💡 5. Sınıf Matematik: Kesirlerin Farklı Gösterimi Çözümlü Örnekler

• 👉 Kesir Olarak Gösterim:
• Pizzanın tamamı 8 eş dilime ayrıldığı için payda 8'dir.
• 3 dilim yenildiği için pay 3'tür.
• Yenilen pizza miktarı kesir olarak \( \frac{3}{8} \) şeklinde gösterilir. ✅
• 👉 Ondalık Gösterimle İfade:
• Bir kesri ondalık olarak ifade etmek için paydasını 10 veya 100 yapmaya çalışırız.
• 8'i doğrudan 10 veya 100 yapamayız (5. sınıf müfredatında paydanın katı olması durumu). Ancak bu kesri genişleterek veya bölerek ondalığa çevirebiliriz. 5. sınıfta genellikle paydası 10 veya 100 olan kesirler istenir. Ancak \( \frac{3}{8} \) kesrini 125 ile genişleterek \( \frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000} \) elde ederiz. Bu da \( 0.375 \) demektir. 5. sınıf seviyesinde bu genişletme biraz ileri olabilir. Daha uygun bir örnek seçelim veya sadece paydası 10 ya da 100 olan kesirleri ondalığa çevirelim. Bu örneği güncelleyelim.

Düzeltilmiş Örnek ve Çözüm: Bir pastanın 10 eş diliminden 7 dilimi yenilmiştir. Yenilen pastayı kesir olarak ve ondalık gösterimle ifade ediniz.

• 👉 Kesir Olarak Gösterim:
• Pastanın tamamı 10 eş dilime ayrıldığı için payda 10'dur.
• 7 dilim yenildiği için pay 7'dir.
• Yenilen pasta miktarı kesir olarak \( \frac{7}{10} \) şeklinde gösterilir. ✅
• 👉 Ondalık Gösterimle İfade:
• Paydası 10 olan kesirleri ondalık gösterime çevirmek çok kolaydır.
• \( \frac{7}{10} \) kesri, "onda yedi" diye okunur ve ondalık olarak \( 0.7 \) şeklinde yazılır. ✅

• 👉 Birim Kesirleri Kullanarak Gösterim:
• Tam sayılı kesrimiz \( 2 \frac{1}{4} \) demektir.
• Bu ifade, 2 tam ve \( \frac{1}{4} \) kesrinden oluşur.
• Her bir tam, \( \frac{4}{4} \) demektir. Yani 2 tam, \( \frac{4}{4} + \frac{4}{4} = \frac{8}{4} \) eder.
• Buna \( \frac{1}{4} \) kesrini eklediğimizde, toplamda \( \frac{4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \) tane birim kesir \( \frac{1}{4} \) vardır.
• Yani \( 2 \frac{1}{4} \) kesri, 9 tane \( \frac{1}{4} \) birim kesrinin toplamıdır. ✅
• 👉 Bileşik Kesre Çevirme:
• Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken, tam kısmı payda ile çarparız ve pay ile toplarız. Payda değişmez.
• \( 2 \frac{1}{4} = \frac{(2 \times 4) + 1}{4} \)
• \( = \frac{8 + 1}{4} \)
• \( = \frac{9}{4} \) ✅

• 👉 Bileşik Kesir Olarak İfade:
• 0 ile 1 arası 5 eş parçaya ayrıldığı için her bir parça \( \frac{1}{5} \) birim kesrine karşılık gelir.
• 0 noktasından başlayarak sağa doğru 7 parça ilerlendiğinde, 7 tane \( \frac{1}{5} \) birim kesri kadar yol alınmış olur.
• Bu da \( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{7}{5} \) kesrine karşılık gelir. ✅
• 👉 Tam Sayılı Kesir Olarak İfade:
• Bileşik kesrimiz \( \frac{7}{5} \)'tir.
• Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için payı paydaya böleriz. Bölüm tam kısım, kalan pay, payda ise aynı kalır.
• 7'yi 5'e böldüğümüzde:
• Bölüm: 1 (tam kısım)
• Kalan: 2 (yeni pay)
• Payda: 5 (aynı kalır)
• Yani \( \frac{7}{5} \) kesri, tam sayılı olarak \( 1 \frac{2}{5} \) şeklinde ifade edilir. ✅

• 👉 Verilen Bilgi: Toplam 100 kurabiyeden 25 tanesi yenilmiştir.
• 👉 1. Gösterim: Kesir \( \frac{25}{100} \)
• Yenilen kurabiye sayısı paya (25), toplam kurabiye sayısı paydaya (100) yazılır.
• Bu gösterim doğrudur. ✅
• 👉 2. Gösterim: Ondalık Gösterim \( 0.25 \)
• Paydası 100 olan kesirleri ondalık gösterime çevirirken, paydaki sayıyı virgülden sonra iki basamak olacak şekilde yazarız.
• \( \frac{25}{100} \) kesri "yüzde yirmi beş" olarak okunur ve \( 0.25 \) şeklinde yazılır.
• Bu gösterim de doğrudur. ✅
• 👉 3. Gösterim: Yüzde \( 25% \)
• Paydası 100 olan kesirler, yüzde sembolü (%) kullanılarak ifade edilebilir.
• \( \frac{25}{100} \) kesri, \( 25% \) olarak yazılır ve "yüzde yirmi beş" diye okunur.
• Bu gösterim de doğrudur. ✅

Sonuç olarak, Deniz yediği kurabiyeleri her üç şekilde de doğru bir şekilde ifade edebilir. 💡

• 👉 Kesir Kadarını Bulma (TL Cinsinden):
• Ayşe'nin toplam parası 80 TL'dir.
• Parasının \( \frac{3}{4} \)'ünü harcamıştır.
• Bir çokluğun kesir kadarını bulmak için, çokluğu payda ile böler, sonra pay ile çarparız.
• Önce 80'i 4'e bölelim: \( 80 \div 4 = 20 \) TL.
• Sonra 20'yi 3 ile çarpalım: \( 20 \times 3 = 60 \) TL.
• Ayşe 60 TL harcamıştır. ✅
• 👉 Ondalık Gösterimle İfade:
• Ayşe parasının \( \frac{3}{4} \)'ünü harcadı. Bu kesri ondalık olarak ifade etmek için paydasını 100 yapabiliriz.
• \( \frac{3}{4} \) kesrini 25 ile genişletelim: \( \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \).
• \( \frac{75}{100} \) kesri ondalık olarak \( 0.75 \) şeklinde yazılır.
• Yani Ayşe parasının \( 0.75 \) katını harcamıştır. ✅
• Harcadığı para miktarı TL cinsinden \( 60.00 \) TL olarak da ondalık gösterimle ifade edilebilir.
• 👉 Kesir Olarak İfade:
• Harcadığı miktar 60 TL, toplam parası 80 TL idi.
• Harcadığı paranın tüm parasına oranı \( \frac{60}{80} \) kesri ile gösterilir.
• Bu kesri sadeleştirirsek (20 ile bölersek): \( \frac{60 \div 20}{80 \div 20} = \frac{3}{4} \).
• Yani harcadığı miktarı \( \frac{3}{4} \) kesri ile ifade edebiliriz. ✅

• 👉 a) \( \frac{4}{10} \)
• Bu kesir "onda dört" olarak okunur.
• Ondalık gösterimde virgülden sonra bir basamak olması gerekir.
• Yani \( \frac{4}{10} = 0.4 \) ✅
• 👉 b) \( \frac{60}{100} \)
• Bu kesir "yüzde altmış" olarak okunur.
• Ondalık gösterimde virgülden sonra iki basamak olması gerekir.
• Yani \( \frac{60}{100} = 0.60 \) veya \( 0.6 \) olarak da yazılabilir. ✅

• 👉 Kesir Olarak Gösterim:
• Kız öğrenci sayısı paya (15), toplam öğrenci sayısı paydaya (20) yazılır.
• Kesir: \( \frac{15}{20} \).
• Bu kesri sadeleştirebiliriz (5 ile bölerek): \( \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} \). ✅
• 👉 Ondalık Gösterimle İfade:
• Kesrimiz \( \frac{3}{4} \)'tür. Bunu ondalık gösterime çevirmek için paydasını 100 yapabiliriz.
• \( \frac{3}{4} \) kesrini 25 ile genişletelim: \( \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \).
• \( \frac{75}{100} \) kesri ondalık olarak \( 0.75 \) şeklinde yazılır. ✅
• 👉 Yüzde Olarak İfade:
• Paydası 100 olan \( \frac{75}{100} \) kesrini yüzde sembolü ile ifade edebiliriz.
• \( \frac{75}{100} \) kesri, \( 75% \) olarak yazılır. ✅

• 👉 \( A = \frac{1}{2} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim:
• Paydasını 10 yapmak için 5 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \).
• \( \frac{5}{10} \) kesri ondalık olarak \( 0.5 \) şeklinde yazılır.
• Yani \( A = 0.5 \) ✅
• 👉 \( B = 0.4 \) zaten ondalık gösterimdedir.
• Yani \( B = 0.4 \) ✅
• 👉 \( C = \frac{3}{5} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim:
• Paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletelim: \( \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \).
• \( \frac{6}{10} \) kesri ondalık olarak \( 0.6 \) şeklinde yazılır.
• Yani \( C = 0.6 \) ✅
• 👉 Şimdi sayıları karşılaştıralım:
• \( A = 0.5 \)
• \( B = 0.4 \)
• \( C = 0.6 \)
• Bu ondalık sayıları küçükten büyüğe sıralarsak: \( 0.4 < 0.5 < 0.6 \) olur.
• Bu da \( B < A < C \) anlamına gelir.
• Küçükten büyüğe sıralama: \( 0.4 < \frac{1}{2} < \frac{3}{5} \) ✅