🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirleri karşılaştırma ve sıralama Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirleri karşılaştırma ve sıralama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi daha büyüktür?
\( \frac{3}{5} \) mi, yoksa \( \frac{4}{5} \) mi? 💡
\( \frac{3}{5} \) mi, yoksa \( \frac{4}{5} \) mi? 💡
Çözüm:
Paydaları eşit kesirleri karşılaştırırken, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Verilen kesirler: \( \frac{3}{5} \) ve \( \frac{4}{5} \).
- Her iki kesrin de paydası 5'tir.
- Payları karşılaştıralım: 3 ve 4.
- 4, 3'ten büyüktür.
- Bu nedenle, \( \frac{4}{5} \) kesri \( \frac{3}{5} \) kesrinden daha büyüktür. ✅
Örnek 2:
Paydaları farklı olan aşağıdaki kesirleri karşılaştırınız:
\( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{1}{3} \) 🤔
\( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{1}{3} \) 🤔
Çözüm:
Payları eşit kesirleri karşılaştırırken, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
- Verilen kesirler: \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{1}{3} \).
- Her iki kesrin de payı 1'dir.
- Paydaları karşılaştıralım: 2 ve 3.
- 2, 3'ten küçüktür.
- Bu nedenle, \( \frac{1}{2} \) kesri \( \frac{1}{3} \) kesrinden daha büyüktür. ✅
Örnek 3:
\( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini karşılaştırınız. ⚖️
Çözüm:
Paydaları farklı kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekir. En küçük ortak katı (EKOK) bulabiliriz veya çapraz çarpım yapabiliriz.
Yöntem 1: Paydaları Eşitleme
Yöntem 1: Paydaları Eşitleme
- 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir.
- \( \frac{2}{3} \) kesrini 12 paydasına getirmek için hem payını hem de paydasını 4 ile çarparız: \( \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \).
- \( \frac{3}{4} \) kesrini 12 paydasına getirmek için hem payını hem de paydasını 3 ile çarparız: \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \).
- Şimdi kesirlerimiz: \( \frac{8}{12} \) ve \( \frac{9}{12} \). Paydalar eşit olduğu için payları karşılaştırırız.
- 9, 8'den büyüktür.
- Bu nedenle, \( \frac{3}{4} \) kesri \( \frac{2}{3} \) kesrinden daha büyüktür. ✅
- \( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini karşılaştırmak için çapraz çarpım yaparız.
- \( 2 \times 4 = 8 \)
- \( 3 \times 3 = 9 \)
- Çapraz çarpımları karşılaştırırız: 8 ve 9.
- 9, 8'den büyüktür. Bu, \( \frac{3}{4} \) kesrinin \( \frac{2}{3} \) kesrinden daha büyük olduğunu gösterir. ✅
Örnek 4:
Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız:
\( \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2} \) 🚀
\( \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2} \) 🚀
Çözüm:
Kesirleri sıralamak için öncelikle paydalarını eşitlemeliyiz.
- Verilen kesirler: \( \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2} \).
- Kesirlerin paydaları 4, 8 ve 2'dir. Bu sayıların en küçük ortak katı 8'dir.
- Kesirleri 8 paydasına eşitleyelim:
- \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \)
- \( \frac{3}{8} \) zaten 8 paydalıdır.
- \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \)
- Şimdi kesirlerimiz: \( \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8} \).
- Paydaları eşit kesirleri paylarına göre büyükten küçüğe sıralarız: 4, 3, 2.
- Buna göre kesirlerin sıralaması: \( \frac{4}{8}, \frac{3}{8}, \frac{2}{8} \).
- Orijinal halleriyle sıralama: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{8}, \frac{1}{4} \). ✅
Örnek 5:
Mutfakta anneniz 3 farklı kek yapmıştır. Birinci kekin \( \frac{2}{3} \) 'ü, ikinci kekin \( \frac{5}{6} \) 'sı ve üçüncü kekin \( \frac{3}{4} \) 'ü yenmiştir. En az kek hangi tariften yenmiştir? 🍰
Çözüm:
Hangi tariften en az kek yenildiğini bulmak için, yenilen miktarları gösteren kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor.
- Yenilen miktarlar: \( \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{3}{4} \).
- Bu kesirlerin paydaları 3, 6 ve 4'tür. Bu sayıların en küçük ortak katı 12'dir.
- Kesirleri 12 paydasına eşitleyelim:
- \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
- \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \)
- \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
- Yenilen miktarları gösteren kesirler: \( \frac{8}{12}, \frac{10}{12}, \frac{9}{12} \).
- Bu kesirleri küçükten büyüğe sıralarsak: \( \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12} \).
- En küçük kesir \( \frac{8}{12} \)'dir, bu da \( \frac{2}{3} \) kesrine karşılık gelir.
- Bu, birinci tariften yapılan kekin en az yenildiğini gösterir. ✅
Örnek 6:
Ali, bir kitabın \( \frac{3}{5} \) 'ini okumuş, Ayşe ise aynı kitabın \( \frac{2}{4} \) 'ünü okumuştur. Kim daha fazla sayfa okumuştur? 📚
Çözüm:
Okunan sayfa sayılarını karşılaştırmak için kesirleri karşılaştırmalıyız.
- Ali'nin okuduğu kısım: \( \frac{3}{5} \)
- Ayşe'nin okuduğu kısım: \( \frac{2}{4} \)
- Ayşe'nin okuduğu \( \frac{2}{4} \) kesrini sadeleştirebiliriz: \( \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2} \).
- Şimdi karşılaştırmamız gereken kesirler \( \frac{3}{5} \) ve \( \frac{1}{2} \).
- Bu kesirlerin paydalarını eşitleyelim. 5 ve 2'nin en küçük ortak katı 10'dur.
- Ali: \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
- Ayşe: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)
- Kesirlerimiz \( \frac{6}{10} \) ve \( \frac{5}{10} \).
- 6, 5'ten büyüktür.
- Bu nedenle, Ali daha fazla sayfa okumuştur. ✅
Örnek 7:
Bir pastanın 3 arkadaş arasında paylaştırılacağı düşünelim. Birinci arkadaş pastanın \( \frac{1}{3} \) 'ünü, ikinci arkadaş ise kalan pastanın \( \frac{1}{2} \) 'sini alıyor. Üçüncü arkadaşa pastanın ne kadarının kaldığını ve bu miktarın pastanın tamamına oranını karşılaştırmalı olarak gösteriniz. 🥧
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek üçüncü arkadaşa kalan pastayı bulalım.
- Toplam pasta: 1 bütün
- Birinci arkadaşın aldığı: \( \frac{1}{3} \)
- Birinci arkadaş pasta payını aldıktan sonra kalan pasta: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
- İkinci arkadaş, kalan pastanın (yani \( \frac{2}{3} \)'ün) \( \frac{1}{2} \) 'sini alıyor.
- İkinci arkadaşın aldığı miktar: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \).
- \( \frac{2}{6} \) kesrini sadeleştirebiliriz: \( \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} \).
- İkinci arkadaş da pastanın \( \frac{1}{3} \)'ünü almıştır.
- Şimdiye kadar alınan toplam pasta miktarı: Birinci arkadaş (\( \frac{1}{3} \)) + İkinci arkadaş (\( \frac{1}{3} \)) = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
- Üçüncü arkadaşa kalan pasta miktarı: Toplam pasta (1) - Alınan toplam miktar (\( \frac{2}{3} \)) = \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \).
- Üçüncü arkadaşa pastanın \( \frac{1}{3} \) 'ü kalmıştır.
- Karşılaştırma:
- Birinci arkadaşın aldığı: \( \frac{1}{3} \)
- İkinci arkadaşın aldığı: \( \frac{1}{3} \)
- Üçüncü arkadaşa kalan: \( \frac{1}{3} \)
- Her üç paydaşa da pastanın eşit miktarda kaldığı görülmektedir. ✅
Örnek 8:
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( \frac{7}{10}, \frac{3}{10}, \frac{9}{10} \) 📈
\( \frac{7}{10}, \frac{3}{10}, \frac{9}{10} \) 📈
Çözüm:
Paydaları eşit olan kesirleri sıralarken, payı küçük olan kesir daha küçüktür.
- Verilen kesirler: \( \frac{7}{10}, \frac{3}{10}, \frac{9}{10} \).
- Tüm kesirlerin paydası 10'dur.
- Payları karşılaştıralım: 7, 3, 9.
- Küçükten büyüğe sıralanışı: 3, 7, 9.
- Buna göre kesirlerin küçükten büyüğe sıralanışı: \( \frac{3}{10}, \frac{7}{10}, \frac{9}{10} \). ✅
Örnek 9:
Bir manav elindeki portakalların \( \frac{1}{2} \) 'sini, mandalinaların ise \( \frac{3}{5} \) 'ini satmıştır. Manavın sattığı portakal miktarı mı, yoksa mandalina miktarı mı daha fazladır? 🍊
Çözüm:
Manavın sattığı miktarları karşılaştırmak için kesirleri karşılaştırmalıyız.
- Satılan portakal miktarı: \( \frac{1}{2} \)
- Satılan mandalina miktarı: \( \frac{3}{5} \)
- Bu kesirlerin paydaları 2 ve 5'tir. En küçük ortak katları 10'dur.
- Kesirleri 10 paydasına eşitleyelim:
- Portakal: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)
- Mandalina: \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
- Sattığı miktarlar: \( \frac{5}{10} \) (portakal) ve \( \frac{6}{10} \) (mandalina).
- 6, 5'ten büyüktür.
- Bu nedenle, manav daha fazla mandalina satmıştır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirleri-karsilastirma-ve-siralama/sorular