💡 5. Sınıf Matematik: Kesirlerin sayı doğrusunda gösterimi Çözümlü Örnekler

Kesirlerin sayı doğrusunda gösterimi için şu adımları izleyebiliriz:

• 1. Adım: Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını, kesrin paydası kadar eşit parçaya böleriz. 🚀
• 2. Adım: 1/2 kesrinin paydası 2'dir. Bu yüzden 0 ile 1 arasını 2 eşit parçaya böleceğiz.
• 3. Adım: Payımız 1 olduğu için, 0'dan başlayarak pay kadar (yani 1 birim) sağa ilerleriz.

Sonuç olarak, 1/2 kesri, 0 ile 1 arasını ikiye böldüğümüzde elde ettiğimiz ikinci noktada yer alır.

Sayı doğrusu:

0 --- 1/2 --- 1

• 1. Adım: Kesrin paydası 4 olduğu için, 0 ile 1 arasını 4 eşit parçaya ayırırız.
• 2. Adım: Payımız 3. Bu yüzden 0 noktasından başlayarak 3 birim sağa ilerleriz.

Böylece 3/4 kesrini sayı doğrusunda doğru bir şekilde işaretlemiş oluruz.

Sayı doğrusu:

0 --- 1/4 --- 2/4 --- 3/4 --- 4/4 (yani 1)

• 1. Adım: Bu tür kesirlerde, kesrin tam kısmına dikkat ederiz. 5/3 kesri, 1 tam 2/3'e eşittir. Bu, sayının 1'den büyük olduğunu gösterir.
• 2. Adım: 0 ile 1 arasını payda kadar (yani 3) eşit parçaya böleriz.
• 3. Adım: 1 ile 2 arasını da yine payda kadar (yani 3) eşit parçaya böleriz.
• 4. Adım: Kesrin tam kısmı 1 olduğu için, 1'den sonra pay kadar (yani 2) ilerleriz.

Dolayısıyla, 5/3 kesri, 1'den sonraki 2. noktada yer alır.

Sayı doğrusu:

0 --- 1/3 --- 2/3 --- 1 --- 4/3 --- 5/3 --- 2

• 1. Adım: 7/2 kesrini tam sayılı kesre çevirelim: 7 bölü 2, 3 tam 1/2 eder.
• 2. Adım: Bu, kesrin 3 ile 4 arasında yer alacağını gösterir.
• 3. Adım: Her tam aralığı (0-1, 1-2, 2-3, 3-4) payda olan 2'ye böleriz.
• 4. Adım: Kesrin tam kısmı 3 olduğundan, 3 tam sayısından sonra pay kadar (yani 1) ilerleriz.

Böylece 7/2 kesrini sayı doğrusunda 3 ile 4 arasındaki tam ortada buluruz.

Sayı doğrusu:

0 --- 1/2 --- 1 --- 3/2 --- 2 --- 5/2 --- 3 --- 7/2 --- 4

• 1. Adım: Ali'nin konumunu bulalım: 3/5. 0 ile 1 arasını 5 eşit parçaya böleriz ve 3. noktayı işaretleriz.
• 2. Adım: Mehmet'in konumunu bulalım: 2/3. 0 ile 1 arasını 3 eşit parçaya böleriz ve 2. noktayı işaretleriz.
• 3. Adım: Karşılaştırma için paydaları eşitlemek daha kolaydır. 3/5 ve 2/3 kesirlerinin paydalarını (5 ve 3) en küçük ortak katı olan 15'te eşitleyebiliriz.
• Ali: \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \)
• Mehmet: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)
• 4. Adım: \( \frac{10}{15} \) kesri, \( \frac{9}{15} \) kesrinden daha büyüktür. Bu da Mehmet'in Ali'den daha ileride olduğunu gösterir.

Dolayısıyla, Mehmet daha ileridedir. ✅

• 1. Adım: Ayşe'nin yediği pasta miktarını bulalım: 1/4. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 4 eşit parçaya böleriz ve 1. noktayı işaretleriz.
• 2. Adım: Can'ın yediği pasta miktarını bulalım: 3/8. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 8 eşit parçaya böleriz ve 3. noktayı işaretleriz.
• 3. Adım: Karşılaştırma yapabilmek için kesirlerin paydalarını eşitleyelim. 1/4 ve 3/8 kesirlerinin paydalarını 8'de eşitleyebiliriz.
• Ayşe: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \)
• Can: \( \frac{3}{8} \)
• 4. Adım: \( \frac{3}{8} \) kesri, \( \frac{2}{8} \) kesrinden daha büyüktür. Bu da Can'ın Ayşe'den daha fazla pasta yediğini gösterir.

Sonuç olarak, Can daha fazla pasta yemiştir. 🎉

• 1. Adım: Başlangıçtaki kumaş miktarını 1 tam olarak kabul ediyoruz.
• 2. Adım: Elbise için kullanılan kumaş miktarı 2/5'tir. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 5 eşit parçaya böleriz ve 2. noktayı işaretleriz. Bu nokta, kullanılan kumaşı gösterir.
• 3. Adım: Kalan kumaş miktarı 3/5'tir. Bu, 0 ile 1 arasını 5 eşit parçaya böldüğümüzde, 2. noktadan sonraki (yani 3., 4. ve 5. noktalar arasındaki) kısmı temsil eder.
• 4. Adım: Sayı doğrusunda 2/5 noktası, kullanılan kumaşı; bu noktadan 1'e kadar olan kısım ise kalan kumaşı gösterir.

Görüldüğü gibi, 2/5 ile 3/5'in toplamı 1 tamı oluşturur. 👍

• 1. Adım: Deponun tamamını 1 tam olarak kabul ediyoruz.
• 2. Adım: Deponun başlangıçta 1/3'ü dolu. Bu durumu sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 3 eşit parçaya bölerek ve 1. noktayı işaretleyerek gösterebiliriz.
• 3. Adım: Depoya 1 litre su eklendiğinde tamamı doluyor. Bu, depodaki boş kısmın 1 litre olduğu anlamına gelir.
• 4. Adım: Boş kısım, sayı doğrusunda 1/3 noktasından 1'e kadar olan kısımdır. Bu kısım 2/3'e denk gelir.
• 5. Adım: O halde, \( \frac{2}{3} \) depo = 1 litre ise, deponun tamamı (yani 1 tam) \( \frac{3}{2} \) litre eder.

Başlangıçtaki su miktarı 1/3 depo olduğuna göre, bu miktar \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \) litredir. 💡