Bir doğal sayının kendisiyle çarpımına o sayının karesi denir.
Buna göre \( 7 \times 7 \) işleminin üslü ifade olarak gösterimini ve okunuşunu yazınız. ✍️
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının kendisiyle iki kez çarpılması, o sayının üzerine \( 2 \) yazılarak gösterilir.
Üslü Gösterim: \( 7 \times 7 = 7^2 \)
Okunuşu: "Yedinin karesi" veya "Yedi üssü iki" şeklinde okunur.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıda verilen üslü ifadenin değerini hesaplayınız:
\( 9^2 \) 💡
Çözüm ve Açıklama
Üslü ifadelerde tabandaki sayı, kuvvet (üs) kadar yan yana yazılıp çarpılır.
İfade \( 9 \) sayısının karesidir.
\( 9^2 = 9 \times 9 \)
İşlemin sonucu: \( 81 \)
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( 5^2 + 2^2 \) ✅
Çözüm ve Açıklama
İşlemi yapmak için önce üslü ifadelerin değerlerini ayrı ayrı hesaplamalıyız:
\( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)
\( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \)
Bulduğumuz sonuçları toplayalım:
\( 25 + 4 = 29 \)
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( a \times a = 36 \) olduğuna göre \( a^2 \) ifadesindeki \( a \) taban sayısı kaçtır? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda hangi sayının kendisiyle çarpıldığında \( 36 \) ettiğini bulmamız gerekiyor.
Çarpım tablosunu hatırlayalım:
\( 4 \times 4 = 16 \)
\( 5 \times 5 = 25 \)
\( 6 \times 6 = 36 \)
Bu durumda \( a = 6 \) olur.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Kare şeklindeki bir çocuk parkının bir kenar uzunluğu \( 10 \) metredir. Bu parkın alanını karesi kavramını kullanarak hesaplayınız. 🎡
Çözüm ve Açıklama
Karenin alanı, iki kenar uzunluğunun birbiriyle çarpılmasıyla bulunur. Kenarlar eşit olduğu için bu işlem bir sayının karesidir.
Bir kenar: \( 10 \) metre
Alan = \( 10 \times 10 \)
Üslü ifade olarak: \( 10^2 \)
Sonuç: \( 100 \) metrekaredir.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir markette her birinde \( 8 \) adet yumurta bulunan paketlerden \( 8 \) paket alan bir kişi, toplam kaç adet yumurta almıştır? Sorunun çözümünü üslü ifade kullanarak gösteriniz. 🥚
Çözüm ve Açıklama
Toplam yumurta sayısını bulmak için paket sayısı ile her paketteki yumurta sayısını çarparız.
Paket sayısı: \( 8 \)
Her paketteki yumurta: \( 8 \)
İşlem: \( 8 \times 8 \)
Üslü gösterim: \( 8^2 \)
Sonuç: \( 64 \) adet yumurta almıştır.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( 4^2 \) ile \( 3^2 \) ifadelerinin değerleri arasındaki fark kaçtır? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle her iki üslü ifadenin değerini hesaplayalım:
\( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \)
\( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)
Aradaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\( 16 - 9 = 7 \)
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir satranç tahtasının her bir kenarında \( 8 \) tane küçük kare bulunmaktadır. Satranç tahtasındaki toplam küçük kare sayısını üslü ifade olarak yazıp değerini bulunuz. 🏁
Çözüm ve Açıklama
Satranç tahtası kare şeklinde olduğu için toplam kare sayısı bir kenarındaki kare sayısının karesine eşittir.
Kenardaki kare sayısı: \( 8 \)
Toplam kare sayısı: \( 8 \times 8 \)
Üslü ifade: \( 8^2 \)
Değeri: \( 64 \) tanedir.
5. Sınıf Matematik: Karesi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir doğal sayının kendisiyle çarpımına o sayının karesi denir.
Buna göre \( 7 \times 7 \) işleminin üslü ifade olarak gösterimini ve okunuşunu yazınız. ✍️
Çözüm:
Bir sayının kendisiyle iki kez çarpılması, o sayının üzerine \( 2 \) yazılarak gösterilir.
Üslü Gösterim: \( 7 \times 7 = 7^2 \)
Okunuşu: "Yedinin karesi" veya "Yedi üssü iki" şeklinde okunur.
Örnek 2:
Aşağıda verilen üslü ifadenin değerini hesaplayınız:
\( 9^2 \) 💡
Çözüm:
Üslü ifadelerde tabandaki sayı, kuvvet (üs) kadar yan yana yazılıp çarpılır.
İfade \( 9 \) sayısının karesidir.
\( 9^2 = 9 \times 9 \)
İşlemin sonucu: \( 81 \)
Örnek 3:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( 5^2 + 2^2 \) ✅
Çözüm:
İşlemi yapmak için önce üslü ifadelerin değerlerini ayrı ayrı hesaplamalıyız:
\( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)
\( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \)
Bulduğumuz sonuçları toplayalım:
\( 25 + 4 = 29 \)
Örnek 4:
\( a \times a = 36 \) olduğuna göre \( a^2 \) ifadesindeki \( a \) taban sayısı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu soruda hangi sayının kendisiyle çarpıldığında \( 36 \) ettiğini bulmamız gerekiyor.
Çarpım tablosunu hatırlayalım:
\( 4 \times 4 = 16 \)
\( 5 \times 5 = 25 \)
\( 6 \times 6 = 36 \)
Bu durumda \( a = 6 \) olur.
Örnek 5:
Kare şeklindeki bir çocuk parkının bir kenar uzunluğu \( 10 \) metredir. Bu parkın alanını karesi kavramını kullanarak hesaplayınız. 🎡
Çözüm:
Karenin alanı, iki kenar uzunluğunun birbiriyle çarpılmasıyla bulunur. Kenarlar eşit olduğu için bu işlem bir sayının karesidir.
Bir kenar: \( 10 \) metre
Alan = \( 10 \times 10 \)
Üslü ifade olarak: \( 10^2 \)
Sonuç: \( 100 \) metrekaredir.
Örnek 6:
Bir markette her birinde \( 8 \) adet yumurta bulunan paketlerden \( 8 \) paket alan bir kişi, toplam kaç adet yumurta almıştır? Sorunun çözümünü üslü ifade kullanarak gösteriniz. 🥚
Çözüm:
Toplam yumurta sayısını bulmak için paket sayısı ile her paketteki yumurta sayısını çarparız.
Paket sayısı: \( 8 \)
Her paketteki yumurta: \( 8 \)
İşlem: \( 8 \times 8 \)
Üslü gösterim: \( 8^2 \)
Sonuç: \( 64 \) adet yumurta almıştır.
Örnek 7:
\( 4^2 \) ile \( 3^2 \) ifadelerinin değerleri arasındaki fark kaçtır? 🔍
Çözüm:
Öncelikle her iki üslü ifadenin değerini hesaplayalım:
\( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \)
\( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)
Aradaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\( 16 - 9 = 7 \)
Örnek 8:
Bir satranç tahtasının her bir kenarında \( 8 \) tane küçük kare bulunmaktadır. Satranç tahtasındaki toplam küçük kare sayısını üslü ifade olarak yazıp değerini bulunuz. 🏁
Çözüm:
Satranç tahtası kare şeklinde olduğu için toplam kare sayısı bir kenarındaki kare sayısının karesine eşittir.