🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirleri farklı biçimlerde temsil Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirleri farklı biçimlerde temsil Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir bütünün 3 parçasını ifade eden kesri, sayı doğrusunda gösterelim. Kesrimiz \( \frac{3}{5} \) olsun.
Çözüm:
Kesirleri sayı doğrusunda göstermek için şu adımları izleriz:
- 1. Adım: Sayı doğrusunu çizin ve 0 ile 1 arasındaki mesafeyi belirleyin.
- 2. Adım: Kesrin paydasındaki sayı kadar eşit parçaya bölün. \( \frac{3}{5} \) kesrinde payda 5 olduğu için 0 ile 1 arasını 5 eşit parçaya böleceğiz.
- 3. Adım: Bölünen parçalardan, kesrin payı kadar ilerleyin. \( \frac{3}{5} \) kesrinde pay 3 olduğu için, 0'dan başlayarak 3 adım ilerleyeceğiz.
Örnek 2:
\( \frac{7}{4} \) kesrini, tam sayılı kesir olarak ifade edelim.
Çözüm:
Kesirleri tam sayılı kesre çevirirken bölme işlemini kullanırız:
- 1. Adım: Payı (7) paydaya (4) bölün.
- 2. Adım: Bölme sonucunda elde ettiğiniz bölüm tam kısmını oluşturur. \( 7 \div 4 = 1 \) kalan 3. Yani tam kısım 1'dir.
- 3. Adım: Bölme işleminden kalan ise yeni kesrin payı olur. Kalan 3'tür.
- 4. Adım: Payda ise değişmez, aynı kalır. Payda 4'tür.
Örnek 3:
\( 2 \frac{1}{3} \) tam sayılı kesrini, bileşik kesir olarak yazalım.
Çözüm:
Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmek için şu formülü kullanabiliriz: \( (\text{Tam Kısım} \times \text{Payda}) + \text{Pay} \) / Payda.
- 1. Adım: Tam kısımla (2) paydayı (3) çarpın: \( 2 \times 3 = 6 \).
- 2. Adım: Elde ettiğiniz sonuca payı (1) ekleyin: \( 6 + 1 = 7 \).
- 3. Adım: Bulduğunuz bu değeri yeni kesrin payı yapın. Payda ise aynı kalır (3).
Örnek 4:
Bir pastanın \( \frac{1}{2} \) 'si yenildi. Geriye kalan pasta miktarını ondalık gösterimle ifade edelim.
Çözüm:
Kesirleri ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya böleriz veya paydayı 10'un kuvvetleri (10, 100, 1000...) olacak şekilde genişletiriz.
- 1. Adım: \( \frac{1}{2} \) kesrini ondalık olarak ifade etmek için payı (1) paydaya (2) bölelim: \( 1 \div 2 = 0.5 \).
- 2. Adım: Alternatif olarak, paydayı 10 yapmak için kesri 5 ile genişletebiliriz: \( \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \).
- 3. Adım: \( \frac{5}{10} \) kesri, ondalık olarak 0.5 şeklinde yazılır.
Örnek 5:
0.75 litrelik bir şişenin tamamı kullanıldı. Kullanılan miktarı kesir olarak ifade edelim.
Çözüm:
Ondalık gösterimleri kesre çevirirken, virgülden sonraki basamak sayısına dikkat ederiz.
- 1. Adım: 0.75 sayısında virgülden sonra iki basamak vardır. Bu, kesrin paydasının 100 olacağını gösterir.
- 2. Adım: Virgülden önceki tam kısmı (0) ve virgülden sonraki rakamları (75) birleştirerek kesrin payını oluştururuz: 75.
- 3. Adım: Oluşan kesir \( \frac{75}{100} \) olur.
- 4. Adım: Bu kesri en sade haline getirebiliriz. Hem pay hem de payda 25'e bölünebilir: \( \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} \).
Örnek 6:
Ayşe, bir kitabın önce \( \frac{1}{4} \) 'ünü, sonra da kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü okuyor. Ayşe'nin kitabın ne kadarını okuduğunu ve geriye ne kadar kaldığını kesir olarak bulunuz.
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 1. Adım: Ayşe'nin ilk okuduğu kısım: \( \frac{1}{4} \).
- 2. Adım: Kitabın tamamı 1 bütündür. İlk okumadan sonra kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
- 3. Adım: Ayşe, kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü okuyor. Yani \( \frac{3}{4} \) 'ünün \( \frac{1}{3} \) 'ünü okuyor. Bu, çarpma işlemi ile bulunur: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \).
- 4. Adım: \( \frac{3}{12} \) kesrini sadeleştirirsek \( \frac{1}{4} \) olur.
- 5. Adım: Ayşe'nin toplam okuduğu kısım: İlk okuduğu \( \frac{1}{4} \) + ikinci okuduğu \( \frac{1}{4} \) = \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
- 6. Adım: Kitabın geriye kalan kısmı: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
Örnek 7:
Bir manav, elindeki portakalların önce %20'sini, sonra da kalan portakalların %50'sini satıyor. Manavın başlangıçta elinde 100 kilogram portakal olduğuna göre, manavın elinde kaç kilogram portakal kalmıştır?
Çözüm:
Bu problemi kesirleri kullanarak adım adım çözelim:
- 1. Adım: Başlangıçtaki portakal miktarı: 100 kg.
- 2. Adım: İlk satılan miktar: %20'si. Kesir olarak \( \frac{20}{100} \) yani \( \frac{1}{5} \) 'tir.
- 3. Adım: İlk satılan portakal miktarı: \( 100 \times \frac{1}{5} = 20 \) kg.
- 4. Adım: İlk satıştan sonra kalan portakal miktarı: \( 100 - 20 = 80 \) kg.
- 5. Adım: Kalan portakalların %50'si satılıyor. %50, kesir olarak \( \frac{50}{100} \) yani \( \frac{1}{2} \) 'dir.
- 6. Adım: İkinci satılan portakal miktarı: \( 80 \times \frac{1}{2} = 40 \) kg.
- 7. Adım: Manavın elinde kalan son portakal miktarı: \( 80 - 40 = 40 \) kg.
Örnek 8:
Bir yarışmada, yarışmacıların \( \frac{2}{5} \) 'i erkek, geri kalanı ise kızdır. Erkek yarışmacıların \( \frac{1}{3} \) 'ü ve kız yarışmacıların \( \frac{3}{4} \) 'ü yarışı tamamlamıştır. Yarışı tamamlayanların tamamına oranı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemi kesirlerin kesri ile çarpımı ve toplama işlemleriyle çözeceğiz:
- 1. Adım: Erkek yarışmacıların oranı: \( \frac{2}{5} \).
- 2. Adım: Kız yarışmacıların oranı: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \).
- 3. Adım: Yarışı tamamlayan erkek yarışmacıların oranı: Erkeklerin \( \frac{1}{3} \) 'ü. Yani \( \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \).
- 4. Adım: Yarışı tamamlayan kız yarışmacıların oranı: Kızların \( \frac{3}{4} \) 'ü. Yani \( \frac{3}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{20} \).
- 5. Adım: Yarışı tamamlayan toplam yarışmacıların oranı: Tamamlayan erkekler + Tamamlayan kızlar.
- 6. Adım: Toplama işlemi için paydaları eşitleyelim. 15 ve 20'nin en küçük ortak katı 60'tır.
- 7. Adım: Tamamlayan erkeklerin oranı: \( \frac{2}{15} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{8}{60} \).
- 8. Adım: Tamamlayan kızların oranı: \( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \).
- 9. Adım: Yarışı tamamlayanların toplam oranı: \( \frac{8}{60} + \frac{27}{60} = \frac{35}{60} \).
- 10. Adım: Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 5'e bölünebilir: \( \frac{35 \div 5}{60 \div 5} = \frac{7}{12} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirleri-farkli-bicimlerde-temsil/sorular