💡 5. Sınıf Matematik: Kesirleri farkli biçimde temsil etme Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için kesirlerin temel yapısını hatırlayalım:

• Payda: Bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir.
• Pay: Bu parçalardan kaç tanesinin alındığını veya temsil edildiğini gösterir.

Pastamız 4 eş parçaya ayrıldığı için payda 4 olacaktır. 🔢
Pastadan 3 parça alındığı için pay 3 olacaktır. 🍰
Bu durumda kesrimiz şu şekilde yazılır: \( \frac{3}{4} \)
Yani, 3 bölü 4. ✅

Kesirleri ondalık sayılara çevirmenin birkaç yolu vardır. En yaygın olanı, payı paydaya bölmektir.

• Kesrimiz \( \frac{1}{2} \).
• Payımız 1, paydamız 2.
• Şimdi 1'i 2'ye bölelim: \( 1 \div 2 \).

Bölme işlemini yaptığımızda sonuç 0,5 çıkar. 💯
Yani, \( \frac{1}{2} \) kesri, 0,5 ondalık sayısına eşittir. 👉 0,5

Kesirleri genişletmek, pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak kesrin değerini değiştirmeden farklı bir biçimde yazmaktır.

• Kesrimiz \( \frac{7}{10} \).
• Hedefimiz paydamızı 100 yapmak.
• 10'u hangi sayıyla çarparsak 100 elde ederiz? Tabii ki 10 ile! \( 10 \times 10 = 100 \).

Kesri genişletirken hem payı hem de paydayı aynı sayıyla çarpmalıyız. Bu yüzden payı da 10 ile çarpacağız: \( 7 \times 10 = 70 \). 💯
Böylece kesrimiz \( \frac{70}{100} \) olur. ✅

Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirirken şu adımları izleriz:

• Önce tam kısmı (2) payda ile (5) çarparız: \( 2 \times 5 = 10 \).
• Bu çarpımın sonucuna payı (3) ekleriz: \( 10 + 3 = 13 \).
• Elde ettiğimiz bu sayıyı yeni pay olarak yazarız. Payda ise aynı kalır (5).

Sonuç olarak, 2 tam \( \frac{3}{5} \) kesri, \( \frac{13}{5} \) bileşik kesrine eşit olur. 🚀

Bir kesri en sade hale getirmek için pay ve paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulup her ikisini de bu sayıya böleriz.

• Kesrimiz \( \frac{24}{36} \).
• 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
• 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
• 24 ve 36'nın en büyük ortak böleni 12'dir.

Şimdi payı ve paydayı 12'ye bölelim:

• Pay: \( 24 \div 12 = 2 \)
• Payda: \( 36 \div 12 = 3 \)

Böylece \( \frac{24}{36} \) kesri en sade haliyle \( \frac{2}{3} \) olur. ✨

Bu problemde, elmaların tamamını bir bütün olarak düşünebiliriz. Bu bütün 50 elmaya karşılık geliyor.
Kesirle ifade edildiğinde, "2'de 1'i" demek, bütünün 2 eş parçaya bölünüp 1 parçasının alındığı anlamına gelir. Matematiksel olarak bu \( \frac{1}{2} \) kesrine karşılık gelir.
Manavın kaç elma sattığını bulmak için toplam elma sayısını (50) bu kesirle çarpmamız gerekir:

• Manavın sattığı elma sayısı = \( 50 \times \frac{1}{2} \)
• Bu işlemi \( \frac{50}{1} \times \frac{1}{2} \) olarak da düşünebiliriz.
• Çarpma işlemini yapınca: \( \frac{50 \times 1}{1 \times 2} = \frac{50}{2} \).

Şimdi \( \frac{50}{2} \) işlemini yaparsak: \( 50 \div 2 = 25 \). 💯
Manav 25 elma satmıştır. 🎉

Bu tür sorularda önce verilen bilgileri netleştirelim:

• Toplam yarışmacı sayısı: 20
• Erkek yarışmacıların oranı: \( \frac{3}{4} \)
• Kız yarışmacıların oranı: Geri kalanı

Önce erkek yarışmacı sayısını bulalım:

• Erkek sayısı = Toplam yarışmacı sayısı \( \times \) Erkeklerin oranı
• Erkek sayısı = \( 20 \times \frac{3}{4} \)
• Erkek sayısı = \( \frac{20}{1} \times \frac{3}{4} = \frac{20 \times 3}{1 \times 4} = \frac{60}{4} \)
• Erkek sayısı = \( 60 \div 4 = 15 \)

Şimdi kız yarışmacı sayısını bulabiliriz. Toplam yarışmacı sayısından erkek yarışmacı sayısını çıkararak kız sayısını buluruz:

• Kız sayısı = Toplam yarışmacı sayısı - Erkek sayısı
• Kız sayısı = \( 20 - 15 = 5 \)

Alternatif olarak, kızların oranını bulup da hesaplayabiliriz:

• Bütün (toplam yarışmacılar) 1'dir. Erkekler \( \frac{3}{4} \) ise, kızlar \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \) 'tür.
• Kız sayısı = Toplam yarışmacı sayısı \( \times \) Kızların oranı
• Kız sayısı = \( 20 \times \frac{1}{4} = \frac{20}{4} = 5 \).

Yarışmada 5 kız yarışmacı vardır. 🏅

Bu soruda, tereyağının hamurun ne kadarını oluşturduğunu bulup, bu bilgiyi kullanarak toplam hamur miktarını hesaplayacağız.
Önce un ve şeker oranlarını toplayalım:

• Un oranı: \( \frac{2}{5} \)
• Şeker oranı: \( \frac{1}{10} \)
• Paydaları eşitleyelim: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \)
• Un ve şeker toplam oranı = \( \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} \)

Bu oran \( \frac{1}{2} \) 'ye eşittir. Yani hamurun yarısı un ve şekerden oluşuyor. ⚖️
Geri kalanı tereyağı olduğuna göre, tereyağının oranı şöyledir:

• Tereyağı oranı = 1 (bütün) - \( \frac{1}{2} \) (un+şeker) = \( \frac{1}{2} \)

Hamurun yarısı tereyağıymış. Bize hamurda 100 gram tereyağı kullanıldığı söyleniyor.
Eğer hamurun yarısı 100 gram ise, toplam hamur miktarını bulmak için bu miktarı 2 ile çarparız:

• Toplam hamur = Tereyağı miktarı \( \times \) 2
• Toplam hamur = \( 100 \text{ gram} \times 2 = 200 \text{ gram} \)

Toplam hamur 200 gramdır. 🥳