🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirlerin Farklı Gösterimleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirlerin Farklı Gösterimleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen kesirlerin farklı gösterimlerini yazınız.
a) Bir bütünün dörtte üçü
b) Yedi bölü iki kesri
c) İki tam onda beş ondalık kesri
a) Bir bütünün dörtte üçü
b) Yedi bölü iki kesri
c) İki tam onda beş ondalık kesri
Çözüm:
Kesirleri farklı şekillerde göstermek için temel bilgimizi kullanalım. 💡
a) \( \frac{3}{4} \), \( 0.75 \)
b) \( \frac{7}{2} \), \( 3 \frac{1}{2} \), \( 3.5 \)
c) \( 2.5 \), \( 2 \frac{5}{10} \), \( 2 \frac{1}{2} \), \( \frac{5}{2} \)
- a) Bir bütünün dörtte üçü ifadesi bir basit kesri anlatır.
👉 Bu kesri matematiksel olarak \( \frac{3}{4} \) şeklinde yazarız.
Ayrıca, bu kesri ondalık olarak göstermek için paydayı 100 yapabiliriz: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \).
Bu da \( 0.75 \) olarak yazılır. - b) Yedi bölü iki kesri, payı paydasından büyük olduğu için bir bileşik kesirdir.
👉 Bu kesri \( \frac{7}{2} \) şeklinde yazarız.
Bu bileşik kesri tam sayılı kesre çevirebiliriz: \( 7 \div 2 = 3 \) kalan \( 1 \). Yani \( 3 \frac{1}{2} \).
Ondalık olarak göstermek için \( 7 \div 2 = 3.5 \) diyebiliriz. - c) İki tam onda beş ondalık kesri, hem ondalık sayı hem de tam sayılı kesir olarak gösterilebilir.
👉 Ondalık sayı olarak zaten \( 2.5 \) şeklinde verilmiştir.
Bunu kesir olarak yazarsak, tam kısım \( 2 \), ondalık kısım \( 0.5 \) yani \( \frac{5}{10} \) demektir.
Bu durumda \( 2 \frac{5}{10} \) tam sayılı kesrini elde ederiz.
\( \frac{5}{10} \) kesrini sadeleştirirsek \( \frac{1}{2} \) olur. Yani \( 2 \frac{1}{2} \).
Bu tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirsek: \( (2 \times 2) + 1 = 5 \), yani \( \frac{5}{2} \) olur.
a) \( \frac{3}{4} \), \( 0.75 \)
b) \( \frac{7}{2} \), \( 3 \frac{1}{2} \), \( 3.5 \)
c) \( 2.5 \), \( 2 \frac{5}{10} \), \( 2 \frac{1}{2} \), \( \frac{5}{2} \)
Örnek 2:
Aşağıda verilen tam sayılı kesirleri bileşik kesre, bileşik kesirleri tam sayılı kesre çeviriniz.
a) \( 4 \frac{1}{3} \)
b) \( \frac{11}{4} \)
a) \( 4 \frac{1}{3} \)
b) \( \frac{11}{4} \)
Çözüm:
Tam sayılı kesirleri bileşik kesre, bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirme kurallarını hatırlayalım. 📌
a) \( \frac{13}{3} \)
b) \( 2 \frac{3}{4} \)
- a) \( 4 \frac{1}{3} \) tam sayılı kesrini bileşik kesre çevirelim.
👉 Tam kısım ile paydayı çarparız, sonra payı ekleriz ve paydayı aynı bırakırız.
\( (4 \times 3) + 1 = 12 + 1 = 13 \). Payda \( 3 \) olduğu için kesrimiz \( \frac{13}{3} \) olur. - b) \( \frac{11}{4} \) bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirelim.
👉 Payı paydaya böleriz. Bölüm tam kısım, kalan pay, payda ise aynı kalır.
\( 11 \div 4 \) işlemini yapalım.
\( 11 \)'in içinde \( 4 \), \( 2 \) kere vardır (\( 2 \times 4 = 8 \)).
Kalan \( 11 - 8 = 3 \) olur.
Bu durumda tam kısım \( 2 \), pay \( 3 \), payda \( 4 \) olur.
Kesrimiz \( 2 \frac{3}{4} \) şeklinde yazılır.
a) \( \frac{13}{3} \)
b) \( 2 \frac{3}{4} \)
Örnek 3:
Aşağıda verilen kesirleri ondalık gösterimle ifade ediniz.
a) \( \frac{7}{10} \)
b) \( \frac{13}{100} \)
c) \( \frac{3}{5} \)
d) \( \frac{9}{20} \)
a) \( \frac{7}{10} \)
b) \( \frac{13}{100} \)
c) \( \frac{3}{5} \)
d) \( \frac{9}{20} \)
Çözüm:
Kesirleri ondalık gösterimle ifade etmek için paydalarını 10, 100 veya 1000 yapmaya çalışırız. 💡
a) \( 0.7 \)
b) \( 0.13 \)
c) \( 0.6 \)
d) \( 0.45 \)
- a) \( \frac{7}{10} \) kesrinin paydası zaten 10'dur.
👉 Bu kesri ondalık olarak yazmak için tam kısım 0, onda birler basamağı 7 olur. Yani \( 0.7 \). - b) \( \frac{13}{100} \) kesrinin paydası zaten 100'dür.
👉 Bu kesri ondalık olarak yazmak için tam kısım 0, yüzde birler basamağı 13 olur. Yani \( 0.13 \). - c) \( \frac{3}{5} \) kesrinin paydası 5'tir. Bunu 10 yapmak için 2 ile genişletiriz.
👉 \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \).
Bu da ondalık olarak \( 0.6 \) demektir. - d) \( \frac{9}{20} \) kesrinin paydası 20'dir. Bunu 100 yapmak için 5 ile genişletiriz.
👉 \( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 5}{20 \times 5} = \frac{45}{100} \).
Bu da ondalık olarak \( 0.45 \) demektir.
a) \( 0.7 \)
b) \( 0.13 \)
c) \( 0.6 \)
d) \( 0.45 \)
Örnek 4:
Aşağıda verilen ondalık gösterimleri kesir olarak yazınız ve en sade hallerini bulunuz.
a) \( 0.4 \)
b) \( 1.25 \)
a) \( 0.4 \)
b) \( 1.25 \)
Çözüm:
Ondalık gösterimleri kesre çevirirken, virgülden sonraki basamak sayısına dikkat ederiz. 📌
a) \( \frac{2}{5} \)
b) \( 1 \frac{1}{4} \) veya \( \frac{5}{4} \)
- a) \( 0.4 \) ondalık gösteriminde virgülden sonra bir basamak vardır (onda birler basamağı).
👉 Bu, sayıyı \( \frac{4}{10} \) olarak yazabileceğimiz anlamına gelir.
En sade haline getirmek için hem payı hem paydayı ortak bölen en büyük sayıya böleriz. \( 4 \) ve \( 10 \) her ikisi de \( 2 \)'ye bölünür.
\( \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5} \). - b) \( 1.25 \) ondalık gösteriminde tam kısım \( 1 \), virgülden sonra iki basamak vardır (yüzde birler basamağı).
👉 Bu sayıyı \( 1 \frac{25}{100} \) şeklinde tam sayılı kesir olarak yazabiliriz.
Şimdi \( \frac{25}{100} \) kesrini sadeleştirelim. \( 25 \) ve \( 100 \) her ikisi de \( 25 \)'e bölünür.
\( \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} \).
Yani kesrimizin en sade hali \( 1 \frac{1}{4} \) olur.
Bunu bileşik kesir olarak da yazabiliriz: \( (1 \times 4) + 1 = 5 \), yani \( \frac{5}{4} \).
a) \( \frac{2}{5} \)
b) \( 1 \frac{1}{4} \) veya \( \frac{5}{4} \)
Örnek 5:
Aşağıdaki ondalık gösterimleri yüzde sembolü (%) kullanarak ifade ediniz.
a) \( 0.08 \)
b) \( 0.7 \)
c) \( 1.5 \)
a) \( 0.08 \)
b) \( 0.7 \)
c) \( 1.5 \)
Çözüm:
Bir ondalık gösterimi yüzde olarak ifade etmek için onu 100 ile çarparız veya virgülden sonraki iki basamağı doğrudan yüzde olarak okuruz. Unutmayın, yüzde aslında "yüzde bir" anlamına gelir. 💡
a) \( 8% \)
b) \( 70% \)
c) \( 150% \)
- a) \( 0.08 \) ondalık gösteriminde virgülden sonraki ilk iki basamak \( 08 \) dir.
👉 Bu doğrudan \( 8% \) anlamına gelir.
Veya \( 0.08 \times 100 = 8 \), yani \( 8% \). - b) \( 0.7 \) ondalık gösteriminde virgülden sonra bir basamak var. Yüzdeye çevirmek için iki basamağa ihtiyacımız var.
👉 \( 0.7 \) aslında \( 0.70 \) demektir.
Bu durumda \( 70% \) olarak yazılır.
Veya \( 0.7 \times 100 = 70 \), yani \( 70% \). - c) \( 1.5 \) ondalık gösteriminde tam kısım \( 1 \), ondalık kısım \( 0.5 \) dir.
👉 Bunu \( 1.50 \) olarak düşünebiliriz.
Bu durumda \( 150% \) olarak yazılır.
Veya \( 1.5 \times 100 = 150 \), yani \( 150% \).
a) \( 8% \)
b) \( 70% \)
c) \( 150% \)
Örnek 6:
Bir otobüste başlangıçta 40 yolcu vardır. İlk durakta yolcuların \( \frac{1}{4} \)'i otobüsten iniyor. İkinci durakta kalan yolcuların \( 0.2 \) kadarı otobüse biniyor. Son durumda otobüste kaç yolcu vardır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek kesirlerin farklı gösterimlerini kullanalım. 🛣️
- 1. Başlangıçtaki yolcu sayısı: 40 yolcu.
- 2. İlk durakta inen yolcu sayısı: Yolcuların \( \frac{1}{4} \)'ü iniyor.
👉 \( 40 \times \frac{1}{4} = \frac{40}{4} = 10 \) yolcu iner. - 3. İlk duraktan sonra kalan yolcu sayısı:
👉 \( 40 - 10 = 30 \) yolcu kalır. - 4. İkinci durakta binen yolcu sayısı: Kalan yolcuların \( 0.2 \) kadarı biniyor.
👉 \( 0.2 \) ondalık kesrini kesir olarak yazalım: \( 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
👉 Kalan yolcu sayısı \( 30 \) olduğu için, binen yolcu sayısı \( 30 \times \frac{1}{5} = \frac{30}{5} = 6 \) yolcu olur. - 5. Son durumda otobüsteki yolcu sayısı:
👉 İlk duraktan sonra kalan yolcu sayısı \( 30 \), binen yolcu sayısı \( 6 \).
👉 \( 30 + 6 = 36 \) yolcu.
Örnek 7:
Ayşe, annesinin verdiği 50 TL harçlığın \( \frac{3}{10} \)'ünü kitap almak için, kalan parasının \( 0.5 \)'ini ise defter almak için kullanmıştır.
a) Ayşe kitap için kaç TL harcamıştır?
b) Ayşe defter için kaç TL harcamıştır?
c) Ayşe'nin geriye kaç TL'si kalmıştır?
a) Ayşe kitap için kaç TL harcamıştır?
b) Ayşe defter için kaç TL harcamıştır?
c) Ayşe'nin geriye kaç TL'si kalmıştır?
Çözüm:
Ayşe'nin harçlığını ve harcamalarını adım adım takip edelim. 💰
a) Ayşe kitap için 15 TL harcamıştır.
b) Ayşe defter için 17.5 TL harcamıştır.
c) Ayşe'nin geriye 17.5 TL'si kalmıştır.
- a) Ayşe kitap için kaç TL harcamıştır?
👉 Toplam harçlık 50 TL. Bunun \( \frac{3}{10} \)'ünü kitaba harcamış.
👉 \( 50 \times \frac{3}{10} = \frac{50 \times 3}{10} = \frac{150}{10} = 15 \) TL.
Ayşe kitap için 15 TL harcamıştır. - b) Ayşe defter için kaç TL harcamıştır?
👉 Kalan parasının \( 0.5 \)'ini deftere harcamış.
👉 Önce kalan parayı bulalım: \( 50 - 15 = 35 \) TL kalmıştır.
👉 \( 0.5 \) ondalık gösterimi, kesir olarak \( \frac{5}{10} \) veya sadeleşmiş haliyle \( \frac{1}{2} \) demektir. Yani yarısı.
👉 Kalan paranın yarısı: \( 35 \times \frac{1}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \) TL.
Ayşe defter için 17.5 TL harcamıştır. - c) Ayşe'nin geriye kaç TL'si kalmıştır?
👉 Başlangıçta 50 TL vardı.
👉 Kitap için 15 TL harcadı.
👉 Defter için 17.5 TL harcadı.
👉 Toplam harcanan para: \( 15 + 17.5 = 32.5 \) TL.
👉 Kalan para: \( 50 - 32.5 = 17.5 \) TL.
a) Ayşe kitap için 15 TL harcamıştır.
b) Ayşe defter için 17.5 TL harcamıştır.
c) Ayşe'nin geriye 17.5 TL'si kalmıştır.
Örnek 8:
Bir pastanın \( \frac{2}{5} \)'si Elif'e, kalanın \( 0.25 \)'i ise Can'a verilmiştir. Eğer geriye kalan pasta 150 gram ise, pastanın tamamı kaç gramdır?
Çözüm:
Bu problemi tersten giderek veya adım adım kesirleri kullanarak çözebiliriz. 🎂
- 1. Elif'e verilen pasta miktarı: Pastanın \( \frac{2}{5} \)'si.
- 2. Elif'e verildikten sonra kalan pasta miktarı:
👉 Pastanın tamamı \( \frac{5}{5} \) olarak düşünülürse, \( \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) kalmıştır. - 3. Can'a verilen pasta miktarı: Kalan pastanın \( 0.25 \)'i.
👉 \( 0.25 \) ondalık gösterimini kesre çevirelim: \( 0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \).
👉 Yani, kalan \( \frac{3}{5} \) pastanın \( \frac{1}{4} \)'ü Can'a verilmiş.
👉 Can'a verilen kısım: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{3 \times 1}{5 \times 4} = \frac{3}{20} \). - 4. Can'a verildikten sonra geriye kalan pasta miktarı (kesir olarak):
👉 Elif'e verildikten sonra \( \frac{3}{5} \) kalmıştı.
👉 Bu kalanın \( \frac{1}{4} \)'ü Can'a verildiğine göre, kalanın \( \frac{3}{4} \)'ü artmıştır (\( \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)).
👉 O zaman pastanın tamamının geriye kalan kısmı: \( \frac{3}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{20} \). - 5. Pastanın tamamını bulma:
👉 Pastanın \( \frac{9}{20} \)'si \( 150 \) grama eşitmiş.
👉 Eğer \( \frac{9}{20} \) = 150 gram ise, pastanın \( \frac{1}{20} \)'si kaç gramdır?
👉 \( 150 \div 9 = \frac{150}{9} = \frac{50}{3} \) gram. (Bu sayının tam çıkmaması normal, 5. sınıf seviyesinde ondalıklı sonuçları veya kesirli gramları kabul edebiliriz.)
👉 Pastanın tamamı (\( \frac{20}{20} \)) ise \( \frac{50}{3} \times 20 = \frac{1000}{3} \) gramdır.
👉 \( \frac{1000}{3} \) yaklaşık olarak \( 333.33 \) gramdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirlerin-farkli-gosterimleri/sorular