💡 5. Sınıf Matematik: Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu verildiğinde kenar uzunluklarını yorumlayabilme Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için dikdörtgenin çevre formülünü hatırlyalım:
Çevre = \( 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) \)
Bize verilen çevre \( 24 \) cm.
Bu durumda, \( 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) = 24 \) cm olur.
Denklemde her iki tarafı \( 2 \) ile bölersek:

• \( \frac{2 \times (kısa kenar + uzun kenar)}{2} = \frac{24}{2} \)
• \( kısa kenar + uzun kenar = 12 \) cm

Yani, dikdörtgenin kenar uzunlukları toplamı \( 12 \) cm'dir. 💡

Dikdörtgenin çevresi \( 30 \) metredir. Çevre formülü şu şekildedir:
Çevre = \( 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) \)
Verilenleri yerine koyalım:
\( 30 = 2 \times (5 + uzun kenar) \)
Şimdi bu denklemi çözelim:

• Önce \( 30 \) ile \( 2 \) yi bölelim: \( \frac{30}{2} = 15 \)
• Bu durumda, \( 5 + uzun kenar = 15 \) olur.
• Uzun kenarı bulmak için \( 15 \) ten \( 5 \) i çıkarırız: \( 15 - 5 = 10 \)

Demek ki, uzun kenar \( 10 \) metredir. ✅

Dikdörtgenin çevresi \( 20 \) cm olarak verilmiş.
Çevre formülümüz: Çevre = \( 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) \)
Denklemde verilenleri yazalım:
\( 20 = 2 \times (3 + uzun kenar) \)
Şimdi denklemi adım adım çözelim:

• Denklemdeki \( 2 \) yi karşıya bölme olarak atalım: \( \frac{20}{2} = 10 \)
• Böylece \( 3 + uzun kenar = 10 \) olur.
• Uzun kenarı bulmak için \( 10 \) dan \( 3 \) ü çıkarırız: \( 10 - 3 = 7 \)

Dikdörtgenin uzun kenarı \( 7 \) cm'dir. 👉

Bahçenin çevresi \( 36 \) metredir. Bahçıvan bu bahçenin etrafına \( 2 \) sıra tel çekecek.
Bu şu anlama gelir: Bahçıvan, bahçenin çevresini \( 2 \) kere dolanacak kadar tel kullanacaktır.
Kullanılacak toplam tel miktarı = Bahçenin Çevresi \( \times \) Tel Sırası Sayısı

• Toplam Tel = \( 36 \) metre \( \times \) \( 2 \)
• Toplam Tel = \( 72 \) metre

Bahçıvan toplam \( 72 \) metre tel kullanacaktır. 🌳

Dikdörtgenin çevresi \( 40 \) metredir. Kısa kenarı \( 8 \) metredir.
Çevre formülünü hatırlayalım: Çevre = \( 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) \)
Verilenleri yerine yazalım:
\( 40 = 2 \times (8 + uzun kenar) \)
Şimdi denklemi adım adım çözelim:

• \( 40 \) ile \( 2 \) yi bölelim: \( \frac{40}{2} = 20 \)
• Bu durumda \( 8 + uzun kenar = 20 \) olur.
• Uzun kenarı bulmak için \( 20 \) den \( 8 \) i çıkaralım: \( 20 - 8 = 12 \)

Okul bahçesinin uzun kenarı \( 12 \) metredir. 🏫

Dikdörtgenin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) \)
Bize çevre \( 18 \) cm verilmiş.
Yani, \( 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) = 18 \) cm.
Kenar uzunlukları toplamını bulmak için, çevreyi \( 2 \) ye böleriz:

• Kenar Uzunlukları Toplamı = \( \frac{18}{2} \)
• Kenar Uzunlukları Toplamı = \( 9 \) cm

Dikdörtgenin kenar uzunlukları toplamı \( 9 \) cm'dir. 💡

Bu soruda bizden halının kısa kenarı ile uzun kenarının toplamı isteniyor.
Dikdörtgenin çevre formülü şöyledir:
Çevre = \( 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) \)
Halı halının çevresi \( 22 \) metre verilmiş.
Bu durumda, \( 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) = 22 \) metre olur.
Kısa kenar ile uzun kenarın toplamını bulmak için, çevreyi \( 2 \) ye böleriz:

• Kısa Kenar + Uzun Kenar = \( \frac{22}{2} \)
• Kısa Kenar + Uzun Kenar = \( 11 \) metre

Halı halının kısa kenarı ile uzun kenarının toplamı \( 11 \) metredir. 🏠

Dikdörtgenin çevresi \( 28 \) cm'dir. Çevre formülünden, kenar uzunlukları toplamını \( 28 / 2 = 14 \) cm olarak buluruz. Bu bilgi soruda zaten verilmiş.
Bizden istenen, kenar uzunlukları doğal sayı olan ve toplamları \( 14 \) cm olan dikdörtgenlerin olası kenar uzunluklarını bulmak.
Kısa kenar ve uzun kenar doğal sayı olacağı için, kısa kenarı \( 1 \) den başlayarak artırıp, uzun kenarı \( 14 \) ten çıkararak bulacağız.
İşte olası kenar uzunlukları:

• Eğer kısa kenar \( 1 \) cm ise, uzun kenar \( 14 - 1 = 13 \) cm olur. (1 cm, 13 cm)
• Eğer kısa kenar \( 2 \) cm ise, uzun kenar \( 14 - 2 = 12 \) cm olur. (2 cm, 12 cm)
• Eğer kısa kenar \( 3 \) cm ise, uzun kenar \( 14 - 3 = 11 \) cm olur. (3 cm, 11 cm)
• Eğer kısa kenar \( 4 \) cm ise, uzun kenar \( 14 - 4 = 10 \) cm olur. (4 cm, 10 cm)
• Eğer kısa kenar \( 5 \) cm ise, uzun kenar \( 14 - 5 = 9 \) cm olur. (5 cm, 9 cm)
• Eğer kısa kenar \( 6 \) cm ise, uzun kenar \( 14 - 6 = 8 \) cm olur. (6 cm, 8 cm)
• Eğer kısa kenar \( 7 \) cm ise, uzun kenar \( 14 - 7 = 7 \) cm olur. Bu durumda bir kare olur. (7 cm, 7 cm)

Kısa kenar \( 7 \) cm'den büyük olursa, uzun kenar kısa kenardan küçük olur ki bu da tanıma uymaz (kısa kenar her zaman uzun kenara eşit veya ondan küçüktür).
Bu nedenle, olası kenar uzunlukları çiftleri şunlardır: (1, 13), (2, 12), (3, 11), (4, 10), (5, 9), (6, 8) ve (7, 7). 📏