💡 5. Sınıf Matematik: Kategori ve dağılma Çözümlü Örnekler

Bu işlemi zihinden yapmak için \( 102 \) sayısını \( 100 + 2 \) şeklinde düşünebiliriz. Bu durumda \( 15 \) sayısını her iki sayı ile de çarpmamız gerekir:

• 1. Adım: \( 102 \) sayısını parçalayalım: \( 102 = 100 + 2 \)
• 2. Adım: \( 15 \) sayısını bu sayılarla ayrı ayrı çarpalım:
  \( 15 \times 100 = 1500 \)
  \( 15 \times 2 = 30 \)
• 3. Adım: Bulduğumuz sonuçları toplayalım:
  \( 1500 + 30 = 1530 \)

✅ Sonuç: 1530

Bir sayıyı \( 9 \) ile çarpmak yerine, o sayıyı \( 10 \) ile çarpıp kendisinden çıkarabiliriz. Yani \( 9 = 10 - 1 \) stratejisini kullanırız:

• 1. Adım: İşlemi dağılma özelliği şeklinde yazalım:
  \[ 24 \times (10 - 1) \]
• 2. Adım: \( 24 \) sayısını parantez içindeki sayılarla çarpalım:
  \( 24 \times 10 = 240 \)
  \( 24 \times 1 = 24 \)
• 3. Adım: Sonuçları birbirinden çıkaralım:
  \( 240 - 24 = 216 \)

✅ Sonuç: 216

Bu işlemde her iki çarpma işleminde de ortak olan sayı \( 8 \) sayısıdır. İşlemi daha kolay yapmak için ortak çarpanı dışarı alabiliriz:

• 1. Adım: Ortak olan \( 8 \) çarpanını belirleyelim.
• 2. Adım: Diğer sayıları parantez içinde toplayalım:
  \[ 8 \times (17 + 3) \]
• 3. Adım: Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
  \( 17 + 3 = 20 \)
• 4. Adım: Ortak çarpanla sonucu çarpalım:
  \( 8 \times 20 = 160 \)

✅ Sonuç: 160

Her iki üründen de 5 adet satıldığı için \( 5 \) sayısı bizim ortak çarpanımızdır.

• Yöntem: Toplam Gelir = \( 5 \times 12 + 5 \times 8 \)
• Dağılma Özelliği ile Yazımı:
  \[ 5 \times (12 + 8) \]
• Adım 1: Parantez içindeki birim fiyatları toplayalım:
  \( 12 + 8 = 20 \) TL (Bir kalem ve bir silginin toplam fiyatı)
• Adım 2: Toplam adet ile çarpalım:
  \( 5 \times 20 = 100 \) TL

✅ Kırtasiyeci toplam 100 TL gelir elde etmiştir.

Bu soruda çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanmıştır. Eşitliğin sol tarafını inceleyelim:

• Sol Taraf: \( 12 \times (15 - 4) \)
• Dağılma Kuralı: Dışarıdaki sayı, parantez içindeki her bir sayı ile sırayla çarpılır.
  \( 12 \times 15 \) ve \( 12 \times 4 \) işlemleri yapılır ve araya çıkarma işareti konur.
• Eşleştirme:
  \( 12 \times (15 - 4) = (12 \times 15) - (12 \times 4) \)
• Karşılaştırma: Verilen eşitlikte \( 12 \times a \) ifadesi, bizim bulduğumuz \( 12 \times 15 \) ifadesine karşılık gelmektedir.

✅ Bu durumda: a = 15 olur.

Toplam öğrenci sayısını bulmak için her iki sınıftaki öğrenci sayılarını ayrı ayrı hesaplayıp toplayabiliriz veya ortak çarpanı kullanabiliriz.

• 1. Sınıf (5-A): \( 14 \times 2 \)
• 2. Sınıf (5-B): \( 16 \times 2 \)
• Ortak Çarpan Formu: İki sınıfta da her sırada oturan kişi sayısı (2) ortaktır.
  \[ 2 \times (14 + 16) \]
• Hesaplama:
  \( 14 + 16 = 30 \) (Toplam sıra sayısı)
  \( 2 \times 30 = 60 \)

✅ İki sınıfta toplam 60 öğrenci vardır.

Soruda fidan sayıları (25) ortak olduğu için ortak çarpan parantezini kullanmak işlemi çok kolaylaştıracaktır.

• İşlem: \( 25 \times 12 + 25 \times 18 \)
• Ortak Çarpan Parantezine Alma:
  \[ 25 \times (12 + 18) \]
• Adım 1: Parantez içindeki sıra sayılarını toplayalım:
  \( 12 + 18 = 30 \)
• Adım 2: Ortak fidan sayısı ile çarpalım:
  \( 25 \times 30 \)
• Zihinden Çarpma: \( 25 \times 3 = 75 \) olduğuna göre, \( 25 \times 30 = 750 \) olur.

✅ Toplam fidan sayısı: 750

Her iki dikdörtgenin de birer kenarı 7 cm olduğu için bu kenarlar çakıştırılmıştır. Bu durumda 7 ortak çarpandır.

• Büyük Dikdörtgenin Kenarları: Bir kenarı \( 7 \) cm, diğer kenarı ise \( 13 + 17 \) cm olur.
• Alan İfadesi:
  \[ 7 \times (13 + 17) \]
• Dağılma Özelliği ile Gösterimi:
  \[ (7 \times 13) + (7 \times 17) \]
• Sonuç:
  \( 13 + 17 = 30 \)
  \( 7 \times 30 = 210 \)

✅ Toplam alan: 210 santimetrekaredir.