödenirken %10 bahşiş vermek istiyorsunuz. Kaç TL bahşiş vermelisiniz? 💰
Çözüm:
Bahşiş hesaplaması da günlük hayatta karşımıza çıkan bir durumdur.
- Adım 1: Bahşiş miktarını bulmak için toplam hesaba (%10) bakmalıyız.
- Adım 2: Toplam hesap 400 TL'dir. Bahşiş miktarı: \( 400 \times \frac{10}{100} \).
- Adım 3: Bahşiş miktarını hesaplayalım: \( 400 \times \frac{10}{100} = 400 \times \frac{1}{10} = 40 \) TL.
Örnek 8:
Bir fırıncı, sabah ürettiği poğaçaların 1/3'ünü sattı. Öğleden sonra ise kalan poğaçaların 2/5'ini daha sattı. Eğer fırıncıda toplam 30 poğaça kaldıysa, fırıncı sabah kaç poğaça üretmişti? 🥐
Çözüm:
Bu soruda geriye doğru giderek başlangıçtaki poğaça sayısını bulacağız.
- Adım 1: Öğleden sonra satılan poğaçalar, kalan poğaçaların 2/5'iydi. Bu demektir ki, öğleden sonra satıldıktan sonra kalan poğaçalar, öğleden önceki kalanın \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) 'üdür.
- Adım 2: Fırıncıda 30 poğaça kaldığına göre, bu 30 poğaça, öğleden önceki kalanın 3/5'ine denk gelir.
- Adım 3: O halde, öğleden önceki kalan poğaça sayısını bulmak için 30'u 3'e böler ve 5 ile çarparız: \( (30 \div 3) \times 5 = 10 \times 5 = 50 \) poğaça.
- Adım 4: Sabah satılan poğaçalar, üretilen toplam poğaçaların 1/3'üydü. Bu demektir ki, sabah satıldıktan sonra kalan poğaçalar (yani öğleden önceki kalan 50 poğaça), üretilen toplam poğaçaların \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'üne denk gelir.
- Adım 5: Eğer üretilen toplam poğaçaların 2/3'ü 50 poğaça ise, üretilen toplam poğaçayı bulmak için 50'yi 2'ye böler ve 3 ile çarparız: \( (50 \div 2) \times 3 = 25 \times 3 = 75 \) poğaça.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-pekistirme/sorular