En çok tercih edilen meyve, en uzun sütuna sahip olacaktır. Sayılara baktığımızda \( 10 \) ile Çilek en büyük değerdir. 🍓
En az tercih edilen meyve, en kısa sütuna sahip olacaktır. Sayılara baktığımızda \( 4 \) ile Erik en küçük değerdir. 🍏
Sonuç: En yüksek sütun Çilek, en düşük sütun Erik olur.
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıda verilen sayı örüntüsünün kuralını bulunuz ve boş bırakılan yere gelmesi gereken sayıyı hesaplayınız:
\( 12, 19, 26, 33, ? \)
Çözüm ve Açıklama
Örüntüdeki sayılar arasındaki artış miktarını inceleyelim:
\( 19 - 12 = 7 \)
\( 26 - 19 = 7 \)
\( 33 - 26 = 7 \)
Görüldüğü gibi örüntünün kuralı: "Sayılar 7 artarak devam etmektedir."
Soru işareti yerine gelecek sayıyı bulmak için son terime \( 7 \) ekleriz:
\[ 33 + 7 = 40 \]
✅ Cevap: \( 40 \)
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir şekil örüntüsünde 1. adımda \( 3 \) kare, 2. adımda \( 7 \) kare, 3. adımda \( 11 \) kare bulunmaktadır.
Buna göre bu örüntünün 5. adımında kaç tane kare bulunur?
Çözüm ve Açıklama
Adım sayıları ile kare sayıları arasındaki ilişkiyi listeleyelim:
1. Adım: \( 3 \)
2. Adım: \( 7 \) (Artış: \( 4 \))
3. Adım: \( 11 \) (Artış: \( 4 \))
Örüntü her adımda \( 4 \) artmaktadır. 5. adıma kadar devam ettirelim:
4. Adım: \( 11 + 4 = 15 \)
5. Adım: \( 15 + 4 = 19 \)
✅ 5. adımda \( 19 \) kare bulunur.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Ali, her hafta düzenli olarak para biriktirmeye karar veriyor. İlk hafta kumbarasına \( 15 \) TL atıyor. Sonraki her hafta, bir önceki haftadan \( 6 \) TL daha fazla para atıyor.
Ali 4. haftanın sonunda kumbarasına o hafta için kaç TL atmış olur?
Çözüm ve Açıklama
Haftalık atılan para miktarını bir örüntü olarak yazalım:
1. Hafta: \( 15 \) TL
2. Hafta: \( 15 + 6 = 21 \) TL
3. Hafta: \( 21 + 6 = 27 \) TL
4. Hafta: \( 27 + 6 = 33 \) TL
💡 Ali 4. haftada kumbarasına \( 33 \) TL atmıştır.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir okulda "Sıfır Atık" projesi kapsamında sınıfların topladığı atık kağıt miktarları bir sütun grafiği ile gösterilmiştir.
5-A sınıfı \( 45 \) kg, 5-B sınıfı \( 30 \) kg ve 5-C sınıfı \( 50 \) kg kağıt toplamıştır.
Bu verilere göre toplam kaç kg kağıt toplanmıştır ve en çok kağıt toplayan sınıf ile en az toplayan sınıf arasındaki fark kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Verileri adım adım analiz edelim:
Toplam Miktar: \( 45 + 30 + 50 = 125 \) kg kağıt toplanmıştır.
En Çok Toplayan: 5-C sınıfı (\( 50 \) kg)
En Az Toplayan: 5-B sınıfı (\( 30 \) kg)
Aradaki Fark: \( 50 - 30 = 20 \) kg
✅ Toplam \( 125 \) kg kağıt toplanmış, fark ise \( 20 \) kg'dır.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir kütüphanedeki kitap türlerinin dağılımını araştırmak isteyen bir öğrenci, şu adımları izliyor:
I. Kütüphanedeki kitapları türlerine göre (Roman, Şiir, Tarih) gruplandırmak.
II. Her türden kaç kitap olduğunu sayıp not etmek.
III. Elde ettiği verileri bir sıklık tablosunda göstermek.
Bu öğrenci hangi matematiksel süreci gerçekleştirmektedir?
Çözüm ve Açıklama
Öğrencinin yaptığı işlemler istatistiksel veri toplama ve düzenleme sürecidir:
Veri Toplama: Kitapları sayması.
Sınıflandırma: Türlerine göre ayırması.
Veri Düzenleme: Sıklık tablosu oluşturması.
📌 Bu süreç İstatistik konusunun temel adımlarıdır.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir örüntüde \( a \) harfi 1. adımı temsil etmektedir. Örüntü kuralı şu şekildedir: "İlk terim \( 8 \)'dir ve her adımda sayı \( 9 \) artar."
Buna göre bu örüntünün 10. adımındaki sayıyı bulmak için hangi işlem yapılmalıdır?
Çözüm ve Açıklama
Örüntüde 1. adımdan 10. adıma gitmek için \( 9 \) kez artış gerçekleşir.
1. Adım: \( 8 \)
Artış miktarı: \( 9 \)
Adım farkı: \( 10 - 1 = 9 \) adım ilerleyeceğiz.
Toplam artış: \( 9 \times 9 = 81 \)
10. Adım: \( 8 + 81 = 89 \)
Kısa Yol: İlk terime, (adım sayısı - 1) kadar artış miktarı eklenir.
\[ 8 + (9 \times 9) = 89 \]
✅ 10. adımdaki sayı \( 89 \) olur.
5. Sınıf Matematik: İstatistiksel ve cebirsel düşünme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki ifadelerden hangilerinin bir araştırma sorusu olabileceğini belirleyiniz:
1. Okulumuzdaki 5. sınıf öğrencilerinin en sevdiği spor dalı hangisidir?
2. Türkiye'nin başkenti neresidir?
3. Sınıfımızdaki öğrencilerin en çok sevdiği yemekler nelerdir?
Çözüm:
Bir sorunun araştırma sorusu olabilmesi için bir gruba yöneltilmesi ve farklı veri elde edilebilmesi gerekir.
1. İfade: Bir gruba (5. sınıflar) yöneltilmiştir ve farklı cevaplar (futbol, basketbol vb.) alınabilir. Bu bir araştırma sorusudur. ✅
2. İfade: Tek bir cevabı vardır (Ankara). Kişiden kişiye değişmez, veri toplamayı gerektirmez. Bu bir araştırma sorusu değildir. ❌
3. İfade: Sınıf grubuna yöneltilmiştir ve her öğrenciden farklı cevaplar gelebilir. Bu bir araştırma sorusudur. ✅
Örnek 2:
Bir sınıfta yapılan "En Sevilen Meyve" araştırmasında şu veriler elde edilmiştir:
En çok tercih edilen meyve, en uzun sütuna sahip olacaktır. Sayılara baktığımızda \( 10 \) ile Çilek en büyük değerdir. 🍓
En az tercih edilen meyve, en kısa sütuna sahip olacaktır. Sayılara baktığımızda \( 4 \) ile Erik en küçük değerdir. 🍏
Sonuç: En yüksek sütun Çilek, en düşük sütun Erik olur.
Örnek 3:
Aşağıda verilen sayı örüntüsünün kuralını bulunuz ve boş bırakılan yere gelmesi gereken sayıyı hesaplayınız:
\( 12, 19, 26, 33, ? \)
Çözüm:
Örüntüdeki sayılar arasındaki artış miktarını inceleyelim:
\( 19 - 12 = 7 \)
\( 26 - 19 = 7 \)
\( 33 - 26 = 7 \)
Görüldüğü gibi örüntünün kuralı: "Sayılar 7 artarak devam etmektedir."
Soru işareti yerine gelecek sayıyı bulmak için son terime \( 7 \) ekleriz:
\[ 33 + 7 = 40 \]
✅ Cevap: \( 40 \)
Örnek 4:
Bir şekil örüntüsünde 1. adımda \( 3 \) kare, 2. adımda \( 7 \) kare, 3. adımda \( 11 \) kare bulunmaktadır.
Buna göre bu örüntünün 5. adımında kaç tane kare bulunur?
Çözüm:
Adım sayıları ile kare sayıları arasındaki ilişkiyi listeleyelim:
1. Adım: \( 3 \)
2. Adım: \( 7 \) (Artış: \( 4 \))
3. Adım: \( 11 \) (Artış: \( 4 \))
Örüntü her adımda \( 4 \) artmaktadır. 5. adıma kadar devam ettirelim:
4. Adım: \( 11 + 4 = 15 \)
5. Adım: \( 15 + 4 = 19 \)
✅ 5. adımda \( 19 \) kare bulunur.
Örnek 5:
Ali, her hafta düzenli olarak para biriktirmeye karar veriyor. İlk hafta kumbarasına \( 15 \) TL atıyor. Sonraki her hafta, bir önceki haftadan \( 6 \) TL daha fazla para atıyor.
Ali 4. haftanın sonunda kumbarasına o hafta için kaç TL atmış olur?
Çözüm:
Haftalık atılan para miktarını bir örüntü olarak yazalım:
1. Hafta: \( 15 \) TL
2. Hafta: \( 15 + 6 = 21 \) TL
3. Hafta: \( 21 + 6 = 27 \) TL
4. Hafta: \( 27 + 6 = 33 \) TL
💡 Ali 4. haftada kumbarasına \( 33 \) TL atmıştır.
Örnek 6:
Bir okulda "Sıfır Atık" projesi kapsamında sınıfların topladığı atık kağıt miktarları bir sütun grafiği ile gösterilmiştir.
5-A sınıfı \( 45 \) kg, 5-B sınıfı \( 30 \) kg ve 5-C sınıfı \( 50 \) kg kağıt toplamıştır.
Bu verilere göre toplam kaç kg kağıt toplanmıştır ve en çok kağıt toplayan sınıf ile en az toplayan sınıf arasındaki fark kaçtır?
Çözüm:
Verileri adım adım analiz edelim:
Toplam Miktar: \( 45 + 30 + 50 = 125 \) kg kağıt toplanmıştır.
En Çok Toplayan: 5-C sınıfı (\( 50 \) kg)
En Az Toplayan: 5-B sınıfı (\( 30 \) kg)
Aradaki Fark: \( 50 - 30 = 20 \) kg
✅ Toplam \( 125 \) kg kağıt toplanmış, fark ise \( 20 \) kg'dır.
Örnek 7:
Bir kütüphanedeki kitap türlerinin dağılımını araştırmak isteyen bir öğrenci, şu adımları izliyor:
I. Kütüphanedeki kitapları türlerine göre (Roman, Şiir, Tarih) gruplandırmak.
II. Her türden kaç kitap olduğunu sayıp not etmek.
III. Elde ettiği verileri bir sıklık tablosunda göstermek.
Bu öğrenci hangi matematiksel süreci gerçekleştirmektedir?
Çözüm:
Öğrencinin yaptığı işlemler istatistiksel veri toplama ve düzenleme sürecidir:
Veri Toplama: Kitapları sayması.
Sınıflandırma: Türlerine göre ayırması.
Veri Düzenleme: Sıklık tablosu oluşturması.
📌 Bu süreç İstatistik konusunun temel adımlarıdır.
Örnek 8:
Bir örüntüde \( a \) harfi 1. adımı temsil etmektedir. Örüntü kuralı şu şekildedir: "İlk terim \( 8 \)'dir ve her adımda sayı \( 9 \) artar."
Buna göre bu örüntünün 10. adımındaki sayıyı bulmak için hangi işlem yapılmalıdır?
Çözüm:
Örüntüde 1. adımdan 10. adıma gitmek için \( 9 \) kez artış gerçekleşir.
1. Adım: \( 8 \)
Artış miktarı: \( 9 \)
Adım farkı: \( 10 - 1 = 9 \) adım ilerleyeceğiz.
Toplam artış: \( 9 \times 9 = 81 \)
10. Adım: \( 8 + 81 = 89 \)
Kısa Yol: İlk terime, (adım sayısı - 1) kadar artış miktarı eklenir.
\[ 8 + (9 \times 9) = 89 \]
✅ 10. adımdaki sayı \( 89 \) olur.