💡 5. Sınıf Matematik: Kesirler ve yüzde Çözümlü Örnekler

Bir bütünün 100 eş parçaya ayrıldığı durumlarda, boyalı parça sayısını direkt olarak yüzde sembolü ile ifade edebiliriz.

• Adım 1: Kesir olarak ifade edelim. Payda toplam parça sayısı (100), pay ise boyalı parça sayısıdır (45).
• Kesrimiz: \[ \frac{45}{100} \]
• Adım 2: Paydası 100 olan kesirleri yüzde sembolü (%) ile yazabiliriz.
• Sonuç: %45

✅ Bu ifade "yüzde kırk beş" olarak okunur.

Bir kesri yüzde sembolü ile göstermek için paydasının mutlaka 100 olması gerekir. Eğer payda 100 değilse, genişletme veya sadeleştirme yaparız.

• Adım 1: 5 sayısını kaçla çarparsak 100 elde ederiz?
• \( 100 \div 5 = 20 \) olduğu için kesri 20 ile genişletmeliyiz.
• Adım 2: Hem payı hem de paydayı 20 ile çarpalım:
• \[ \frac{4 \times 20}{5 \times 20} = \frac{80}{100} \]
• Adım 3: Paydası 100 olan bu kesri yüzde sembolüne dönüştürelim.
• Sonuç: %80

Paydası 100'den büyük olan kesirlerde, paydayı 100 yapmak için sadeleştirme yaparız.

• Adım 1: 300 sayısını kaça bölersek 100 elde ederiz?
• \( 300 \div 3 = 100 \) olduğu için kesri 3 ile sadeleştirmeliyiz.
• Adım 2: Hem payı hem de paydayı 3'e bölelim:
• \[ \frac{18 \div 3}{300 \div 3} = \frac{6}{100} \]
• Adım 3: Paydası 100 olan bu kesri yüzde sembolü ile yazalım.
• Sonuç: %6

Karşılaştırma yapabilmek için tüm ifadeleri aynı türe (genellikle yüzdeye) çevirmek en kolay yoldur.

• Adım 1: \( 0,6 \) ondalık gösterimini yüzdeye çevirelim.
• \( 0,6 = 0,60 = \frac{60}{100} = \) %60
• Adım 2: %55 zaten yüzde formundadır.
• Adım 3: \[ \frac{1}{2} \] kesrini yüzdeye çevirelim (50 ile genişleterek).
• \[ \frac{1 \times 50}{2 \times 50} = \frac{50}{100} = \] %50
• Adım 4: Şimdi bulduğumuz yüzdeleri sıralayalım:
• %50 < %55 < %60
• Sonuç: \[ \frac{1}{2} < %55 < 0,6 \]

Yüzde hesaplamalarında %25 ifadesinin kesir olarak çeyrek anlamına geldiğini bilmek işimizi kolaylaştırır.

• Adım 1: %25 ifadesini kesir olarak yazalım ve sadeleştirelim:
• \[ %25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \]
• Adım 2: 120 TL'nin 4'te 1'ini (indirim miktarını) bulalım:
• \( 120 \div 4 = 30 \) TL (İndirim miktarı)
• Adım 3: Satış fiyatından indirim miktarını çıkaralım:
• \( 120 - 30 = 90 \) TL
• Sonuç: Kazağın indirimli fiyatı 90 TL'dir.

İsabet oranını bulmak için basket sayısını toplam atış sayısına oranlamalıyız.

• Adım 1: Durumu kesirle ifade edelim.
• \[ \frac{13}{20} \]
• Adım 2: Paydayı 100 yapmak için kesri 5 ile genişletelim:
• \[ \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} \]
• Adım 3: Kesri yüzde sembolü ile yazalım.
• Sonuç: Basketbolcunun isabet oranı %65'tir.

Önce toplam ekili alanı bulup, sonra boş kalan kısmı hesaplamalıyız.

• Adım 1: Toplam ekili kare sayısını bulalım:
• \( 8 + 5 = 13 \) kare ekilidir.
• Adım 2: Ekili olmayan (boş) kare sayısını bulalım:
• \( 25 - 13 = 12 \) kare boştur.
• Adım 3: Boş kısmın tüm bahçeye oranını kesirle yazalım:
• \[ \frac{12}{25} \]
• Adım 4: Paydayı 100 yapmak için 4 ile genişletelim:
• \[ \frac{12 \times 4}{25 \times 4} = \frac{48}{100} \]
• Sonuç: Bahçenin %48'i ekili değildir.

Soruda bizden okunmayan kısmın yüzdesi isteniyor.

• Adım 1: Toplam okunan sayfa sayısını bulalım:
• \( 60 + 20 = 80 \) sayfa okundu.
• Adım 2: Okunmayan sayfa sayısını bulalım:
• \( 200 - 80 = 120 \) sayfa okunmadı.
• Adım 3: Okunmayan kısmın tüm kitaba oranını kesirle yazalım:
• \[ \frac{120}{200} \]
• Adım 4: Paydayı 100 yapmak için 2 ile sadeleştirelim:
• \[ \frac{120 \div 2}{200 \div 2} = \frac{60}{100} \]
• Sonuç: Elif kitabın %60'ını okumamıştır.