💡 5. Sınıf Matematik: Kim var Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için bazı varsayımlar yapmamız gerekiyor.

• Her tavuğun 2 ayağı vardır.
• Her koyunun 4 ayağı vardır.

Şimdi olası durumları inceleyelim:

• Eğer çiftlikte sadece tavuk olsaydı ve toplam 120 ayak olsaydı, 120 / 2 = 60 tavuk olurdu.
• Eğer çiftlikte sadece koyun olsaydı ve toplam 120 ayak olsaydı, 120 / 4 = 30 koyun olurdu.

Bu iki durum arasındaki farkı kullanarak bir sonuca ulaşabiliriz.
Daha sistematik bir yol izleyelim:
Diyelim ki çiftlikte 't' tane tavuk ve 'k' tane koyun olsun.
Toplam ayak sayısı şu şekilde ifade edilir: \( 2t + 4k = 120 \)
Bu denklemde birden fazla çözüm olabileceği için, deneme yanılma veya tablo yöntemi kullanabiliriz.
Örneğin, eğer 10 koyun varsa: \( 4 \times 10 = 40 \) ayak yapar. Kalan ayak sayısı \( 120 - 40 = 80 \) olur. Bu 80 ayak 80 / 2 = 40 tavuğa aittir. Yani 10 koyun ve 40 tavuk olabilir. (Toplam ayak: \( 4 \times 10 + 2 \times 40 = 40 + 80 = 120 \)) ✅
Eğer 20 koyun varsa: \( 4 \times 20 = 80 \) ayak yapar. Kalan ayak sayısı \( 120 - 80 = 40 \) olur. Bu 40 ayak 40 / 2 = 20 tavuğa aittir. Yani 20 koyun ve 20 tavuk olabilir. (Toplam ayak: \( 4 \times 20 + 2 \times 20 = 80 + 40 = 120 \)) ✅
Eğer 30 koyun varsa: \( 4 \times 30 = 120 \) ayak yapar. Kalan ayak sayısı \( 120 - 120 = 0 \) olur. Bu 0 ayak 0 tavuğa aittir. Yani 30 koyun ve 0 tavuk olabilir. (Toplam ayak: \( 4 \times 30 + 2 \times 0 = 120 + 0 = 120 \)) ✅
Soruda belirli bir sayıda tavuk ve koyun olduğu belirtilmediği için birden fazla olası cevap vardır. Ancak genellikle bu tür sorularda, hem tavuk hem de koyun olduğu varsayılır. Bu durumda 10 koyun ve 40 tavuk veya 20 koyun ve 20 tavuk gibi cevaplar geçerlidir. 💡

Bu bir "kim var" problemi gibi görünse de, meyve sayılarının farklı kasalara dağılımını içeriyor.
Her kasadaki meyve sayısı farklı olduğu için, toplam meyve sayısından yola çıkarak olası kombinasyonları bulmalıyız.
Diyelim ki 'e' tane elma ve 'p' tane portakal olsun.
Toplam meyve sayısı: \( e + p = 25 \)
Elmalar 5'li kasalara yerleştirildiği için, elma sayısı 5'in katı olmalıdır. Yani \( e \) , 5'in bir katıdır.
Portakallar 3'lü kasalara yerleştirildiği için, portakal sayısı 3'ün katı olmalıdır. Yani \( p \), 3'ün bir katıdır.
Şimdi toplamları 25 olan ve bu şartları sağlayan sayıları bulalım:

• Eğer elma sayısı 5 ise (1 kasa elma), portakal sayısı \( 25 - 5 = 20 \) olur. 20 sayısı 3'ün katı değildir. Bu durum olamaz.
• Eğer elma sayısı 10 ise (2 kasa elma), portakal sayısı \( 25 - 10 = 15 \) olur. 15 sayısı 3'ün katıdır (3 x 5 = 15). Bu durum olabilir. 🤩
• Eğer elma sayısı 15 ise (3 kasa elma), portakal sayısı \( 25 - 15 = 10 \) olur. 10 sayısı 3'ün katı değildir. Bu durum olamaz.
• Eğer elma sayısı 20 ise (4 kasa elma), portakal sayısı \( 25 - 20 = 5 \) olur. 5 sayısı 3'ün katı değildir. Bu durum olamaz.
• Eğer elma sayısı 25 ise (5 kasa elma), portakal sayısı \( 25 - 25 = 0 \) olur. 0 sayısı 3'ün katıdır (3 x 0 = 0). Bu durum da olabilir.

Dolayısıyla, manavın 10 elma ve 15 portakalı olabilir (bu durumda 2 kasa elma ve 5 kasa portakal olur). Veya 25 elma ve 0 portakalı olabilir (bu durumda 5 kasa elma olur). 💡

Bu problemi çözmek için "kim var" mantığını kullanarak farklı paket kombinasyonlarını deneyebiliriz.
Diyelim ki öğrenci 'a' tane A paketi ve 'b' tane B paketi alsın.
Toplam kalem sayısı şu şekilde ifade edilir: \( 3a + 5b = 19 \)
Burada 'a' ve 'b' pozitif tam sayılar olmalıdır (çünkü paket sayısı sıfır veya negatif olamaz).
Şimdi 'b' (5'li paket sayısı) için olası değerleri deneyelim:

• Eğer \( b = 1 \) ise: \( 3a + 5 \times 1 = 19 \Rightarrow 3a + 5 = 19 \Rightarrow 3a = 14 \). 14 sayısı 3'e tam bölünmez. Bu durum olamaz.
• Eğer \( b = 2 \) ise: \( 3a + 5 \times 2 = 19 \Rightarrow 3a + 10 = 19 \Rightarrow 3a = 9 \). 9 sayısı 3'e tam bölünür. \( a = 9 / 3 = 3 \). Bu durum olabilir! ✅
• Eğer \( b = 3 \) ise: \( 3a + 5 \times 3 = 19 \Rightarrow 3a + 15 = 19 \Rightarrow 3a = 4 \). 4 sayısı 3'e tam bölünmez. Bu durum olamaz.
• Eğer \( b = 4 \) ise: \( 3a + 5 \times 4 = 19 \Rightarrow 3a + 20 = 19 \Rightarrow 3a = -1 \). Paket sayısı negatif olamaz. Bu durum olamaz.

Dolayısıyla, öğrenci 3 tane A paketi (3 x 3 = 9 kalem) ve 2 tane B paketi (2 x 5 = 10 kalem) almalıdır. Toplam kalem sayısı \( 9 + 10 = 19 \) olur. 🤩

Bu problemde iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurarak çözüme ulaşabiliriz.
Diyelim ki kız öğrencilerin sayısı 'k' ve erkek öğrencilerin sayısı 'e' olsun.
Toplam öğrenci sayısı: \( k + e = 30 \)
Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısının 2 katından 3 eksik: \( e = 2k - 3 \)
Şimdi ikinci denklemdeki 'e' değerini birinci denklemde yerine koyalım:
\( k + (2k - 3) = 30 \)
Denklemi çözelim:

• \( 3k - 3 = 30 \)
• \( 3k = 30 + 3 \)
• \( 3k = 33 \)
• \( k = 33 / 3 \)
• \( k = 11 \)

Demek ki sınıfta 11 kız öğrenci var. ✅
Şimdi erkek öğrenci sayısını bulmak için 'k' değerini ikinci denklemde yerine koyalım:
\( e = 2k - 3 \)
\( e = 2 \times 11 - 3 \)
\( e = 22 - 3 \)
\( e = 19 \)
Sınıfta 19 erkek öğrenci vardır. 🤩
Kontrol edelim: Toplam öğrenci sayısı \( 11 \text{ kız} + 19 \text{ erkek} = 30 \). Erkek sayısı (19), kız sayısının (11) 2 katından (22) 3 eksik (22-3=19). Sonuç doğru. 👍

Bu problemi çözmek için yine iki bilinmeyenli denklem kuracağız.
Diyelim ki 1 TL'lik madeni para sayısı 'b1' ve 2 TL'lik madeni para sayısı 'b2' olsun.
Toplam madeni para sayısı: \( b1 + b2 = 25 \)
Toplam para değeri: \( 1 \times b1 + 2 \times b2 = 35 \)
Yani denklemimiz: \( b1 + 2b2 = 35 \)
Şimdi ilk denklemden 'b1'i çekip ikinci denklemde yerine koyalım:
İlk denklemden: \( b1 = 25 - b2 \)
İkinci denklemde yerine koyalım:
\( (25 - b2) + 2b2 = 35 \)
Denklemi çözelim:

• \( 25 - b2 + 2b2 = 35 \)
• \( 25 + b2 = 35 \)
• \( b2 = 35 - 25 \)
• \( b2 = 10 \)

Demek ki kumbarada 10 tane 2 TL'lik madeni para var. ✅
Şimdi 'b2' değerini ilk denklemde yerine koyarak 'b1'i bulalım:
\( b1 + b2 = 25 \)
\( b1 + 10 = 25 \)
\( b1 = 25 - 10 \)
\( b1 = 15 \)
Kumbarada 15 tane 1 TL'lik madeni para var. 🤩
Kontrol edelim: Toplam para sayısı \( 15 + 10 = 25 \). Toplam para değeri \( (15 \times 1 \text{ TL}) + (10 \times 2 \text{ TL}) = 15 \text{ TL} + 20 \text{ TL} = 35 \text{ TL} \). Sonuç doğru. 👍

Bu problem, tavuk ve koyun örneğine benzer ancak hayvanlar farklı.
Tavşanların 4 ayağı, güvercinlerin ise 2 ayağı olduğunu biliyoruz.
Diyelim ki bahçede 't' tane tavşan ve 'g' tane güvercin olsun.
Toplam hayvan sayısı: \( t + g = 40 \)
Toplam ayak sayısı: \( 4t + 2g = 110 \)
Şimdi ilk denklemden 'g'yi çekip ikinci denklemde yerine koyalım:
İlk denklemden: \( g = 40 - t \)
İkinci denklemde yerine koyalım:
\( 4t + 2(40 - t) = 110 \)
Denklemi çözelim:

• \( 4t + 80 - 2t = 110 \)
• \( 2t + 80 = 110 \)
• \( 2t = 110 - 80 \)
• \( 2t = 30 \)
• \( t = 30 / 2 \)
• \( t = 15 \)

Demek ki bahçede 15 tavşan var. ✅
Şimdi 't' değerini ilk denklemde yerine koyarak 'g'yi bulalım:
\( t + g = 40 \)
\( 15 + g = 40 \)
\( g = 40 - 15 \)
\( g = 25 \)
Bahçede 25 güvercin vardır. 🤩
Kontrol edelim: Toplam hayvan sayısı \( 15 \text{ tavşan} + 25 \text{ güvercin} = 40 \). Toplam ayak sayısı \( (15 \times 4 \text{ ayak}) + (25 \times 2 \text{ ayak}) = 60 \text{ ayak} + 50 \text{ ayak} = 110 \text{ ayak} \). Sonuç doğru. 👍

Bu problemde hem adet hem de toplam tutarı göz önünde bulundurmamız gerekiyor.
Diyelim ki müşteri 'a' tane 2 TL'lik kurabiye ve 'b' tane 3 TL'lik kurabiye almış olsun.
Toplam kurabiye adedi: \( a + b = 4 \)
Toplam harcanan para: \( 2a + 3b = 10 \)
Şimdi ilk denklemden 'a'yı çekip ikinci denklemde yerine koyalım:
İlk denklemden: \( a = 4 - b \)
İkinci denklemde yerine koyalım:
\( 2(4 - b) + 3b = 10 \)
Denklemi çözelim:

• \( 8 - 2b + 3b = 10 \)
• \( 8 + b = 10 \)
• \( b = 10 - 8 \)
• \( b = 2 \)

Demek ki müşteri 2 tane 3 TL'lik kurabiye almış. ✅
Şimdi 'b' değerini ilk denklemde yerine koyarak 'a'yı bulalım:
\( a + b = 4 \)
\( a + 2 = 4 \)
\( a = 4 - 2 \)
\( a = 2 \)
Müşteri 2 tane 2 TL'lik kurabiye almıştır. 🤩
Kontrol edelim: Toplam kurabiye adedi \( 2 + 2 = 4 \). Toplam para \( (2 \times 2 \text{ TL}) + (2 \times 3 \text{ TL}) = 4 \text{ TL} + 6 \text{ TL} = 10 \text{ TL} \). Sonuç doğru. 👍

Bu problem basit bir çıkarma işlemi ile çözülebilir.
Toplam bilye sayısı, kırmızı bilye sayısı ile mavi bilye sayısının toplamıdır.
Toplam Bilye Sayısı = Kırmızı Bilye Sayısı + Mavi Bilye Sayısı
\( 23 = 15 + \text{Mavi Bilye Sayısı} \)
Mavi bilye sayısını bulmak için toplam bilye sayısından kırmızı bilye sayısını çıkarırız.
Mavi Bilye Sayısı = Toplam Bilye Sayısı - Kırmızı Bilye Sayısı
Mavi Bilye Sayısı = \( 23 - 15 \)
Mavi Bilye Sayısı = \( 8 \)
Kutuda 8 tane mavi bilye vardır. ✅💡

Bu problemi çözmek için de denklem kurma yöntemini kullanacağız.
Diyelim ki salatalık sıralarının sayısı 's' ve domates sıralarının sayısı 'd' olsun.
Toplam sıra sayısı: \( s + d = 30 \)
Domates sıralarının sayısı, salatalık sıralarının sayısının 4 katından 2 fazladır: \( d = 4s + 2 \)
Şimdi ikinci denklemdeki 'd' değerini birinci denklemde yerine koyalım:
\( s + (4s + 2) = 30 \)
Denklemi çözelim:

• \( 5s + 2 = 30 \)
• \( 5s = 30 - 2 \)
• \( 5s = 28 \)
• \( s = 28 / 5 \)

Burada bir sorun var! Sıra sayısı tam sayı olmalıdır. Bu, sorunun verilen bilgilerinde bir tutarsızlık olduğunu veya benim bir hata yaptığımı gösterebilir. Ancak, müfredat sınırları içinde kalarak bu tür bir problemde genellikle tam sayı sonuçlar beklenir. Eğer bu bir sınav sorusu olsaydı, bilgileri tekrar kontrol etmek gerekirdi. 🧐
Varsayımsal olarak, eğer domates sıraları salatalık sıralarının 4 katı olsaydı (2 fazlası olmadan), denklem \( s + 4s = 30 \Rightarrow 5s = 30 \Rightarrow s = 6 \) olurdu. O zaman \( d = 4 \times 6 = 24 \) olurdu. Toplam \( 6 + 24 = 30 \) olurdu.
Ancak soruda verilen "4 katından 2 fazladır" ifadesiyle tam sayı sonuç elde etmek mümkün değil. Öğrencilerin bu tür durumlarda ne yapması gerektiğini düşünmek önemlidir. Bu tür durumlarda, sorudaki sayılarla oynayarak tam sayı sonuç veren bir örnek oluşturabiliriz.
Düzeltilmiş Varsayımsal Soru ve Çözüm:
Bir çiftçi, tarlasına sadece domates ve salatalık ekmiştir. Çiftçinin toplam 32 sıra ekimi vardır. Domates sıralarının sayısı, salatalık sıralarının sayısının 4 katından 2 fazladır. Çiftçi kaç sıra domates ve kaç sıra salatalık ekmiştir? 🍅🥒
Yeni denklemimiz: \( s + d = 32 \) ve \( d = 4s + 2 \).
Yerine koyalım: \( s + (4s + 2) = 32 \)

• \( 5s + 2 = 32 \)
• \( 5s = 30 \)
• \( s = 6 \)

Salatalık sıraları: 6 sıra. ✅
Domates sıraları: \( d = 4 \times 6 + 2 = 24 + 2 = 26 \) sıra. 🤩
Toplam: \( 6 + 26 = 32 \). Sonuç doğru. 👍