🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirler Ve Çevre Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirler Ve Çevre Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe, bir pastanın önce \( \frac{1}{4} \)'ini, sonra kalan pastanın \( \frac{1}{2} \)'sini yedi. Buna göre, Ayşe pastanın toplamda kaçta kaçını yemiştir? 🎂
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- 👉 İlk yenen kısım: Ayşe pastanın \( \frac{1}{4} \)'ini yemiştir.
- 👉 Kalan pasta: Pastanın tamamı \( \frac{4}{4} \) olarak düşünülürse, \( \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) kadarı kalmıştır.
- 👉 İkinci yenen kısım: Ayşe, kalan pastanın (yani \( \frac{3}{4} \)'ünün) \( \frac{1}{2} \)'ini yedi. Bir çokluğun kesir kadarını bulmak için çarpma işlemi yaparız. Ancak 5. sınıfta kesirlerde çarpma işlemi yoktur. Bu yüzden bunu farklı düşünmeliyiz.
- 💡 5. Sınıf Yaklaşımı: Kalan \( \frac{3}{4} \)'lük kısmın yarısı demek, \( \frac{3}{4} \) kesrini 2 eşit parçaya bölmek demektir. Bunu pay ve paydayı genişleterek yapabiliriz. \( \frac{3}{4} \) kesrini \( \frac{6}{8} \) olarak yazarsak, yarısı \( \frac{3}{8} \) olur. Çünkü \( \frac{6}{8} \div 2 = \frac{3}{8} \).
- 👉 Toplam yenen kısım: İlk yediği kısım \( \frac{1}{4} \) ve ikinci yediği kısım \( \frac{3}{8} \) idi. Bu iki kesri toplamak için paydaları eşitlememiz gerekir. \( \frac{1}{4} \) kesrini 2 ile genişletirsek \( \frac{2}{8} \) olur.
- ✅ Şimdi toplayalım: \( \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \)
Örnek 2:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 12 \) cm, uzun kenarı ise kısa kenarının \( \frac{3}{2} \) katıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Çevre uzunluğunu bulmak için önce dikdörtgenin uzun kenarını bulmalıyız:
- 👉 Uzun kenarı bulma: Kısa kenar \( 12 \) cm ve uzun kenar kısa kenarın \( \frac{3}{2} \) katıdır. Bu, \( 12 \)'nin \( \frac{3}{2} \)'sini bulmak demektir.
- 💡 5. Sınıf Yaklaşımı: Bir sayının kesir kadarını bulurken, sayıyı paydaya böler, çıkan sonucu pay ile çarparız. Yani \( 12 \div 2 = 6 \). Sonra \( 6 \times 3 = 18 \).
- 📌 Dikdörtgenin uzun kenarı \( 18 \) cm'dir.
- 👉 Dikdörtgenin çevresini hesaplama: Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ile iki uzun kenarın toplamıdır. Formülü: Çevre = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
- \[ \text{Çevre} = 2 \times (12 + 18) \]
- \[ \text{Çevre} = 2 \times 30 \]
- \[ \text{Çevre} = 60 \text{ cm} \]
Örnek 3:
Bir bahçenin çevresi \( 120 \) metredir. Bu bahçenin çevresinin \( \frac{2}{5} \)'ine gül fidanı, kalan kısmının \( \frac{1}{3} \)'ine ise lale soğanı ekilmiştir. Bahçenin kaç metrelik kısmına lale soğanı ekilmiştir? 🌷
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 👉 Gül fidanı ekilen kısım: Bahçenin çevresinin \( \frac{2}{5} \)'ine gül fidanı ekilmiş.
- 💡 \( 120 \)'nin \( \frac{2}{5} \)'ini bulmak için \( 120 \)'yi \( 5 \)'e böler, çıkan sonucu \( 2 \)'yle çarparız.
- \( 120 \div 5 = 24 \)
- \( 24 \times 2 = 48 \) metre.
- 📌 Bahçenin \( 48 \) metrelik kısmına gül fidanı ekilmiştir.
- 👉 Kalan kısım: Toplam çevre \( 120 \) metreydi. Gül fidanı ekilen kısmı çıkarırsak kalan kısmı buluruz.
- \( 120 - 48 = 72 \) metre.
- 📌 Bahçenin \( 72 \) metrelik kısmı kalmıştır.
- 👉 Lale soğanı ekilen kısım: Kalan kısmın (yani \( 72 \) metrenin) \( \frac{1}{3} \)'ine lale soğanı ekilmiştir.
- 💡 \( 72 \)'nin \( \frac{1}{3} \)'ünü bulmak için \( 72 \)'yi \( 3 \)'e böleriz.
- \( 72 \div 3 = 24 \) metre.
- ✅ Bahçenin \( 24 \) metrelik kısmına lale soğanı ekilmiştir.
Örnek 4:
Bir marangoz, elindeki \( \frac{3}{5} \) metre uzunluğundaki bir tahtayı üç eş parçaya ayırıyor. Daha sonra bu eş parçalardan birini kullanarak kare şeklinde bir çerçeve yapıyor. Bu çerçevenin bir kenar uzunluğu kaç metredir? 🖼️
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- 👉 Eş parçaların uzunluğunu bulma: Marangoz \( \frac{3}{5} \) metre uzunluğundaki tahtayı üç eş parçaya ayırıyor. Bu, \( \frac{3}{5} \) kesrini \( 3 \)'e bölmek demektir.
- 💡 5. Sınıf Yaklaşımı: Bir kesri bir doğal sayıya bölerken, kesrin payını doğal sayıya böleriz (eğer bölünüyorsa). Burada \( 3 \) sayısı \( 3 \)'e bölünebilir.
- \[ \frac{3}{5} \div 3 = \frac{3 \div 3}{5} = \frac{1}{5} \]
- 📌 Her bir eş parçanın uzunluğu \( \frac{1}{5} \) metredir.
- 👉 Çerçevenin kenar uzunluğunu bulma: Marangoz bu eş parçalardan birini (yani \( \frac{1}{5} \) metre uzunluğundaki tahtayı) kullanarak kare şeklinde bir çerçeve yapıyor. Karenin dört kenarı eşit olduğu için, çerçevenin çevresi bu tahta parçasının uzunluğuna eşittir.
- 📌 Yani, karenin çevresi \( \frac{1}{5} \) metredir.
- 💡 Karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi \( 4 \)'e böleriz.
- \[ \frac{1}{5} \div 4 \]
- 💡 5. Sınıf Yaklaşımı: Bir kesri doğal sayıya bölerken, kesrin paydasını doğal sayı ile çarparız (eğer pay bölünemiyorsa).
- \[ \frac{1}{5} \div 4 = \frac{1}{5 \times 4} = \frac{1}{20} \]
- ✅ Çerçevenin bir kenar uzunluğu \( \frac{1}{20} \) metredir.
Örnek 5:
Ahmet, evden okula giderken yolun \( \frac{2}{3} \)'sini yürüdüğünde bir market görüyor. Eğer evin okula olan toplam uzaklığı \( 900 \) metre ise, Ahmet markete geldiğinde kaç metre yol yürümüştür? Ayrıca, marketten okula kalan yolun uzunluğu, Ahmet'in yürüdüğü yolun kaçta kaçıdır? 🚶♂️🛒
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğini adım adım inceleyelim:
- 👉 Ahmet'in yürüdüğü yol: Evden okula olan toplam uzaklık \( 900 \) metre. Ahmet yolun \( \frac{2}{3} \)'sini yürüdüğünde markete geliyor.
- 💡 \( 900 \)'ün \( \frac{2}{3} \)'ünü bulmak için \( 900 \)'ü \( 3 \)'e böleriz, sonra \( 2 \)'yle çarparız.
- \( 900 \div 3 = 300 \) metre.
- \( 300 \times 2 = 600 \) metre.
- 📌 Ahmet markete geldiğinde \( 600 \) metre yol yürümüştür.
- 👉 Markete kalan yol: Toplam yol \( 900 \) metreydi, Ahmet \( 600 \) metresini yürüdü.
- \( 900 - 600 = 300 \) metre.
- 📌 Marketten okula kalan yol \( 300 \) metredir.
- 👉 Kalan yolun yürüdüğü yola oranı: Kalan yol \( 300 \) metre, yürüdüğü yol \( 600 \) metre. Kalan yolun yürüdüğü yolun kaçta kaçı olduğunu bulmak için bir kesir oluştururuz: \( \frac{300}{600} \).
- 💡 Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı \( 300 \)'e bölersek: \( \frac{300 \div 300}{600 \div 300} = \frac{1}{2} \).
- ✅ Marketten okula kalan yolun uzunluğu, Ahmet'in yürüdüğü yolun \( \frac{1}{2} \)'sidir.
Örnek 6:
Bir karenin bir kenar uzunluğu \( 15 \) cm'dir. Bu karenin çevresi kaç santimetredir? ⏹️
Çözüm:
Bu basit çevre problemini çözelim:
- 👉 Karenin özellikleri: Karenin dört kenarı da birbirine eşittir.
- 👉 Çevre formülü: Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun \( 4 \) katıdır.
- \[ \text{Çevre} = 4 \times \text{bir kenar uzunluğu} \]
- \[ \text{Çevre} = 4 \times 15 \]
- \[ \text{Çevre} = 60 \text{ cm} \]
Örnek 7:
Bir dikdörtgenin çevresi \( 84 \) metredir. Dikdörtgenin uzun kenarı \( 28 \) metre olduğuna göre, kısa kenarı kaç metredir? 🏞️
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- 👉 Dikdörtgenin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
- 📌 Çevre \( 84 \) metre ve uzun kenar \( 28 \) metre olarak verilmiş. Kısa kenara \( x \) diyelim.
- \[ 84 = 2 \times (x + 28) \]
- 👉 Denklemi çözme: Eşitliğin her iki tarafını \( 2 \)'ye bölelim.
- \[ \frac{84}{2} = x + 28 \]
- \[ 42 = x + 28 \]
- 👉 Kısa kenarı bulma: \( x \)'i yalnız bırakmak için \( 28 \)'i \( 42 \)'den çıkaralım.
- \[ x = 42 - 28 \]
- \[ x = 14 \text{ metre} \]
Örnek 8:
Bir tarlanın \( \frac{3}{7} \)'si buğday, \( \frac{2}{7} \)'si arpa ekilidir. Tarlanın kalan kısmına ise mısır ekilmiştir. Eğer mısır ekili alan \( 20 \) dönüm ise, tarlanın toplam alanı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 👉 Buğday ve arpa ekili alanın toplamı:
- \[ \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \]
- 📌 Tarlanın \( \frac{5}{7} \)'si buğday ve arpa ekilidir.
- 👉 Mısır ekili alanı gösteren kesir: Tarlanın tamamı \( \frac{7}{7} \) olarak kabul edilir. Kalan kısmı bulmak için toplam alandan buğday ve arpa ekili alanı çıkarırız.
- \[ \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} \]
- 📌 Tarlanın \( \frac{2}{7} \)'si mısır ekilidir.
- 👉 Tarlanın toplam alanını bulma: Mısır ekili alanın \( 20 \) dönüm olduğu ve bunun tarlanın \( \frac{2}{7} \)'sine denk geldiği belirtilmiş.
- 💡 Yani tarlanın \( \frac{2}{7} \)'si \( 20 \) dönümdür.
- 💡 Bir kesrin değeri verildiğinde tamamını bulmak için verilen sayıyı paya böler, çıkan sonucu paydayla çarparız.
- Önce \( \frac{1}{7} \)'lik kısmı bulalım: \( 20 \div 2 = 10 \) dönüm. (Bu, tarlanın \( \frac{1}{7} \)'i)
- Şimdi tamamını bulalım: \( 10 \times 7 = 70 \) dönüm.
- ✅ Tarlanın toplam alanı \( 70 \) dönümdür.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirler-ve-cevre/sorular