🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Örüntü, işlem önceliği, bir doğal sayının karesi ve küpü Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Örüntü, işlem önceliği, bir doğal sayının karesi ve küpü Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen matematiksel ifadelerin değerlerini hesaplayınız:
a) \( 6^2 \)
b) \( 4^3 \)
c) \( 10^2 + 2^3 \)
a) \( 6^2 \)
b) \( 4^3 \)
c) \( 10^2 + 2^3 \)
Çözüm:
Bir doğal sayının kendisiyle çarpımına o sayının karesi, kendisiyle iki kez çarpımına ise küpü denir.
- a) \( 6^2 = 6 \times 6 = 36 \) (Altının karesi)
- b) \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \) (Dördün küpü)
- c) Önce kuvvetleri hesaplayalım:
\( 10^2 = 10 \times 10 = 100 \)
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
Şimdi toplayalım: \( 100 + 8 = 108 \)
Örnek 2:
Bir sayı örüntüsü 13 sayısından başlayarak yedişer yedişer artmaktadır.
Buna göre bu örüntünün 6. adımındaki sayı kaçtır?
Buna göre bu örüntünün 6. adımındaki sayı kaçtır?
Çözüm:
Örüntüdeki sayıları adım adım yazarak ilerleyelim:
✅ Bu durumda 6. adımdaki sayı 48 olur.
- 1. Adım: \( 13 \)
- 2. Adım: \( 13 + 7 = 20 \)
- 3. Adım: \( 20 + 7 = 27 \)
- 4. Adım: \( 27 + 7 = 34 \)
- 5. Adım: \( 34 + 7 = 41 \)
- 6. Adım: \( 41 + 7 = 48 \)
✅ Bu durumda 6. adımdaki sayı 48 olur.
Örnek 3:
Aşağıdaki işlemin sonucunu işlem önceliği kurallarına dikkat ederek bulunuz:
\[ (45 - 15) \div (2^2 + 1) \]
\[ (45 - 15) \div (2^2 + 1) \]
Çözüm:
Matematikte işlem önceliğinde önce parantez içindeki işlemler yapılır. Parantez içinde üslü ifade varsa önce o hesaplanır.
- 1. Adım: Sol taraftaki parantezi hesaplayalım:
\( 45 - 15 = 30 \) - 2. Adım: Sağ taraftaki parantezi hesaplayalım. Önce üslü ifade:
\( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \)
Parantez içi: \( 4 + 1 = 5 \) - 3. Adım: Bulduğumuz sonuçları birbirine bölelim:
\( 30 \div 5 = 6 \)
Örnek 4:
Bir kütüphaneci, kitapları raflara dizerken bir kural belirliyor. İlk rafa 5 kitap, sonraki her rafa bir önceki raftakinden 4 kitap fazla diziyor.
Kütüphaneci 8. rafa kaç kitap dizmelidir? 📚
Kütüphaneci 8. rafa kaç kitap dizmelidir? 📚
Çözüm:
Bu bir artan sayı örüntüsüdür. Başlangıç sayısı 5, artış miktarı 4'tür.
\( 7 \times 4 = 28 \)
\( 5 + 28 = 33 \)
✅ Kütüphaneci 8. rafa 33 kitap dizmelidir.
- 1. Raf: \( 5 \)
- 2. Raf: \( 5 + 4 = 9 \)
- 3. Raf: \( 9 + 4 = 13 \)
- 4. Raf: \( 13 + 4 = 17 \)
- 5. Raf: \( 17 + 4 = 21 \)
- 6. Raf: \( 21 + 4 = 25 \)
- 7. Raf: \( 25 + 4 = 29 \)
- 8. Raf: \( 29 + 4 = 33 \)
\( 7 \times 4 = 28 \)
\( 5 + 28 = 33 \)
✅ Kütüphaneci 8. rafa 33 kitap dizmelidir.
Örnek 5:
Aşağıdaki eşitlikte "a" yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz:
\[ (a^2 - 4) \times 5 = 60 \]
\[ (a^2 - 4) \times 5 = 60 \]
Çözüm:
İşlemi tersten giderek (ters işlem yaparak) çözelim:
- 1. Adım: Bir sayı 5 ile çarpılmış ve 60 bulunmuş. O sayıyı bulmak için bölme yapalım:
\( 60 \div 5 = 12 \)
Yani parantez içindeki \( a^2 - 4 = 12 \) olmalıdır. - 2. Adım: Hangi sayıdan 4 çıkarırsak 12 kalır?
\( 12 + 4 = 16 \)
Bu durumda \( a^2 = 16 \) olur. - 3. Adım: Hangi sayının karesi (kendisiyle çarpımı) 16 eder?
\( 4 \times 4 = 16 \) olduğu için \( a = 4 \) olur.
Örnek 6:
Bir kargo şirketi, küp şeklindeki paketleri büyük bir kolinin içine yerleştirecektir.
Koli içine tabanda yan yana 5 sıra ve her sırada 5 paket olacak şekilde yerleşim yapılıyor. Bu şekilde üst üste toplam 5 kat paket dizilebildiğine göre, koli toplam kaç paket alır? 📦
Koli içine tabanda yan yana 5 sıra ve her sırada 5 paket olacak şekilde yerleşim yapılıyor. Bu şekilde üst üste toplam 5 kat paket dizilebildiğine göre, koli toplam kaç paket alır? 📦
Çözüm:
Bu soru bir doğal sayının küpü kavramı ile ilgilidir.
\( 5 \times 5 \times 5 = 125 \)
✅ Koli toplam 125 paket alır.
- Taban Alanı: Tabanda \( 5 \times 5 = 25 \) paket vardır.
- Yükseklik (Kat sayısı): Bu 25'li paketten üst üste 5 kat diziliyor.
- Toplam Paket Sayısı: \( 25 \times 5 = 125 \) paket.
\( 5 \times 5 \times 5 = 125 \)
✅ Koli toplam 125 paket alır.
Örnek 7:
Bir öğrenci \( 3^2 \) ile \( 2^3 \) ifadelerini toplamak istiyor.
Öğrenci bu işlemi yaparken sayıların tabanı ile kuvvetini çarparak hatalı bir sonuç buluyor.
Öğrencinin bulduğu hatalı sonuç ile gerçek sonuç arasındaki fark kaçtır?
Öğrenci bu işlemi yaparken sayıların tabanı ile kuvvetini çarparak hatalı bir sonuç buluyor.
Öğrencinin bulduğu hatalı sonuç ile gerçek sonuç arasındaki fark kaçtır?
Çözüm:
Önce gerçek sonucu, sonra hatalı sonucu hesaplayalım:
- Gerçek Sonuç:
\( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
\( 9 + 8 = 17 \) - Hatalı Sonuç (Çarparak):
\( 3 \times 2 = 6 \)
\( 2 \times 3 = 6 \)
\( 6 + 6 = 12 \) - Aradaki Fark:
\( 17 - 12 = 5 \)
Örnek 8:
Bir video oyunda karakter her seviye atladığında topladığı puanlar bir örüntüye göre artmaktadır.
1. Seviye: 10 Puan
2. Seviye: 18 Puan
3. Seviye: 26 Puan
Oyuncu her seviyede bir önceki seviyeden sabit miktarda fazla puan aldığına göre, 10. seviyeye ulaştığında o seviyede kaç puan toplar? 🎮
1. Seviye: 10 Puan
2. Seviye: 18 Puan
3. Seviye: 26 Puan
Oyuncu her seviyede bir önceki seviyeden sabit miktarda fazla puan aldığına göre, 10. seviyeye ulaştığında o seviyede kaç puan toplar? 🎮
Çözüm:
Önce örüntünün kuralını belirleyelim:
- 1. seviyeden 2. seviyeye: \( 18 - 10 = 8 \) puan artmış.
- 2. seviyeden 3. seviyeye: \( 26 - 18 = 8 \) puan artmış.
- Kural: İlk terimi 10 olan ve 8'er 8'er artan örüntü.
- Toplam artış: \( 9 \times 8 = 72 \)
- 10. seviye puanı: \( 10 + 72 = 82 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-oruntu-islem-onceligi-bir-dogal-sayinin-karesi-ve-kupu/sorular