🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesir Sıralama Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesir Sıralama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
\( \frac{3}{7}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7} \)
\( \frac{3}{7}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7} \)
Çözüm:
- 💡 İpucu: Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- 👉 Verilen kesirler: \( \frac{3}{7}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7} \)
- ✅ Tüm kesirlerin paydaları 7'dir. Bu durumda sadece paylarına bakarak sıralama yapabiliriz.
- Paylar: 1, 3, 5
- Bu payları küçükten büyüğe sıralarsak: \( 1 < 3 < 5 \)
- Bu durumda kesirlerin sıralaması şöyle olur:
\( \frac{1}{7} < \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \)
Örnek 2:
Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
\( \frac{4}{9}, \frac{4}{5}, \frac{4}{11} \)
\( \frac{4}{9}, \frac{4}{5}, \frac{4}{11} \)
Çözüm:
- 💡 İpucu: Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Çünkü aynı bütün daha az parçaya bölündüğünde her bir parça daha büyük olur.
- 👉 Verilen kesirler: \( \frac{4}{9}, \frac{4}{5}, \frac{4}{11} \)
- ✅ Tüm kesirlerin payları 4'tür. Bu durumda paydalarına bakarak sıralama yapabiliriz.
- Paydalar: 9, 5, 11
- Paydası en küçük olan kesir en büyük olacaktır: \( \frac{4}{5} \)
- Paydası en büyük olan kesir en küçük olacaktır: \( \frac{4}{11} \)
- Paydaları küçükten büyüğe sıralarsak: \( 5 < 9 < 11 \)
- Bu durumda kesirlerin büyükten küçüğe sıralaması şöyle olur:
\( \frac{4}{5} > \frac{4}{9} > \frac{4}{11} \)
Örnek 3:
Aşağıdaki birim kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
\( \frac{1}{10}, \frac{1}{3}, \frac{1}{8}, \frac{1}{2} \)
\( \frac{1}{10}, \frac{1}{3}, \frac{1}{8}, \frac{1}{2} \)
Çözüm:
- 💡 Hatırlatma: Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir.
- 💡 İpucu: Birim kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Çünkü bütün daha az parçaya bölündüğünde her bir parça daha büyük olur.
- 👉 Verilen birim kesirler: \( \frac{1}{10}, \frac{1}{3}, \frac{1}{8}, \frac{1}{2} \)
- ✅ Tüm kesirlerin payları 1'dir. Paydalarına bakarak sıralama yapacağız.
- Paydalar: 10, 3, 8, 2
- Küçükten büyüğe sıralama istendiği için, paydası en büyük olan kesir en küçük olacaktır.
- Paydaları büyükten küçüğe sıralarsak: \( 10 > 8 > 3 > 2 \)
- Bu durumda kesirlerin küçükten büyüğe sıralaması şöyle olur:
\( \frac{1}{10} < \frac{1}{8} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \)
Örnek 4:
\( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{7}{12} \) kesirlerini karşılaştırınız. Hangisi daha büyüktür?
Çözüm:
- 💡 İpucu: Paydaları farklı olan kesirleri karşılaştırmak için önce paydalarını eşitlemeliyiz.
- 👉 Verilen kesirler: \( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{7}{12} \)
- ✅ Kesirlerin paydaları farklı (3 ve 12). 3'ü 12 yapmak için 4 ile genişletebiliriz.
- Birinci kesri genişletelim:
\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \) - Şimdi karşılaştıracağımız kesirler: \( \frac{8}{12} \) ve \( \frac{7}{12} \)
- Paydaları eşit olduğu için paylarına bakıyoruz. \( 8 > 7 \) olduğu için,
\( \frac{8}{12} > \frac{7}{12} \) olur. - Sonuç olarak, \( \frac{2}{3} \) kesri \( \frac{7}{12} \) kesrinden daha büyüktür.
Örnek 5:
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
\( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8} \)
\( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8} \)
Çözüm:
- 💡 İpucu: Farklı paydalara sahip kesirleri sıralamak için hepsini ortak bir paydada eşitlemeliyiz. En küçük ortak katı bulmak işimizi kolaylaştırır.
- 👉 Verilen kesirler: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8} \)
- ✅ Paydalar 2, 4 ve 8. Bu sayıların en küçük ortak katı 8'dir. Tüm kesirleri 8 paydasında eşitleyelim.
- Birinci kesri genişletelim:
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \) - İkinci kesri genişletelim:
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \) - Üçüncü kesir zaten \( \frac{5}{8} \).
- Şimdi elimizdeki kesirler: \( \frac{4}{8}, \frac{6}{8}, \frac{5}{8} \)
- Paydaları eşit olduğu için paylarına bakarak küçükten büyüğe sıralayalım:
\( 4 < 5 < 6 \) - Bu durumda kesirlerin sıralaması şöyle olur:
\( \frac{4}{8} < \frac{5}{8} < \frac{6}{8} \) - Asıl kesirleri yerine yazarsak:
\( \frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4} \)
Örnek 6:
Elif, bir pastanın \( \frac{1}{4} \)'ünü, Ayşe \( \frac{3}{8} \)'ini ve Cem \( \frac{1}{2} \)'sini yemiştir. En çok pastayı kim yemiştir?
Çözüm:
- 💡 İpucu: Kesirleri karşılaştırmak için onları aynı paydada eşitlemek veya yarıma/bütüne yakınlıklarını düşünmek pratik olabilir.
- 👉 Pastayı yiyenlerin oranları: Elif \( \frac{1}{4} \), Ayşe \( \frac{3}{8} \), Cem \( \frac{1}{2} \)
- ✅ Tüm kesirleri ortak bir paydada (8'de) eşitleyelim:
- Elif'in payı: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \)
- Ayşe'nin payı: \( \frac{3}{8} \) (zaten 8 paydasında)
- Cem'in payı: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \)
- Şimdi karşılaştıracağımız kesirler: \( \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8} \)
- Paydaları eşit olduğu için paylarına bakarak en büyüğünü bulalım: \( 4 > 3 > 2 \)
- Bu durumda en büyük kesir \( \frac{4}{8} \)'dir.
- En çok pastayı \( \frac{4}{8} \) (yani \( \frac{1}{2} \)) yiyen Cem yemiştir.
Örnek 7:
Bir bahçenin \( \frac{2}{5} \)'i domates, \( \frac{1}{10} \)'u biber ve \( \frac{1}{2} \)'si salatalık ekilmiştir. Hangi sebze bahçenin en büyük kısmını kaplamaktadır?
Çözüm:
- 💡 Problem Çözme: Farklı kesirlerle ifade edilen miktarları karşılaştırmak için hepsini aynı zemine getirmemiz gerekir.
- 👉 Bahçedeki ekili alanlar: Domates \( \frac{2}{5} \), Biber \( \frac{1}{10} \), Salatalık \( \frac{1}{2} \)
- ✅ Tüm kesirleri ortak bir paydada (10'da) eşitleyelim:
- Domatesin alanı: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \)
- Biberin alanı: \( \frac{1}{10} \) (zaten 10 paydasında)
- Salatalığın alanı: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)
- Şimdi karşılaştıracağımız kesirler: \( \frac{4}{10}, \frac{1}{10}, \frac{5}{10} \)
- Paydaları eşit olduğu için paylarına bakarak en büyüğünü bulalım: \( 5 > 4 > 1 \)
- Bu durumda en büyük kesir \( \frac{5}{10} \)'dir.
- Bahçenin en büyük kısmını Salatalık kaplamaktadır.
Örnek 8:
Ayşe'nin cebindeki paranın \( \frac{3}{5} \)'ü ile kalem, Mehmet'in cebindeki paranın \( \frac{7}{10} \)'u ile defter almıştır. Kimin parasının daha büyük bir kısmını harcadığını bulunuz.
Çözüm:
- 💡 Farklı Yaklaşımlar: Kesirleri karşılaştırmak için paydaları eşitleyebileceğimiz gibi, yarıma veya bütüne olan uzaklıklarını da düşünebiliriz.
- 👉 Harcanan para miktarları: Ayşe \( \frac{3}{5} \), Mehmet \( \frac{7}{10} \)
- Yöntem 1: Ortak Payda Eşitleme
- ✅ Paydaları 5 ve 10. Ortak payda 10'dur.
- Ayşe'nin harcadığı: \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
- Mehmet'in harcadığı: \( \frac{7}{10} \)
- Şimdi \( \frac{6}{10} \) ve \( \frac{7}{10} \) kesirlerini karşılaştıralım.
- Paydalar eşit olduğu için paylara bakarız: \( 7 > 6 \).
- Yani \( \frac{7}{10} > \frac{6}{10} \).
- Yöntem 2: Bütüne Yakınlık (5. sınıf seviyesinde mantık yürütme)
- ✅ Her iki kesrin de bütüne ne kadar kaldığını bulalım:
- Ayşe'nin harcadığı \( \frac{3}{5} \). Bütüne kalanı: \( \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
- Mehmet'in harcadığı \( \frac{7}{10} \). Bütüne kalanı: \( \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \)
- Şimdi bütüne kalanları karşılaştıralım: \( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{3}{10} \).
- \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \)
- Yani Ayşe'nin bütüne kalanı \( \frac{4}{10} \), Mehmet'in bütüne kalanı \( \frac{3}{10} \).
- \( \frac{3}{10} < \frac{4}{10} \). Bu, Mehmet'in parasına bütüne daha az kaldığı anlamına gelir.
- 📌 Unutmayın: Bütüne daha az kalan, daha çok harcanmış demektir.
- Sonuç olarak, Mehmet parasının daha büyük bir kısmını harcamıştır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesir-siralama/sorular