💡 5. Sınıf Matematik: Ondalık Ve Yüzdelik Gösterimleri Çözümlü Örnekler

• 📌 Ondalık Gösterim: Paydası 10 olan kesirleri ondalık olarak yazarken, paydaki sayıyı virgülden sonraki ilk basamağa yazarız. Payda 10 olduğu için bir basamak kaydırırız.
• 👉 Bu durumda, \( \frac{7}{10} \) kesri \( 0.7 \) olarak yazılır. (Sıfır tam onda yedi)
• 📌 Yüzde Olarak İfade Etme: Bir sayıyı yüzde olarak ifade etmek için paydayı 100 yapmaya çalışırız.
• 👉 \( \frac{7}{10} \) kesrinin paydasını 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 10 ile çarparız: \( \frac{7 \times 10}{10 \times 10} = \frac{70}{100} \).
• 👉 Bu da \( 70% \) anlamına gelir.

✅ Yani, \( \frac{7}{10} \) kesri ondalık olarak \( 0.7 \) ve yüzde olarak \( 70% \)'tir. Harika bir başlangıç! ✨

• 📌 Okunuşu: Ondalık gösterimleri okurken virgülden önceki kısım tam kısım, virgülden sonraki kısım ise ondalık kısımdır. Virgülden sonra iki basamak varsa "yüzde", üç basamak varsa "binde" deriz.
• 👉 \( 0.25 \) ondalık gösteriminin okunuşu "Sıfır tam yüzde yirmi beş" şeklindedir.
• 📌 Kesir Olarak İfade Etme: Ondalık gösterimi kesre çevirirken, virgülden sonraki basamak sayısına göre paydayı 10, 100 veya 1000 yaparız. Virgülden sonra iki basamak olduğu için payda 100 olacaktır.
• 👉 Bu durumda, \( 0.25 \) ondalık gösterimi \( \frac{25}{100} \) kesrine eşittir.

✅ Gördüğünüz gibi, \( 0.25 \) ondalık gösterimi "Sıfır tam yüzde yirmi beş" olarak okunur ve \( \frac{25}{100} \) kesrine eşittir. 😊

• 📌 Ondalık Gösterim: \( \frac{3}{4} \) kesrinin paydasını 10 yapamayız ama 100 yapabiliriz. Paydayı 100 yapmak için 4'ü 25 ile çarpmalıyız.
• 👉 Hem payı hem de paydayı 25 ile çarparız: \( \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \).
• 👉 Bu kesir ondalık olarak \( 0.75 \) şeklinde yazılır. (Sıfır tam yüzde yetmiş beş)
• 📌 Yüzde Olarak İfade Etme: Paydası 100 olan kesirler doğrudan yüzde olarak ifade edilebilir.
• 👉 \( \frac{75}{100} \) kesri \( 75% \) anlamına gelir.

✅ Yani, \( \frac{3}{4} \) kesri ondalık olarak \( 0.75 \) ve yüzde olarak \( 75% \)'tir. Süpersin! 👍

• 📌 Tam Kısımları Karşılaştırma: Her iki sayının da tam kısmı \( 0 \) olduğu için bu kısım bize yardımcı olmaz.
• 📌 Onda Birler Basamağını Karşılaştırma: Virgülden sonraki ilk basamak olan onda birler basamağına bakarız.
• 👉 \( 0.6 \) sayısının onda birler basamağında \( 6 \) vardır.
• 👉 \( 0.58 \) sayısının onda birler basamağında \( 5 \) vardır.
• 📌 Karşılaştırma: \( 6 \) sayısı \( 5 \) sayısından büyük olduğu için, \( 0.6 \) sayısı \( 0.58 \) sayısından daha büyüktür.
• 💡 İsterseniz \( 0.6 \) sayısının yanına bir sıfır ekleyerek \( 0.60 \) şeklinde de düşünebiliriz. Bu durumda \( 0.60 \) ile \( 0.58 \) sayılarını karşılaştırmak daha kolay olur.

✅ Sonuç olarak, \( 0.6 > 0.58 \)'dir. Yani \( 0.6 \) daha büyüktür. Aferin! 🎉

• 📌 Kesir Olarak İfade: Bir bütün 100 eş parçaya ayrılmış ve 40 parçası boyanmışsa, bu durum kesir olarak \( \frac{40}{100} \) şeklinde ifade edilir.
• 📌 Ondalık Gösterim: Paydası 100 olan bir kesri ondalık olarak yazmak için paydaki sayıyı virgülden sonraki iki basamağa yazarız.
• 👉 \( \frac{40}{100} \) kesri ondalık olarak \( 0.40 \) veya \( 0.4 \) şeklinde yazılır. (Sıfır tam yüzde kırk veya sıfır tam onda dört)
• 📌 Yüzde Olarak İfade Etme: Zaten payda 100 olduğu için kesri doğrudan yüzde olarak ifade edebiliriz.
• 👉 \( \frac{40}{100} \) kesri \( 40% \) anlamına gelir.

✅ Yani, 100 parçadan 40'ının boyanması ondalık olarak \( 0.40 \) (veya \( 0.4 \)) ve yüzde olarak \( 40% \)'tir. Çözüm tamam! 🥳

• 📌 İndirim Miktarını Bulma: İlk olarak 80 TL'nin \( 10% \)'unu bulmalıyız. Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı yüzde oranı ile çarparız.
• 👉 \( 80 \times \frac{10}{100} \) işlemini yaparız.
• 👉 \( 80 \times \frac{10}{100} = \frac{800}{100} = 8 \) TL.
• 👉 Yani, pantolona 8 TL indirim yapılmıştır.
• 📌 Yeni Fiyatı Bulma: İndirim miktarını orijinal fiyattan çıkararak yeni fiyatı buluruz.
• 👉 \( 80 - 8 = 72 \) TL.

✅ Pantolonun indirimli yeni fiyatı \( 72 \) TL'dir. Harika bir indirim! 💰

• 📌 \( \frac{1}{2} \) kesrini ondalık gösterime çevirme: Paydayı 10 yapmak için hem payı hem de paydayı 5 ile çarparız: \( \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \). Bu da \( 0.5 \) demektir.
• 📌 \( 0.4 \) ondalık gösterimi: Zaten ondalık formda olduğu için değiştirmemize gerek yok.
• 📌 \( 60% \) yüzdesini ondalık gösterime çevirme: Yüzdeyi ondalığa çevirmek için sayıyı 100'e böleriz: \( \frac{60}{100} \). Bu da \( 0.6 \) demektir.

Şimdi elimizdeki ondalık sayılar şunlar: \( 0.5 \), \( 0.4 \), \( 0.6 \).

• 📌 Küçükten büyüğe sıralama:
• 👉 En küçük: \( 0.4 \)
• 👉 Ortanca: \( 0.5 \) (yani \( \frac{1}{2} \))
• 👉 En büyük: \( 0.6 \) (yani \( 60% \))

✅ Doğru sıralama: \( 0.4 < \frac{1}{2} < 60% \). Tam isabet! 🎯

• 📌 Kesri yüzdeye çevirme: \( \frac{4}{5} \) kesrini yüzde olarak ifade etmek için paydayı 100 yapmalıyız.
• 👉 Paydayı 100 yapmak için 5'i 20 ile çarpmalıyız. Bu durumda payı da 20 ile çarparız: \( \frac{4 \times 20}{5 \times 20} = \frac{80}{100} \).
• 👉 Paydası 100 olan bu kesir doğrudan yüzde olarak ifade edilebilir.
• 👉 \( \frac{80}{100} \) kesri \( 80% \) anlamına gelir.

✅ Öğrenci, soruların \( 80% \)'ini doğru cevaplamıştır. Mükemmel bir sonuç! 💯