🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Örüntü kuralı Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Örüntü kuralı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki örüntüde verilmeyen sayıyı bulunuz: 3, 6, 9, 12, ?
Bu örüntünün kuralı nedir?
Bu örüntünün kuralı nedir?
Çözüm:
Bu bir örüntü sorusu ve örüntünün kuralını bularak eksik sayıyı tespit edeceğiz. 🤔
- Örüntüyü dikkatlice inceleyelim: 3, 6, 9, 12, ?
- Ardışık sayılar arasındaki farkı bulalım:
- 6 - 3 = 3
- 9 - 6 = 3
- 12 - 9 = 3
- Gördüğümüz gibi, her sayı bir öncekinden 3 fazladır. Bu, örüntünün kuralının "3 ekle" olduğu anlamına gelir. ➕
- Bu kuralı kullanarak verilmeyen sayıyı bulalım: 12 + 3 = 15
Örnek 2:
Bir örüntünün ilk 4 terimi şöyledir: 5, 10, 15, 20.
Bu örüntünün kuralını ifade ediniz.
Bu örüntünün kuralını ifade ediniz.
Çözüm:
Örüntünün kuralını bulmak için ardışık terimler arasındaki ilişkiye bakmalıyız. 🧐
- Örüntü: 5, 10, 15, 20
- İlk terim ile ikinci terim arasındaki fark: 10 - 5 = 5
- İkinci terim ile üçüncü terim arasındaki fark: 15 - 10 = 5
- Üçüncü terim ile dördüncü terim arasındaki fark: 20 - 15 = 5
- Her terim bir öncekinden 5 fazladır.
Örnek 3:
2, 7, 12, 17, ... şeklinde devam eden örüntünün 10. terimi kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda, verilen örüntünün kuralını bulup, bu kuralı kullanarak 10. terimi hesaplayacağız. 🚀
- Örüntü: 2, 7, 12, 17, ...
- Terimler arasındaki farkı bulalım:
- 7 - 2 = 5
- 12 - 7 = 5
- 17 - 12 = 5
- Örüntünün kuralı her seferinde 5 eklemektir. ➕
- Şimdi 10. terimi bulmak için kuralı uygulayabiliriz. İlk terim 2'dir.
- 1. terim: 2
- 2. terim: 2 + 5 = 7
- 3. terim: 7 + 5 = 12
- 4. terim: 12 + 5 = 17
- 5. terim: 17 + 5 = 22
- 6. terim: 22 + 5 = 27
- 7. terim: 27 + 5 = 32
- 8. terim: 32 + 5 = 37
- 9. terim: 37 + 5 = 42
- 10. terim: 42 + 5 = 47
Örnek 4:
Bir fidan her yıl boyuna 10 cm eklenerek uzamaktadır. Fidan dikildiğinde boyu 50 cm idi. 5 yıl sonra fidanın boyu kaç cm olur?
Çözüm:
Bu problem, günlük hayattan bir örüntü örneğidir. Fidanın boyundaki artışı adım adım hesaplayalım. 🌳
- Başlangıç boyu: 50 cm
- Her yıl uzama miktarı: 10 cm
- Kaç yıl sonraki boyu soruluyor: 5 yıl
- Toplam uzama miktarını bulalım: 5 yıl \times 10 cm/yıl = 50 cm
- 5 yıl sonraki toplam boyunu hesaplayalım: Başlangıç boyu + Toplam uzama
- 50 cm + 50 cm = 100 cm
Örnek 5:
Ayşe, kumbarasına her gün bir önceki gün attığı para miktarından 2 TL fazla atmaktadır. İlk gün 5 TL attığına göre, 4. gün sonunda kumbarasında toplam kaç TL birikmiş olur?
Çözüm:
Bu soruda, Ayşe'nin kumbarasına attığı para miktarındaki örüntüyü ve toplam birikimi hesaplayacağız. 💰
- 1. Gün: 5 TL
- 2. Gün: 5 TL + 2 TL = 7 TL
- 3. Gün: 7 TL + 2 TL = 9 TL
- 4. Gün: 9 TL + 2 TL = 11 TL
- Şimdi 4. gün sonunda kumbarada biriken toplam parayı bulalım:
- Toplam = 1. Gün + 2. Gün + 3. Gün + 4. Gün
- Toplam = 5 TL + 7 TL + 9 TL + 11 TL
- Toplam = 32 TL
Örnek 6:
Bir örüntünün genel kuralı \( a_n = 3n + 2 \) şeklindedir. Bu örüntünün ilk 5 terimini bulunuz.
Çözüm:
Genel kuralı verilen bir örüntünün terimlerini bulmak için, kuraldaki 'n' yerine sırasıyla 1, 2, 3, 4 ve 5 yazmalıyız. 🔢
- Örüntünün genel kuralı: \( a_n = 3n + 2 \)
- 1. terim (n=1): \( a_1 = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 \)
- 2. terim (n=2): \( a_2 = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8 \)
- 3. terim (n=3): \( a_3 = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11 \)
- 4. terim (n=4): \( a_4 = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14 \)
- 5. terim (n=5): \( a_5 = 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17 \)
Örnek 7:
Bir restaurantta masalar birleştirilerek oturma düzeni oluşturuluyor. Tek masa 4 kişiliktir. İki masa yan yana birleştirildiğinde 6 kişi oturabilir. 3 masa yan yana birleştirildiğinde ise 8 kişi oturabilir.
Bu örüntünün kuralı nedir ve 5 masa yan yana birleştirildiğinde kaç kişi oturabilir?
Bu örüntünün kuralı nedir ve 5 masa yan yana birleştirildiğinde kaç kişi oturabilir?
Çözüm:
Bu problem, masaların birleştirilmesiyle oluşan oturma kapasitesindeki örüntüyü anlamamızı gerektiriyor. 🍽️
- 1 masa: 4 kişi
- 2 masa: 6 kişi
- 3 masa: 8 kişi
- Masalar arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
- 1'den 2'ye geçerken kişi sayısı 2 artmış (4 -> 6).
- 2'den 3'e geçerken kişi sayısı 2 artmış (6 -> 8).
- Bu, her eklenen masa için oturma kapasitesinin 2 kişi arttığı anlamına gelir.
- Örüntünün kuralı: "Masa sayısının 2 katının 2 fazlası" veya "Her eklenen masa için 2 kişi artar, başlangıçta 4 kişi oturur."
- Şimdi 5 masa yan yana birleştirildiğinde kaç kişi oturabileceğini bulalım:
- 4 masa: 8 + 2 = 10 kişi
- 5 masa: 10 + 2 = 12 kişi
Örnek 8:
100'den başlayıp geriye doğru 7'şer azaltılarak devam eden bir örüntü oluşturuluyor. Bu örüntünün 4. terimi ile 7. teriminin farkı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda, azalan bir örüntünün terimlerini bulup, bu terimler arasındaki farkı hesaplayacağız. 📉
- Örüntü başlangıcı: 100
- Örüntünün kuralı: Her seferinde 7 azalt.
- 1. terim: 100
- 2. terim: 100 - 7 = 93
- 3. terim: 93 - 7 = 86
- 4. terim: 86 - 7 = 79
- 5. terim: 79 - 7 = 72
- 6. terim: 72 - 7 = 65
- 7. terim: 65 - 7 = 58
- Şimdi 4. terim ile 7. terim arasındaki farkı bulalım:
- Fark = 4. terim - 7. terim
- Fark = 79 - 58
- Fark = 21
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-oruntu-kurali/sorular