💡 5. Sınıf Matematik: Kesirleri Farklı Biçimlerde Temsil Etme Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
\( \frac{2}{5} \) kesrinin pay ve paydasını 3 ile çarparak ona denk bir kesir yazınız. 💡
Çözüm ve Açıklama
📌 Kesirleri farklı biçimde temsil etmenin yollarından biri genişletmektir. Bir kesrin payını ve paydasını aynı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpmak, kesrin değerini değiştirmez, sadece farklı bir görünüm kazandırır. Bu işleme kesir genişletme denir.
Verilen kesir: \( \frac{2}{5} \)
Payı 3 ile çarpalım: \( 2 \times 3 = 6 \)
Paydayı 3 ile çarpalım: \( 5 \times 3 = 15 \)
Böylece yeni kesrimiz \( \frac{6}{15} \) olur.
Yani, \( \frac{2}{5} \) ile \( \frac{6}{15} \) denk kesirlerdir. ✅
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( \frac{12}{8} \) kesrini hem sadeleştirerek hem de tam sayılı kesir olarak ifade ediniz.
Çözüm ve Açıklama
Kesirleri farklı biçimlerde temsil ederken, onları sadeleştirebilir veya bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirebiliriz.
📌 Sadeleştirme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıya bölerek daha basit bir biçimde yazmaya sadeleştirme denir. Hem 12 hem de 8, 4'e bölünebilir.
Payı 4'e bölelim: \( 12 \div 4 = 3 \)
Paydayı 4'e bölelim: \( 8 \div 4 = 2 \)
Sadeleşmiş kesrimiz: \( \frac{3}{2} \)
📌 Tam Sayılı Kesre Çevirme: Bileşik kesirleri (payı paydasından büyük veya eşit olan kesirler) tam sayılı kesre çevirmek için payı paydaya böleriz.
12'yi 8'e böldüğümüzde bölüm 1, kalan 4 olur.
Bölüm (1) tam kısım, kalan (4) pay, bölen (8) ise payda olur.
Tam sayılı kesir olarak gösterimi: \( 1 \frac{4}{8} \)
Sonuç olarak, \( \frac{12}{8} \) kesri, sadeleştirildiğinde \( \frac{3}{2} \) ve tam sayılı kesre çevrildiğinde \( 1 \frac{4}{8} \) veya sadeleşmiş haliyle \( 1 \frac{1}{2} \) olarak farklı biçimlerde temsil edilebilir. ✅
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
\( 2 \frac{3}{7} \) tam sayılı kesrini bileşik kesir olarak yazınız.
Çözüm ve Açıklama
📌 Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirirken, tam kısım ile paydayı çarparız ve bu sonuca payı ekleriz. Yeni payımız bu olurken, payda aynı kalır.
Bu durumda, \( 2 \frac{3}{7} \) tam sayılı kesri, \( \frac{17}{7} \) bileşik kesrine eşittir. ✅
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 10 eş parçaya ayrılmıştır. Bu sayı doğrusunda 0'dan sonraki 4. noktayı gösteren kesri yazınız. Bu kesre denk olan bir başka kesri de belirtiniz.
Çözüm ve Açıklama
📌 Kesri Belirleme:
0 ile 1 arası 10 eş parçaya ayrıldığı için her bir parça \( \frac{1}{10} \)'u temsil eder.
0'dan sonraki 4. nokta, \( 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} \) kesrini gösterir.
📌 Denk Kesir Bulma:
\( \frac{4}{10} \) kesrine denk bir kesir bulmak için onu sadeleştirebiliriz. Hem 4 hem de 10, 2'ye bölünebilir.
Payı 2'ye bölelim: \( 4 \div 2 = 2 \)
Paydayı 2'ye bölelim: \( 10 \div 2 = 5 \)
Sadeleşmiş denk kesir: \( \frac{2}{5} \)
Bu durumda, sayı doğrusundaki 4. nokta \( \frac{4}{10} \) kesrini gösterir ve bu kesre denk olan bir başka kesir de \( \frac{2}{5} \)'tir. ✅
5
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
\( \frac{9}{10} \) ve \( \frac{75}{100} \) kesirlerini ondalık gösterim olarak yazınız.
Çözüm ve Açıklama
Kesirleri ondalık gösterime çevirirken, paydadaki sayıya göre virgülden sonraki basamak sayısını belirleriz. 📌
\( \frac{9}{10} \) kesri için:
Payda 10 olduğu için virgülden sonra bir basamak olmalıdır.
Paydaki sayı olan 9'u virgülden sonraki ilk basamağa yazarız.
Ondalık gösterimi: \( 0.9 \)
\( \frac{75}{100} \) kesri için:
Payda 100 olduğu için virgülden sonra iki basamak olmalıdır.
Paydaki sayı olan 75'i virgülden sonraki iki basamağa yazarız.
Ondalık gösterimi: \( 0.75 \)
Eğer payda 100 olsaydı ve pay tek basamaklı olsaydı (örneğin \( \frac{6}{100} \)), virgülden sonra iki basamak sağlamak için başına bir sıfır eklerdik: \( 0.06 \). ✅
6
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
\( 0.3 \) ve \( 1.62 \) ondalık gösterimlerini kesir olarak ifade ediniz.
Çözüm ve Açıklama
Ondalık gösterimleri kesre çevirirken, virgülden sonraki basamak sayısına göre paydayı belirleriz. 📌
\( 0.3 \) ondalık gösterimi için:
Virgülden sonra bir basamak (3) olduğu için payda 10 olur.
Virgülden sonraki sayı payı oluşturur.
Kesir olarak gösterimi: \( \frac{3}{10} \)
\( 1.62 \) ondalık gösterimi için:
Virgülden sonra iki basamak (62) olduğu için payda 100 olur.
Tam kısım (1) kesrin tam kısmını oluşturur. Virgülden sonraki sayı (62) payı oluşturur.
Tam sayılı kesir olarak gösterimi: \( 1 \frac{62}{100} \)
Bu tam sayılı kesri bileşik kesre de çevirebiliriz: \( \frac{(1 \times 100) + 62}{100} = \frac{100 + 62}{100} = \frac{162}{100} \)
Bu kesirler sadeleştirilebilir ancak 5. sınıf seviyesinde bu gösterimler yeterlidir. ✅
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Ayşe, bir pizzanın \( \frac{2}{6} \)'sını yedi. Kardeşi Can ise aynı büyüklükteki başka bir pizzanın \( \frac{1}{3} \)'ünü yedi. Sizce Ayşe ve Can aynı miktarda pizza mı yemişlerdir? Açıklayınız. 🍕
Çözüm ve Açıklama
Ayşe ve Can'ın yedikleri pizza miktarlarının aynı olup olmadığını anlamak için verilen kesirlerin denk kesir olup olmadığını kontrol etmeliyiz. 👇
Bu iki kesrin aynı miktarı temsil edip etmediğini anlamak için, Ayşe'nin yediği \( \frac{2}{6} \) kesrini sadeleştirebiliriz. Hem 2 hem de 6, 2'ye bölünebilir.
Payı 2'ye bölelim: \( 2 \div 2 = 1 \)
Paydayı 2'ye bölelim: \( 6 \div 2 = 3 \)
Sadeleşmiş kesrimiz: \( \frac{1}{3} \)
Gördüğümüz gibi, \( \frac{2}{6} \) kesri sadeleştiğinde \( \frac{1}{3} \) kesrine eşit olur. Bu da Can'ın yediği pizza miktarı ile aynıdır.
Sonuç olarak, Ayşe ve Can aynı miktarda pizza yemişlerdir. Sadece yedikleri miktarı farklı biçimlerde ifade etmişlerdir. ✅
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir sınavda 100 sorudan 70 tanesini doğru cevapladınız. Doğru cevapladığınız soruların tüm sorulara oranını kesir ve yüzde sembolü (%) kullanarak ifade ediniz. 🎓
Çözüm ve Açıklama
Bir çokluğun belirli bir kısmını hem kesir hem de yüzde olarak ifade etmek, konunun günlük hayattaki karşılıklarından biridir. 📌
📌 Kesir olarak ifade etme:
Toplam soru sayısı: 100
Doğru cevap sayısı: 70
Doğru cevaplanan soruların tüm sorulara oranı, \( \frac{70}{100} \) şeklinde yazılır.
Bu kesri sadeleştirmek de mümkündür (hem 70 hem de 100, 10'a bölünebilir): \( \frac{70 \div 10}{100 \div 10} = \frac{7}{10} \)
📌 Yüzde sembolü ile ifade etme:
Paydası 100 olan kesirleri doğrudan yüzde olarak yazabiliriz. Paydaki sayı, yüzde değerini verir.
\( \frac{70}{100} = 70% \)
Yani, sınavdaki soruların \( \frac{70}{100} \)'ü (veya sadeleşmiş haliyle \( \frac{7}{10} \)'u) doğru cevaplanmıştır ve bu da 70%'e karşılık gelir. ✅
5. Sınıf Matematik: Kesirleri Farklı Biçimlerde Temsil Etme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
\( \frac{2}{5} \) kesrinin pay ve paydasını 3 ile çarparak ona denk bir kesir yazınız. 💡
Çözüm:
📌 Kesirleri farklı biçimde temsil etmenin yollarından biri genişletmektir. Bir kesrin payını ve paydasını aynı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpmak, kesrin değerini değiştirmez, sadece farklı bir görünüm kazandırır. Bu işleme kesir genişletme denir.
Verilen kesir: \( \frac{2}{5} \)
Payı 3 ile çarpalım: \( 2 \times 3 = 6 \)
Paydayı 3 ile çarpalım: \( 5 \times 3 = 15 \)
Böylece yeni kesrimiz \( \frac{6}{15} \) olur.
Yani, \( \frac{2}{5} \) ile \( \frac{6}{15} \) denk kesirlerdir. ✅
Örnek 2:
\( \frac{12}{8} \) kesrini hem sadeleştirerek hem de tam sayılı kesir olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Kesirleri farklı biçimlerde temsil ederken, onları sadeleştirebilir veya bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirebiliriz.
📌 Sadeleştirme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıya bölerek daha basit bir biçimde yazmaya sadeleştirme denir. Hem 12 hem de 8, 4'e bölünebilir.
Payı 4'e bölelim: \( 12 \div 4 = 3 \)
Paydayı 4'e bölelim: \( 8 \div 4 = 2 \)
Sadeleşmiş kesrimiz: \( \frac{3}{2} \)
📌 Tam Sayılı Kesre Çevirme: Bileşik kesirleri (payı paydasından büyük veya eşit olan kesirler) tam sayılı kesre çevirmek için payı paydaya böleriz.
12'yi 8'e böldüğümüzde bölüm 1, kalan 4 olur.
Bölüm (1) tam kısım, kalan (4) pay, bölen (8) ise payda olur.
Tam sayılı kesir olarak gösterimi: \( 1 \frac{4}{8} \)
Sonuç olarak, \( \frac{12}{8} \) kesri, sadeleştirildiğinde \( \frac{3}{2} \) ve tam sayılı kesre çevrildiğinde \( 1 \frac{4}{8} \) veya sadeleşmiş haliyle \( 1 \frac{1}{2} \) olarak farklı biçimlerde temsil edilebilir. ✅
Örnek 3:
\( 2 \frac{3}{7} \) tam sayılı kesrini bileşik kesir olarak yazınız.
Çözüm:
📌 Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirirken, tam kısım ile paydayı çarparız ve bu sonuca payı ekleriz. Yeni payımız bu olurken, payda aynı kalır.
Bu durumda, \( 2 \frac{3}{7} \) tam sayılı kesri, \( \frac{17}{7} \) bileşik kesrine eşittir. ✅
Örnek 4:
Bir sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 10 eş parçaya ayrılmıştır. Bu sayı doğrusunda 0'dan sonraki 4. noktayı gösteren kesri yazınız. Bu kesre denk olan bir başka kesri de belirtiniz.
Çözüm:
📌 Kesri Belirleme:
0 ile 1 arası 10 eş parçaya ayrıldığı için her bir parça \( \frac{1}{10} \)'u temsil eder.
0'dan sonraki 4. nokta, \( 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} \) kesrini gösterir.
📌 Denk Kesir Bulma:
\( \frac{4}{10} \) kesrine denk bir kesir bulmak için onu sadeleştirebiliriz. Hem 4 hem de 10, 2'ye bölünebilir.
Payı 2'ye bölelim: \( 4 \div 2 = 2 \)
Paydayı 2'ye bölelim: \( 10 \div 2 = 5 \)
Sadeleşmiş denk kesir: \( \frac{2}{5} \)
Bu durumda, sayı doğrusundaki 4. nokta \( \frac{4}{10} \) kesrini gösterir ve bu kesre denk olan bir başka kesir de \( \frac{2}{5} \)'tir. ✅
Örnek 5:
\( \frac{9}{10} \) ve \( \frac{75}{100} \) kesirlerini ondalık gösterim olarak yazınız.
Çözüm:
Kesirleri ondalık gösterime çevirirken, paydadaki sayıya göre virgülden sonraki basamak sayısını belirleriz. 📌
\( \frac{9}{10} \) kesri için:
Payda 10 olduğu için virgülden sonra bir basamak olmalıdır.
Paydaki sayı olan 9'u virgülden sonraki ilk basamağa yazarız.
Ondalık gösterimi: \( 0.9 \)
\( \frac{75}{100} \) kesri için:
Payda 100 olduğu için virgülden sonra iki basamak olmalıdır.
Paydaki sayı olan 75'i virgülden sonraki iki basamağa yazarız.
Ondalık gösterimi: \( 0.75 \)
Eğer payda 100 olsaydı ve pay tek basamaklı olsaydı (örneğin \( \frac{6}{100} \)), virgülden sonra iki basamak sağlamak için başına bir sıfır eklerdik: \( 0.06 \). ✅
Örnek 6:
\( 0.3 \) ve \( 1.62 \) ondalık gösterimlerini kesir olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Ondalık gösterimleri kesre çevirirken, virgülden sonraki basamak sayısına göre paydayı belirleriz. 📌
\( 0.3 \) ondalık gösterimi için:
Virgülden sonra bir basamak (3) olduğu için payda 10 olur.
Virgülden sonraki sayı payı oluşturur.
Kesir olarak gösterimi: \( \frac{3}{10} \)
\( 1.62 \) ondalık gösterimi için:
Virgülden sonra iki basamak (62) olduğu için payda 100 olur.
Tam kısım (1) kesrin tam kısmını oluşturur. Virgülden sonraki sayı (62) payı oluşturur.
Tam sayılı kesir olarak gösterimi: \( 1 \frac{62}{100} \)
Bu tam sayılı kesri bileşik kesre de çevirebiliriz: \( \frac{(1 \times 100) + 62}{100} = \frac{100 + 62}{100} = \frac{162}{100} \)
Bu kesirler sadeleştirilebilir ancak 5. sınıf seviyesinde bu gösterimler yeterlidir. ✅
Örnek 7:
Ayşe, bir pizzanın \( \frac{2}{6} \)'sını yedi. Kardeşi Can ise aynı büyüklükteki başka bir pizzanın \( \frac{1}{3} \)'ünü yedi. Sizce Ayşe ve Can aynı miktarda pizza mı yemişlerdir? Açıklayınız. 🍕
Çözüm:
Ayşe ve Can'ın yedikleri pizza miktarlarının aynı olup olmadığını anlamak için verilen kesirlerin denk kesir olup olmadığını kontrol etmeliyiz. 👇
Bu iki kesrin aynı miktarı temsil edip etmediğini anlamak için, Ayşe'nin yediği \( \frac{2}{6} \) kesrini sadeleştirebiliriz. Hem 2 hem de 6, 2'ye bölünebilir.
Payı 2'ye bölelim: \( 2 \div 2 = 1 \)
Paydayı 2'ye bölelim: \( 6 \div 2 = 3 \)
Sadeleşmiş kesrimiz: \( \frac{1}{3} \)
Gördüğümüz gibi, \( \frac{2}{6} \) kesri sadeleştiğinde \( \frac{1}{3} \) kesrine eşit olur. Bu da Can'ın yediği pizza miktarı ile aynıdır.
Sonuç olarak, Ayşe ve Can aynı miktarda pizza yemişlerdir. Sadece yedikleri miktarı farklı biçimlerde ifade etmişlerdir. ✅
Örnek 8:
Bir sınavda 100 sorudan 70 tanesini doğru cevapladınız. Doğru cevapladığınız soruların tüm sorulara oranını kesir ve yüzde sembolü (%) kullanarak ifade ediniz. 🎓
Çözüm:
Bir çokluğun belirli bir kısmını hem kesir hem de yüzde olarak ifade etmek, konunun günlük hayattaki karşılıklarından biridir. 📌
📌 Kesir olarak ifade etme:
Toplam soru sayısı: 100
Doğru cevap sayısı: 70
Doğru cevaplanan soruların tüm sorulara oranı, \( \frac{70}{100} \) şeklinde yazılır.
Bu kesri sadeleştirmek de mümkündür (hem 70 hem de 100, 10'a bölünebilir): \( \frac{70 \div 10}{100 \div 10} = \frac{7}{10} \)
📌 Yüzde sembolü ile ifade etme:
Paydası 100 olan kesirleri doğrudan yüzde olarak yazabiliriz. Paydaki sayı, yüzde değerini verir.
\( \frac{70}{100} = 70% \)
Yani, sınavdaki soruların \( \frac{70}{100} \)'ü (veya sadeleşmiş haliyle \( \frac{7}{10} \)'u) doğru cevaplanmıştır ve bu da 70%'e karşılık gelir. ✅