💡 5. Sınıf Matematik: Kesirlerin Karşılaştırılması Çözümlü Örnekler

👉 Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırırken, payı büyük olan kesir daha büyüktür.

• Burada her iki kesrin de paydası 7'dir.
• Birinci kesrin payı 3, ikinci kesrin payı ise 5'tir.
• 3 sayısı 5 sayısından küçük olduğu için, \( \frac{3}{7} \) kesri \( \frac{5}{7} \) kesrinden küçüktür.

✅ Cevap: \( \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \)

👉 Payları eşit olan kesirleri karşılaştırırken, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

• Burada her iki kesrin de payı 2'dir.
• Birinci kesrin paydası 5, ikinci kesrin paydası ise 9'dur.
• 5 sayısı 9 sayısından küçük olduğu için, \( \frac{2}{5} \) kesri \( \frac{2}{9} \) kesrinden daha büyüktür.

✅ Cevap: \( \frac{2}{5} > \frac{2}{9} \)

💡 Farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için öncelikle paydalarını eşitlememiz gerekir.

• Verilen kesirler \( \frac{1}{3} \) ve \( \frac{2}{9} \)'dur.
• Paydalar 3 ve 9'dur. Bu paydaları 9'da eşitleyebiliriz, çünkü 9, 3'ün bir katıdır.
• \( \frac{1}{3} \) kesrini 3 ile genişletiriz:
  \( \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9} \)
• Şimdi karşılaştıracağımız kesirler \( \frac{3}{9} \) ve \( \frac{2}{9} \) oldu.
• Paydaları eşit olduğu için paylarına bakarız. 3 > 2 olduğundan, \( \frac{3}{9} \) kesri \( \frac{2}{9} \) kesrinden büyüktür.

✅ Cevap: \( \frac{1}{3} > \frac{2}{9} \)

📌 Üç kesri sıralamak için de tüm paydaları eşitlememiz gerekir. Paydalar 4, 3 ve 12'dir.

• 4, 3 ve 12'nin en küçük ortak katı 12'dir.
• Birinci kesir: \( \frac{1}{4} \) kesrini 3 ile genişletiriz.
  \( \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
• İkinci kesir: \( \frac{2}{3} \) kesrini 4 ile genişletiriz.
  \( \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
• Üçüncü kesir: \( \frac{5}{12} \) kesrinin paydası zaten 12'dir, olduğu gibi kalır.
• Şimdi elimizdeki kesirler: \( \frac{3}{12} \), \( \frac{8}{12} \), \( \frac{5}{12} \).
• Paydaları eşit olduğu için paylarına göre sıralarız: 3 < 5 < 8.

✅ Cevap: \( \frac{3}{12} < \frac{5}{12} < \frac{8}{12} \)
Yani, \( \frac{1}{4} < \frac{5}{12} < \frac{2}{3} \)

👉 Ayşe'nin yediği pasta miktarı ile Mehmet'in yediği pasta miktarını karşılaştırmamız gerekiyor.

• Ayşe: \( \frac{2}{5} \)
• Mehmet: \( \frac{3}{10} \)
• Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlemeliyiz. Paydalar 5 ve 10'dur. Bu paydaları 10'da eşitleyebiliriz.
• Ayşe'nin yediği pasta miktarını ifade eden kesri genişletiriz:
  \( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \)
• Şimdi Ayşe'nin yediği pasta \( \frac{4}{10} \), Mehmet'in yediği pasta ise \( \frac{3}{10} \)'dur.
• Paydaları eşit olduğu için paylarını karşılaştırırız: 4 > 3.
• Bu durumda \( \frac{4}{10} > \frac{3}{10} \) olur.

✅ Cevap: Ayşe daha fazla pasta yemiştir.

💡 Çiftçinin domates ve biber ektiği alanları kesir olarak karşılaştırmamız gerekiyor.

• Domates ekilen alan: \( \frac{5}{6} \)
• Biber ekilen alan: \( \frac{7}{12} \)
• Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlemeliyiz. Paydalar 6 ve 12'dir. Bu paydaları 12'de eşitleyebiliriz.
• Domates ekilen alanı ifade eden kesri genişletiriz:
  \( \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \)
• Şimdi domates ekilen alan \( \frac{10}{12} \), biber ekilen alan ise \( \frac{7}{12} \)'dir.
• Paydaları eşit olduğu için paylarını karşılaştırırız: 10 > 7.
• Bu durumda \( \frac{10}{12} > \frac{7}{12} \) olur.

✅ Cevap: Çiftçi domatese daha geniş bir alan ayırmıştır.

👉 Deniz ve Efe'nin yürüdükleri mesafeleri kesir olarak karşılaştırmamız gerekiyor.

• Deniz'in yürüdüğü yol: \( \frac{3}{4} \)
• Efe'nin yürüdüğü yol: \( \frac{5}{8} \)
• Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlemeliyiz. Paydalar 4 ve 8'dir. Bu paydaları 8'de eşitleyebiliriz.
• Deniz'in yürüdüğü yolu ifade eden kesri genişletiriz:
  \( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \)
• Şimdi Deniz'in yürüdüğü yol \( \frac{6}{8} \), Efe'nin yürüdüğü yol ise \( \frac{5}{8} \)'dir.
• Paydaları eşit olduğu için paylarını karşılaştırırız: 6 > 5.
• Bu durumda \( \frac{6}{8} > \frac{5}{8} \) olur.

✅ Cevap: Deniz evine daha fazla yürüyerek yaklaşmıştır.

📌 İki deponun doluluk oranlarını karşılaştırmak için kesirleri eşitlememiz gerekir.

• Birinci depo: \( \frac{7}{10} \)
• İkinci depo: \( \frac{4}{5} \)
• Paydalar 10 ve 5'tir. Bu paydaları 10'da eşitleyebiliriz.
• İkinci deponun doluluk oranını ifade eden kesri genişletiriz:
  \( \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} \)
• Şimdi karşılaştıracağımız kesirler \( \frac{7}{10} \) ve \( \frac{8}{10} \) oldu.
• Paydaları eşit olduğu için paylarına bakarız. 7 < 8 olduğundan, \( \frac{7}{10} \) kesri \( \frac{8}{10} \) kesrinden küçüktür.

✅ Cevap: İkinci depo daha fazla su içermektedir.