🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirler ve nicelikleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirler ve nicelikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın 12 eş dilimi vardır. Ali bu pastanın 3 dilimini yedi. Ali pastanın kaçta kaçını yemiştir? 🍰
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için pastanın tamamını bir bütün olarak düşüneceğiz.
- Pastanın tamamı 12 eş dilimden oluşmaktadır. Bu, bütünümüzün 12 parçaya bölündüğünü gösterir.
- Ali bu dilimlerden 3 tanesini yemiştir.
- Kesirlerde, payda bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü, pay ise alınan veya belirtilen parça sayısını gösterir.
- Bu durumda, Ali'nin yediği pasta miktarı 12 parçadan 3 parçadır.
- Dolayısıyla, Ali pastanın \(\frac{3}{12}\)'ünü yemiştir.
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 3'e bölünebilir.
- \(\frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}\)
Örnek 2:
Bir kitabın 150 sayfasının 50 sayfasını okudunuz. Kitabın kaçta kaçını okudunuz? 📚
Çözüm:
Kitabın tamamı bir bütün olarak düşünülecektir.
- Kitabın toplam sayfa sayısı 150'dir. Bu, bütünümüzü temsil eder.
- Okunan sayfa sayısı ise 50'dir.
- Kesir olarak ifade ettiğimizde, okunan kısım \(\frac{50}{150}\) olur.
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 10'a bölünebilir: \(\frac{50 \div 10}{150 \div 10} = \frac{5}{15}\)
- Şimdi de hem pay hem de payda 5'e bölünebilir: \(\frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}\)
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının önce \(\frac{2}{5}\)'ini, sonra da \(\frac{1}{5}\)'ini ekmiştir. Çiftçi tarlasının kaçta kaçını ekmiştir? 🌾
Çözüm:
Bu soruda, aynı bütünün (tarla) farklı kesirlerle ifade edilen parçalarını topluyoruz. Paydalar aynı olduğu için toplama işlemi kolaylaşır.
- Ekilen ilk kısım: \(\frac{2}{5}\)
- Ekilen ikinci kısım: \(\frac{1}{5}\)
- Toplam ekilen kısım, bu iki kesrin toplamıdır: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5}\)
- Aynı paydada kesirleri toplarken, paylar toplanır ve payda aynı kalır: \(\frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}\)
Örnek 4:
Bir şişede 2 litre su bulunmaktadır. Bu suyun \(\frac{3}{4}\)'ü içilirse geriye kaç litre su kalır? 💧
Çözüm:
Önce içilen miktarı bulup sonra toplamdan çıkaracağız.
- Şişedeki toplam su miktarı: 2 litre.
- İçilen miktar, toplam suyun \(\frac{3}{4}\)'üdür.
- İçilen miktarı hesaplayalım: \(2 \times \frac{3}{4}\)
- Bu çarpma işlemini \(2 \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{1 \times 4} = \frac{6}{4}\) olarak yapabiliriz.
- \(\frac{6}{4}\) litresini içmiş. Bu kesri sadeleştirelim: \(\frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2}\) litre.
- Yani \(1\frac{1}{2}\) litre su içilmiş.
- Geriye kalan suyu bulmak için toplam sudan içilen miktarı çıkarırız: \(2 - \frac{3}{2}\)
- Çıkarma işlemi için 2'yi \(\frac{4}{2}\) şeklinde yazabiliriz.
- \(\frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{4-3}{2} = \frac{1}{2}\) litre.
Örnek 5:
Bir manav elindeki portakalların \(\frac{1}{3}\)'ünü sattıktan sonra geriye 20 kilogram portakal kalmıştır. Manav başlangıçta kaç kilogram portakal ile işe başlamıştır? 🍊
Çözüm:
Bu bir "kalana göre bütünü bulma" sorusudur.
- Manav portakalların \(\frac{1}{3}\)'ünü satmış.
- Bu durumda portakalların tamamı (bütün) \(\frac{3}{3}\)'tür.
- Geriye kalan portakal miktarı, tamamından satılan kısmın çıkarılmasıyla bulunur: \(\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
- Soruda geriye 20 kilogram portakal kaldığı belirtiliyor.
- Bu şu anlama gelir: Portakalların \(\frac{2}{3}\)'ü 20 kilogramdır.
- Eğer \(\frac{2}{3}\)'ü 20 kg ise, \(\frac{1}{3}\)'ünü bulmak için 20'yi 2'ye böleriz: \(20 \div 2 = 10\) kg.
- Başlangıçtaki toplam portakal miktarı (bütün), \(\frac{3}{3}\)'tür.
- Bunu bulmak için \(\frac{1}{3}\)'lük miktarı 3 ile çarparız: \(10 \times 3 = 30\) kg.
Örnek 6:
Bir sınıfta 24 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin \(\frac{1}{4}\)'ü kızdır. Sınıfta kaç erkek öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Önce kız öğrenci sayısını bulup, sonra toplam öğrenciden çıkararak erkek öğrenci sayısını bulabiliriz.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı: 24.
- Kız öğrencilerin oranı: \(\frac{1}{4}\).
- Kız öğrenci sayısını hesaplayalım: \(24 \times \frac{1}{4}\)
- \(24 \times \frac{1}{4} = \frac{24}{4} = 6\) öğrenci kızdır.
- Sınıftaki erkek öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkarırız: \(24 - 6 = 18\)
Örnek 7:
Bir markette 500 gramlık bir paket tuz bulunmaktadır. Bu paketin \(\frac{2}{5}\)'i kullanılmıştır. Kullanılan tuz kaç gramdır? 🧂
Çözüm:
Bu soruda, bir bütünün belirtilen kesir kadarını hesaplayacağız.
- Paketin toplam ağırlığı: 500 gram.
- Kullanılan tuzun oranı: \(\frac{2}{5}\).
- Kullanılan tuz miktarını bulmak için toplam ağırlığı bu kesirle çarparız: \(500 \times \frac{2}{5}\)
- Hesaplama: \(500 \times \frac{2}{5} = \frac{500}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{500 \times 2}{1 \times 5} = \frac{1000}{5}\)
- \(\frac{1000}{5} = 200\) gram.
Örnek 8:
Bir anne, yaptığı 36 kurabiyenin \(\frac{1}{4}\)'ini kahvaltıda, \(\frac{1}{2}\)'sini ise öğleden sonra misafirlere ikram etmiştir. Toplam kaç kurabiye ikram edilmiştir? 🍪
Çözüm:
Bu soruda farklı kesirlerle belirtilen miktarları bulup toplayacağız.
- Toplam kurabiye sayısı: 36.
- Kahvaltıda ikram edilenler: \(\frac{1}{4}\)'ü.
- Kahvaltıda ikram edilen kurabiye sayısı: \(36 \times \frac{1}{4} = \frac{36}{4} = 9\) kurabiye.
- Öğleden sonra ikram edilenler: \(\frac{1}{2}\)'si.
- Öğleden sonra ikram edilen kurabiye sayısı: \(36 \times \frac{1}{2} = \frac{36}{2} = 18\) kurabiye.
- Toplam ikram edilen kurabiye sayısını bulmak için bu iki miktarı toplarız: \(9 + 18 = 27\) kurabiye.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirler-ve-nicelikleri/sorular