🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirler Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
🍎 Bir bütün elma 4 eş parçaya ayrılmıştır. Bu parçalardan 1 tanesini yerseniz, elmanın kaçta kaçını yemiş olursunuz?
Çözüm:
Bu problemi çözmek için kesirlerin temel tanımını hatırlayalım:
- 👉 Bir bütünü eş parçalara ayırdığımızda, her bir parçayı ve toplam parçayı ifade etmek için kesirleri kullanırız.
- ✅ Elma 4 eş parçaya ayrıldığı için paydamız 4 olacaktır.
- ✅ Bu parçalardan 1 tanesini yediğimiz için payımız 1 olacaktır.
- Sonuç olarak, elmanın \( \frac{1}{4} \)'ini yemiş olursunuz.
- Matematiksel olarak gösterimi: \( \frac{1}{4} \)
Örnek 2:
📏 Sayı doğrusu üzerinde 0 ile 1 arası 6 eş parçaya ayrılmıştır. Bu parçalardan ikincisinin gösterdiği kesri bulunuz.
Çözüm:
Sayı doğrusunda kesirleri gösterme adımlarını takip edelim:
- 📌 0 ile 1 arası 6 eş parçaya ayrıldığı için, her bir parça bir birim kesri temsil eder ve paydamız 6'dır.
- 👉 Bu durumda ilk parça \( \frac{1}{6} \), ikinci parça \( \frac{2}{6} \), üçüncü parça \( \frac{3}{6} \) şeklinde ilerler.
- ✅ Bizden ikinci parçanın gösterdiği kesir istendiği için, bu kesir \( \frac{2}{6} \) olacaktır.
- Matematiksel olarak gösterimi: \( \frac{2}{6} \)
Örnek 3:
💡 \( \frac{3}{5} \) kesrine denk olan ve paydası 20 olan kesri bulunuz.
Çözüm:
Denk kesirleri bulmak için kesri genişletme yöntemini kullanalım:
- 👉 İki kesrin denk olması demek, değerlerinin eşit olması demektir. Bir kesri genişletmek için payını ve paydasını aynı sayı ile çarparız.
- ✅ Verilen kesir \( \frac{3}{5} \)'tir. Bizden paydası 20 olan denk bir kesir isteniyor.
- ❓ Payda 5'ten 20'ye nasıl ulaşırız? \( 5 \times x = 20 \) işleminde \( x = 4 \) olduğunu görürüz.
- Bu durumda kesri 4 ile genişletmemiz gerekir. Hem payı hem de paydayı 4 ile çarpalım:
- \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \]
- Sonuç olarak, \( \frac{3}{5} \) kesrine denk olan ve paydası 20 olan kesir \( \frac{12}{20} \)'dir.
Örnek 4:
✂️ \( \frac{18}{24} \) kesrinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Bir kesri en sade haline getirmek için sadeleştirme yaparız:
- 📌 Bir kesri sadeleştirmek demek, payını ve paydasını aynı sayıya bölerek daha küçük sayılarla ifade etmek demektir. Bu işlemi, pay ve paydanın ortak böleni kalmayana kadar yaparız.
- ✅ \( \frac{18}{24} \) kesrinin en sade halini bulmak için 18 ve 24'ün ortak bölenlerini bulmalıyız.
- 👉 Hem 18 hem de 24, 2'ye bölünebilir:
- \[ \frac{18 \div 2}{24 \div 2} = \frac{9}{12} \]
- 👉 Şimdi \( \frac{9}{12} \) kesrine bakalım. Hem 9 hem de 12, 3'e bölünebilir:
- \[ \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4} \]
- ✅ Artık 3 ve 4'ün 1'den başka ortak böleni olmadığı için, kesir en sade haline ulaşmıştır.
- Sonuç olarak, \( \frac{18}{24} \) kesrinin en sade hali \( \frac{3}{4} \)'tür.
Örnek 5:
⚖️ \( \frac{4}{7} \) ve \( \frac{2}{7} \) kesirlerini karşılaştırınız. Hangisi daha büyüktür?
Çözüm:
Kesirleri karşılaştırma kurallarını uygulayalım:
- 💡 Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırırken, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- ✅ Verilen kesirler \( \frac{4}{7} \) ve \( \frac{2}{7} \)'dir.
- 👉 Her iki kesrin de paydası 7'dir (eşit).
- 👉 Şimdi paylarına bakalım: Birinin payı 4, diğerinin payı 2'dir.
- ✅ 4 sayısı 2 sayısından büyük olduğu için, \( \frac{4}{7} \) kesri \( \frac{2}{7} \) kesrinden daha büyüktür.
- Matematiksel olarak gösterimi: \( \frac{4}{7} > \frac{2}{7} \)
Örnek 6:
📚 Elif bir kitabın önce \( \frac{3}{10} \)'unu, sonra \( \frac{5}{10} \)'unu okumuştur. Elif kitabın toplam kaçta kaçını okumuştur?
Çözüm:
Paydaları eşit kesirlerle toplama işlemi yaparak problemi çözelim:
- 📌 Paydaları eşit olan kesirleri toplarken, paylar toplanır, payda aynen kalır.
- ✅ Elif'in okuduğu kısımlar \( \frac{3}{10} \) ve \( \frac{5}{10} \)'tir.
- 👉 Bu iki kesri toplamak için paylarını toplarız: \( 3 + 5 = 8 \).
- 👉 Payda değişmeden 10 olarak kalır.
- \[ \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{3+5}{10} = \frac{8}{10} \]
- Sonuç olarak, Elif kitabın toplam \( \frac{8}{10} \)'unu okumuştur. Bu kesri sadeleştirirsek \( \frac{4}{5} \) de diyebiliriz.
Örnek 7:
🏫 Bir okulda 60 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin \( \frac{2}{5} \)'i erkek öğrencidir. Bu okulda kaç tane erkek öğrenci vardır?
Çözüm:
Bir çokluğun kesir kadarını bulma adımlarını uygulayalım:
- 💡 Bir sayının belirli bir kesir kadarını bulmak için önce sayıyı payda ile böler, sonra bulduğumuz sonucu pay ile çarparız.
- ✅ Okuldaki toplam öğrenci sayısı 60'tır. Erkek öğrenciler tüm öğrencilerin \( \frac{2}{5} \)'i kadardır.
- 👉 Önce toplam öğrenci sayısını payda olan 5'e bölelim:
- \[ 60 \div 5 = 12 \]
- Bu, her bir \( \frac{1}{5} \)'lik dilimde 12 öğrenci olduğu anlamına gelir.
- 👉 Şimdi bu sonucu pay olan 2 ile çarpalım:
- \[ 12 \times 2 = 24 \]
- Sonuç olarak, bu okulda 24 tane erkek öğrenci vardır.
Örnek 8:
🧑🌾 Bir çiftçi tarlasının \( \frac{1}{6} \)'sına buğday, \( \frac{2}{6} \)'sına arpa ekmiştir. Tarlasının kalan kısmına mısır ektiğine göre, çiftçi tarlasının kaçta kaçına mısır ekmiştir?
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini çözmek için adım adım ilerleyelim:
- 📌 Öncelikle çiftçinin tarlasının ne kadarını ektiğini bulmamız gerekiyor. Buğday ve arpa ekilen kısımları toplayalım.
- 👉 Buğday ekilen kısım \( \frac{1}{6} \), arpa ekilen kısım \( \frac{2}{6} \)'tir.
- Toplama işlemi:
- \[ \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} \]
- ✅ Demek ki çiftçi tarlasının toplam \( \frac{3}{6} \)'sına buğday ve arpa ekmiştir. Bu kesri sadeleştirirsek \( \frac{1}{2} \) de diyebiliriz.
- 👉 Tarlanın tamamı bir bütün olarak \( \frac{6}{6} \) ile ifade edilir. Kalan kısmı bulmak için ekilen kısmı bütünden çıkaralım:
- \[ \frac{6}{6} - \frac{3}{6} = \frac{6-3}{6} = \frac{3}{6} \]
- Sonuç olarak, çiftçi tarlasının \( \frac{3}{6} \)'sına (veya en sade haliyle \( \frac{1}{2} \)'sine) mısır ekmiştir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirler/sorular