Soru: \( 6 \) sayısının \( 50 \)'den küçük olan katlarını sırasıyla yazınız. 📝
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla \( 1, 2, 3, ... \) gibi doğal sayılarla çarparız. ✅
\( 6 \times 1 = 6 \)
\( 6 \times 2 = 12 \)
\( 6 \times 3 = 18 \)
\( 6 \times 4 = 24 \)
\( 6 \times 5 = 30 \)
\( 6 \times 6 = 36 \)
\( 6 \times 7 = 42 \)
\( 6 \times 8 = 48 \)
Bir sonraki kat \( 6 \times 9 = 54 \) olacağı ve bu değer \( 50 \)'den büyük olduğu için listeye eklemiyoruz. Cevap: \( 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 \)
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: \( 8 \) sayısının \( 30 \) ile \( 70 \) arasındaki katları nelerdir? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda \( 8 \)'in katlarını sayarken sadece belirtilen aralıkta kalanları seçeceğiz: 💡
Soru: Bir fırıncı, ekmekleri her pakette \( 4 \) adet olacak şekilde paketliyor. Fırıncının hazırladığı paket sayısı arttıkça toplam ekmek sayısı nasıl değişir? İlk \( 6 \) paket için toplam ekmek sayılarını bulunuz. 🥖
Çözüm ve Açıklama
Paketlerdeki toplam ekmek sayısı, paket sayısının \( 4 \) katı olacaktır: 🛒
\( 1 \) paket: \( 4 \times 1 = 4 \) ekmek
\( 2 \) paket: \( 4 \times 2 = 8 \) ekmek
\( 3 \) paket: \( 4 \times 3 = 12 \) ekmek
\( 4 \) paket: \( 4 \times 4 = 16 \) ekmek
\( 5 \) paket: \( 4 \times 5 = 20 \) ekmek
\( 6 \) paket: \( 4 \times 6 = 24 \) ekmek
Görüldüğü gibi toplam ekmek sayıları \( 4 \)'ün katları şeklinde ilerlemektedir. Cevap: \( 4, 8, 12, 16, 20, 24 \)
4
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Soru: Hem \( 3 \)'ün hem de \( 5 \)'in katı olan \( 50 \)'den küçük doğal sayıları bulunuz. 🎯
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için her iki sayının katlarını listeleyip ortak olanları seçelim: 🧐
Şimdi her iki listede de bulunan sayıları işaretleyelim: ✨
\( 15 \) sayısı her iki listede de var.
\( 30 \) sayısı her iki listede de var.
\( 45 \) sayısı her iki listede de var.
Cevap: \( 15, 30, 45 \)
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru: Bir duraktan her \( 15 \) dakikada bir otobüs kalkmaktadır. İlk otobüs saat \( 08:00 \)'de kalktığına göre, saat \( 09:30 \)'a kadar kalkacak olan otobüslerin kaçıncı dakikalarda kalktığını \( 15 \)'in katlarını kullanarak bulunuz. 🚌
Çözüm ve Açıklama
Otobüslerin kalkış süreleri \( 15 \)'in katları şeklinde ilerler: ⏰
Soru: Bir kanguru her zıplayışında \( 7 \) metre yol almaktadır. Bu kanguru doğrusal bir yolda zıplayarak ilerlediğinde aşağıdaki mesafelerden hangisine tam olarak ulaşabilir? 🦘
\( 54 \): \( 7 \)'nin katı değildir. (\( 7 \times 7 = 49, 7 \times 8 = 56 \))
Kanguru \( 7. \) zıplayışında tam olarak \( 49. \) metreye ulaşır. Cevap: C
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: \( 12 \) sayısının \( 100 \)'den küçük olan en büyük katı kaçtır? 🔢
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için \( 12 \)'nin katlarını \( 100 \)'e yaklaşana kadar sayalım: 🚀
\( 12 \times 5 = 60 \)
\( 12 \times 6 = 72 \)
\( 12 \times 7 = 84 \)
\( 12 \times 8 = 96 \)
\( 12 \times 9 = 108 \) (\( 100 \)'ü geçti)
Görüldüğü üzere \( 100 \)'den küçük olan katlar içinde en büyüğü \( 96 \)'dır. Cevap: \( 96 \)
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Soru: Bir kütüphanedeki kitaplar raflara dokuzar dokuzar dizilmektedir. Bir raftaki kitap sayısı \( 50 \) ile \( 60 \) arasındadır. Buna göre bu rafta kaç kitap vardır? 📚
Çözüm ve Açıklama
Kitaplar dokuzar dizildiği için toplam kitap sayısı \( 9 \)'un bir katı olmalıdır. \( 9 \)'un katlarını inceleyelim: 🧐
\( 9 \times 1 = 9 \)
\( 9 \times 2 = 18 \)
\( 9 \times 3 = 27 \)
\( 9 \times 4 = 36 \)
\( 9 \times 5 = 45 \)
\( 9 \times 6 = 54 \)
\( 9 \times 7 = 63 \)
Soruya göre kitap sayısı \( 50 \) ile \( 60 \) arasında olmalıdır. Bu aralığa uyan tek kat \( 54 \)'tür. Cevap: \( 54 \)
5. Sınıf Matematik: Kat Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru: \( 6 \) sayısının \( 50 \)'den küçük olan katlarını sırasıyla yazınız. 📝
Çözüm:
Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla \( 1, 2, 3, ... \) gibi doğal sayılarla çarparız. ✅
\( 6 \times 1 = 6 \)
\( 6 \times 2 = 12 \)
\( 6 \times 3 = 18 \)
\( 6 \times 4 = 24 \)
\( 6 \times 5 = 30 \)
\( 6 \times 6 = 36 \)
\( 6 \times 7 = 42 \)
\( 6 \times 8 = 48 \)
Bir sonraki kat \( 6 \times 9 = 54 \) olacağı ve bu değer \( 50 \)'den büyük olduğu için listeye eklemiyoruz. Cevap: \( 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 \)
Örnek 2:
Soru: \( 8 \) sayısının \( 30 \) ile \( 70 \) arasındaki katları nelerdir? 🔍
Çözüm:
Bu soruda \( 8 \)'in katlarını sayarken sadece belirtilen aralıkta kalanları seçeceğiz: 💡
Soru: Bir fırıncı, ekmekleri her pakette \( 4 \) adet olacak şekilde paketliyor. Fırıncının hazırladığı paket sayısı arttıkça toplam ekmek sayısı nasıl değişir? İlk \( 6 \) paket için toplam ekmek sayılarını bulunuz. 🥖
Çözüm:
Paketlerdeki toplam ekmek sayısı, paket sayısının \( 4 \) katı olacaktır: 🛒
\( 1 \) paket: \( 4 \times 1 = 4 \) ekmek
\( 2 \) paket: \( 4 \times 2 = 8 \) ekmek
\( 3 \) paket: \( 4 \times 3 = 12 \) ekmek
\( 4 \) paket: \( 4 \times 4 = 16 \) ekmek
\( 5 \) paket: \( 4 \times 5 = 20 \) ekmek
\( 6 \) paket: \( 4 \times 6 = 24 \) ekmek
Görüldüğü gibi toplam ekmek sayıları \( 4 \)'ün katları şeklinde ilerlemektedir. Cevap: \( 4, 8, 12, 16, 20, 24 \)
Örnek 4:
Soru: Hem \( 3 \)'ün hem de \( 5 \)'in katı olan \( 50 \)'den küçük doğal sayıları bulunuz. 🎯
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için her iki sayının katlarını listeleyip ortak olanları seçelim: 🧐
Şimdi her iki listede de bulunan sayıları işaretleyelim: ✨
\( 15 \) sayısı her iki listede de var.
\( 30 \) sayısı her iki listede de var.
\( 45 \) sayısı her iki listede de var.
Cevap: \( 15, 30, 45 \)
Örnek 5:
Soru: Bir duraktan her \( 15 \) dakikada bir otobüs kalkmaktadır. İlk otobüs saat \( 08:00 \)'de kalktığına göre, saat \( 09:30 \)'a kadar kalkacak olan otobüslerin kaçıncı dakikalarda kalktığını \( 15 \)'in katlarını kullanarak bulunuz. 🚌
Çözüm:
Otobüslerin kalkış süreleri \( 15 \)'in katları şeklinde ilerler: ⏰
Soru: Bir kanguru her zıplayışında \( 7 \) metre yol almaktadır. Bu kanguru doğrusal bir yolda zıplayarak ilerlediğinde aşağıdaki mesafelerden hangisine tam olarak ulaşabilir? 🦘
\( 54 \): \( 7 \)'nin katı değildir. (\( 7 \times 7 = 49, 7 \times 8 = 56 \))
Kanguru \( 7. \) zıplayışında tam olarak \( 49. \) metreye ulaşır. Cevap: C
Örnek 7:
Soru: \( 12 \) sayısının \( 100 \)'den küçük olan en büyük katı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için \( 12 \)'nin katlarını \( 100 \)'e yaklaşana kadar sayalım: 🚀
\( 12 \times 5 = 60 \)
\( 12 \times 6 = 72 \)
\( 12 \times 7 = 84 \)
\( 12 \times 8 = 96 \)
\( 12 \times 9 = 108 \) (\( 100 \)'ü geçti)
Görüldüğü üzere \( 100 \)'den küçük olan katlar içinde en büyüğü \( 96 \)'dır. Cevap: \( 96 \)
Örnek 8:
Soru: Bir kütüphanedeki kitaplar raflara dokuzar dokuzar dizilmektedir. Bir raftaki kitap sayısı \( 50 \) ile \( 60 \) arasındadır. Buna göre bu rafta kaç kitap vardır? 📚
Çözüm:
Kitaplar dokuzar dizildiği için toplam kitap sayısı \( 9 \)'un bir katı olmalıdır. \( 9 \)'un katlarını inceleyelim: 🧐
\( 9 \times 1 = 9 \)
\( 9 \times 2 = 18 \)
\( 9 \times 3 = 27 \)
\( 9 \times 4 = 36 \)
\( 9 \times 5 = 45 \)
\( 9 \times 6 = 54 \)
\( 9 \times 7 = 63 \)
Soruya göre kitap sayısı \( 50 \) ile \( 60 \) arasında olmalıdır. Bu aralığa uyan tek kat \( 54 \)'tür. Cevap: \( 54 \)