💡 5. Sınıf Matematik: Kesir Sayıları Çözümlü Örnekler

• a) \( \frac{3}{5} \): Bu kesrin payı 3'tür. Bu nedenle birim kesir değildir.
• b) \( \frac{1}{7} \): Bu kesrin payı 1'dir ve paydası 7'dir. Yani bütün 7 eşit parçaya bölünmüş ve bunlardan 1 tanesi alınmıştır. ✅ Bu birim kesirdir.
• c) \( \frac{2}{3} \): Bu kesrin payı 2'dir. Bu nedenle birim kesir değildir.

Cevap: b) \( \frac{1}{7} \) bir birim kesirdir çünkü payı 1'dir. 📌

• 1. Bütünün yerini belirleyin: \( \frac{3}{4} \) kesri basit bir kesirdir, yani 0 ile 1 arasındadır. Bu yüzden sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını kullanacağız.
• 2. Paydaya göre bölme: Kesrin paydası 4 olduğu için, 0 ile 1 arasını 4 eşit parçaya ayırmalıyız. Bunun için 3 tane çizgi çekeriz.
• 3. Payı işaretleme: Kesrin payı 3 olduğu için, 0'dan başlayarak sağa doğru 3. parçanın bitiş noktasını işaretleriz.

İşaretlediğimiz nokta \( \frac{3}{4} \) kesrine karşılık gelir. Her bir parça \( \frac{1}{4} \) birim kesrini temsil eder. 0'dan sonraki ilk çizgi \( \frac{1}{4} \), ikinci çizgi \( \frac{2}{4} \), üçüncü çizgi ise \( \frac{3}{4} \) olur. Sonraki nokta da 1 tam yani \( \frac{4}{4} \) olur. ✅

• 1. Pastanın toplam dilim sayısı: 8 dilim.
• 2. Yenen kısım kesir olarak: \( \frac{3}{8} \).
• 3. Hesaplama: Pastanın tamamı 8 dilim ve bu 8 dilim 8'e bölünmüş. Ayşe bu 8 parçadan 3'ünü yemiş.
• Bunun için, toplam dilim sayısını kesrin paydasına böleriz, sonra çıkan sonucu pay ile çarparız. \[ 8 \div 8 = 1 \] \[ 1 \times 3 = 3 \]

👉 Yani Ayşe 3 dilim pasta yemiştir. 🥳

• 1. Hedef paydayı belirleyin: Yeni paydamız 12 olmalı.
• 2. Genişletme faktörünü bulun: Mevcut payda 3'ü kaç ile çarparsak 12 olur? \[ 3 \times x = 12 \] \[ x = 12 \div 3 \] \[ x = 4 \] Yani 4 ile genişletmemiz gerekiyor.
• 3. Payı da aynı sayıyla çarpın: Payı da 4 ile çarpmalıyız. \[ 2 \times 4 = 8 \]

👉 O halde, \( \frac{2}{3} \) kesrine denk olan ve paydası 12 olan kesir \( \frac{8}{12} \) dir. ✅

• 1. Okuduğu kısımları toplayın: Paydaları eşit olan kesirleri toplarken sadece payları toplarız, payda değişmez. \[ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5} \] 👉 Elif kitabın \( \frac{3}{5} \)'ini okumuştur.
• 2. Kalan kısmı bulun: Kitabın tamamı \( \frac{5}{5} \) olarak kabul edilir. Okunan kısmı, tamamından çıkarırız. \[ \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5} \]

✅ Elif'in okuması gereken kitabın \( \frac{2}{5} \)'i kalmıştır. 📖

• 1. Paydaları kontrol edin: Tüm kesirlerin paydası 8'dir, yani eşittir.
• 2. Payları karşılaştırın: Paylar 5, 2 ve 7'dir.

  2 en küçük, 5 ortanca, 7 ise en büyüktür.

👉 Buna göre sıralama şu şekildedir: \( \frac{2}{8} < \frac{5}{8} < \frac{7}{8} \). ✅

• 1. Tam sayıyı paydayla çarpın: Tam kısım (2) ile payda (3) çarpılır. \[ 2 \times 3 = 6 \]
• 2. Çıkan sonuca payı ekleyin: Çarpımdan elde edilen sayıya pay (1) eklenir. \[ 6 + 1 = 7 \] Bu yeni sayı, bileşik kesrin payı olacaktır.
• 3. Paydayı aynı bırakın: Payda (3) değişmeden kalır.

👉 Sonuç olarak, \( 2 \frac{1}{3} \) tam sayılı kesri, \( \frac{7}{3} \) bileşik kesrine eşittir. ✅

• 1. İlk kullanılan kumaş miktarını bulun:

  5 metrenin \( \frac{1}{4} \)'i:

  \[ 5 \times \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]

  Terzi ilk olarak \( \frac{5}{4} \) metre kumaş kullanmıştır.

• 2. Kalan kumaş miktarını bulun:

  Toplam kumaştan kullanılanı çıkarın:

  \[ 5 - \frac{5}{4} \]

  5 tam sayısını \( \frac{20}{4} \) olarak yazabiliriz (çünkü \( 5 \times 4 = 20 \)).

  \[ \frac{20}{4} - \frac{5}{4} = \frac{15}{4} \]

  Kalan kumaş \( \frac{15}{4} \) metredir.

• 3. Kalan kumaşın \( \frac{1}{2} \)'sini bulun:

  \( \frac{15}{4} \) metrenin \( \frac{1}{2} \)'si:

  \[ \frac{15}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{15 \times 1}{4 \times 2} = \frac{15}{8} \]

  Terzi ikinci olarak \( \frac{15}{8} \) metre kumaş kullanmıştır.

• 4. Toplam kullanılan kumaş miktarını bulun:

  İlk kullanılan miktar ile ikinci kullanılan miktarı toplayın:

  \[ \frac{5}{4} + \frac{15}{8} \]

  Paydaları eşitlemek için \( \frac{5}{4} \) kesrini 2 ile genişletelim:

  \[ \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{10}{8} \]

  Şimdi toplayabiliriz:

  \[ \frac{10}{8} + \frac{15}{8} = \frac{10+15}{8} = \frac{25}{8} \]

✅ Terzi toplam \( \frac{25}{8} \) metre kumaş kullanmıştır. Bu aynı zamanda \( 3 \frac{1}{8} \) metre demektir. 🧵