🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlemlerden Cebirselleştirme Düşünme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlemlerden Cebirselleştirme Düşünme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sepetteki elmaların sayısını bilmiyoruz. Eğer sepete 5 elma daha konulursa, sepette toplam 12 elma oluyor. Sepette başlangıçta kaç elma vardı? 🤔
Çözüm:
Bu problemi cebirsel olarak ifade edebiliriz:
- Başlangıçtaki elma sayısını bir harf ile gösterelim. Örneğin, 'x' harfi ile gösterelim.
- Sepete 5 elma daha konulduğunda, bu durum 'x + 5' şeklinde ifade edilir.
- Toplam elma sayısının 12 olduğu bilgisi bize 'x + 5 = 12' denklemini verir.
- Şimdi bu denklemi çözerek başlangıçtaki elma sayısını bulalım:
- Denklemin her iki tarafından 5 çıkarırsak:
- \( x + 5 - 5 = 12 - 5 \)
- \( x = 7 \)
Örnek 2:
Ali'nin kumbarasında bir miktar parası var. Kumbarasına her gün 3 TL attığında, 10 gün sonra kumbarasında toplam 50 TL oluyor. Ali'nin kumbarasında başlangıçta kaç TL vardı? 💰
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Başlangıçtaki para miktarını 'p' harfi ile gösterelim.
- Her gün 3 TL atarsa, 10 günde attığı toplam para: \( 10 \times 3 \) TL olur.
- 10 günde attığı para miktarı: \( 30 \) TL'dir.
- Başlangıçtaki para miktarı ile 10 günde attığı parayı topladığımızda toplam para 50 TL oluyor.
- Bunu denklemle gösterirsek: \( p + 30 = 50 \)
- Denklemi çözmek için her iki taraftan 30 çıkaralım:
- \( p + 30 - 30 = 50 - 30 \)
- \( p = 20 \)
Örnek 3:
Bir çiftlikte bulunan tavukların sayısının 2 katının 4 fazlası, 26'ya eşittir. Bu çiftlikte kaç tavuk vardır? 🐔
Çözüm:
Bu problemi cebirsel olarak ifade edip çözelim:
- Çiftlikteki tavuk sayısını 't' harfi ile gösterelim.
- Tavuk sayısının 2 katı: \( 2 \times t \) veya \( 2t \) şeklinde yazılır.
- Bu sayının 4 fazlası: \( 2t + 4 \) olur.
- Bu ifadenin 26'ya eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz: \( 2t + 4 = 26 \)
- Şimdi denklemi çözelim:
- Önce her iki taraftan 4 çıkaralım:
- \( 2t + 4 - 4 = 26 - 4 \)
- \( 2t = 22 \)
- Şimdi her iki tarafı 2'ye bölelim:
- \( \frac{2t}{2} = \frac{22}{2} \)
- \( t = 11 \)
Örnek 4:
Bir kutudaki bilyelerin sayısının 3 eksiğinin yarısı, 8'e eşittir. Bu kutuda kaç bilye vardır? 🔵
Çözüm:
Cebirsel düşünme becerilerimizi kullanalım:
- Kutudaki bilye sayısını 'b' harfi ile gösterelim.
- Bilye sayısının 3 eksiği: \( b - 3 \)
- Bu sayının yarısı: \( \frac{b - 3}{2} \)
- Bu ifadenin 8'e eşit olduğu verilmiş. Denklemimiz: \( \frac{b - 3}{2} = 8 \)
- Denklemi çözme adımları:
- Önce denklemin her iki tarafını 2 ile çarpalım:
- \( \frac{b - 3}{2} \times 2 = 8 \times 2 \)
- \( b - 3 = 16 \)
- Şimdi her iki tarafa 3 ekleyelim:
- \( b - 3 + 3 = 16 + 3 \)
- \( b = 19 \)
Örnek 5:
Bir mağaza, sattığı gömleklerin tanesini 40 TL'den satmaktadır. Mağaza müdürü, bir gün içinde satılan gömlek sayısının 5 fazlasının, toplamda elde edilen gelirin 3 katı olduğunu fark ediyor. Eğer o gün toplam 360 TL gelir elde edildiyse, müdürün bahsettiği ifade hangi sayıya eşittir? 👕
Çözüm:
Bu soruyu adım adım analiz edelim:
- Mağazanın bir gömlekten elde ettiği gelir: 40 TL.
- O gün elde edilen toplam gelir: 360 TL.
- Satılan gömlek sayısını bulalım: Toplam Gelir / Gömlek Başına Fiyat = \( \frac{360}{40} \)
- Satılan gömlek sayısı: 9 adet.
- Şimdi müdürün bahsettiği ifadeyi inceleyelim: "satılan gömlek sayısının 5 fazlası".
- Satılan gömlek sayısı 9 olduğuna göre, bu ifade \( 9 + 5 \) olur.
- \( 9 + 5 = 14 \)
- Müdürün bahsettiği ifade 14'tür.
- Soruda bu ifadenin "toplamda elde edilen gelirin 3 katı" olduğu söyleniyor. Kontrol edelim:
- Toplam gelir 360 TL idi. 3 katı: \( 3 \times 360 = 1080 \) TL.
- Burada bir tutarsızlık var. Sorunun kurgusunda bir hata olabilir veya müdürün bahsettiği ifadeyi farklı yorumlamak gerekebilir. Sorunun "müdürün bahsettiği ifade hangi sayıya eşittir?" kısmına odaklanırsak, bu ifade 14'tür.
- Eğer soru "müdürün bahsettiği ifade, toplam gelirin 3 katına eşit olsaydı..." şeklinde devam etseydi, farklı bir denklem kurmamız gerekirdi. Ancak mevcut haliyle, müdürün bahsettiği ifadeyi doğrudan hesaplıyoruz.
Örnek 6:
Bir markette, bir paket bisküvi 5 TL'ye satılıyor. Ayşe'nin elinde yeterli miktarda para var. Eğer Ayşe, elindeki paranın yarısını harcadığında geriye 15 TL'si kalıyorsa, Ayşe başlangıçta kaç paket bisküvi alacak kadar parası vardı? 🛒
Çözüm:
Günlük hayat problemine cebirsel bir bakış açısı getirelim:
- Ayşe'nin başlangıçtaki para miktarını 'P' ile gösterelim.
- Ayşe parasının yarısını harcadığında, harcadığı miktar \( \frac{P}{2} \) olur.
- Geriye kalan parası da \( P - \frac{P}{2} = \frac{P}{2} \) olur.
- Soruda geriye 15 TL'si kaldığı söyleniyor. Yani: \( \frac{P}{2} = 15 \)
- Denklemi çözelim:
- Her iki tarafı 2 ile çarpalım:
- \( \frac{P}{2} \times 2 = 15 \times 2 \)
- \( P = 30 \)
- Ayşe'nin başlangıçta 30 TL'si vardı.
- Şimdi kaç paket bisküvi alabileceğini bulalım:
- Toplam Para / Bisküvi Paketi Fiyatı = \( \frac{30 \text{ TL}}{5 \text{ TL/paket}} \)
- Alabileceği paket sayısı: 6 paket.
Örnek 7:
Bir kitabın fiyatı, bir defterin fiyatının 3 katından 5 TL fazladır. Eğer bir defter 10 TL ise, bir kitap ve bir defterin toplam fiyatı kaç TL olur? 📚
Çözüm:
Problemi adım adım cebirsel olarak ifade edelim:
- Defterin fiyatı: 10 TL.
- Kitabın fiyatı, defterin fiyatının 3 katından 5 TL fazladır.
- Defterin fiyatının 3 katı: \( 3 \times 10 \) TL = 30 TL.
- Bundan 5 TL fazlası: \( 30 + 5 \) TL = 35 TL.
- Yani, kitabın fiyatı 35 TL'dir.
- Şimdi bir kitap ve bir defterin toplam fiyatını bulalım:
- Kitap Fiyatı + Defter Fiyatı = \( 35 \text{ TL} + 10 \text{ TL} \)
- Toplam Fiyat = 45 TL.
- Defterin fiyatını 'd' ile gösterelim. \( d = 10 \)
- Kitabın fiyatını 'k' ile gösterelim.
- \( k = 3d + 5 \)
- \( k = 3 \times 10 + 5 \)
- \( k = 30 + 5 \)
- \( k = 35 \)
- Toplam Fiyat = \( k + d \)
- Toplam Fiyat = \( 35 + 10 \)
- Toplam Fiyat = 45 TL.
Örnek 8:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının 2 katı, erkek öğrencilerin sayısının 3 katına eşittir. Eğer sınıfta toplam 30 öğrenci varsa, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır? 🧑🎓
Çözüm:
Bu tür problemler için denklem kurmak önemlidir:
- Kız öğrenci sayısını 'k' ile, erkek öğrenci sayısını 'e' ile gösterelim.
- Problemdeki ilk bilgiye göre: Kız öğrencilerin sayısının 2 katı, erkek öğrencilerin sayısının 3 katına eşittir.
- Cebirsel ifadeyle: \( 2k = 3e \)
- İkinci bilgiye göre, sınıfta toplam 30 öğrenci var.
- Yani: \( k + e = 30 \)
- Şimdi bu iki denklemi kullanarak 'k' (kız öğrenci sayısı) değerini bulmalıyız.
- İkinci denklemden 'e'yi çekelim: \( e = 30 - k \)
- Bu 'e' değerini birinci denklemde yerine koyalım:
- \( 2k = 3 \times (30 - k) \)
- Dağılma özelliğini kullanarak parantezi açalım:
- \( 2k = 3 \times 30 - 3 \times k \)
- \( 2k = 90 - 3k \)
- Şimdi 'k' terimlerini bir araya getirelim. Denklemin her iki tarafına 3k ekleyelim:
- \( 2k + 3k = 90 - 3k + 3k \)
- \( 5k = 90 \)
- Son olarak, her iki tarafı 5'e bölelim:
- \( \frac{5k}{5} = \frac{90}{5} \)
- \( k = 18 \)
Örnek 9:
Bir bisikletçi, her gün belirli bir mesafe gidiyor. Eğer ilk gün 15 km giderse ve sonraki her gün bir önceki gün gittiği mesafenin 2 katı kadar giderse, 3. gün sonunda toplam kaç km yol yapmış olur? 🚴
Çözüm:
Bu problemi adım adım ve mantık yürüterek çözelim:
- 1. Gün: Bisikletçi 15 km yol gitmiştir.
- 2. Gün: Bir önceki gün (1. gün) gittiği mesafenin 2 katı kadar gidiyor.
- 2. Gün gidilen mesafe = \( 15 \text{ km} \times 2 = 30 \) km.
- 3. Gün: Bir önceki gün (2. gün) gittiği mesafenin 2 katı kadar gidiyor.
- 3. Gün gidilen mesafe = \( 30 \text{ km} \times 2 = 60 \) km.
- Soruda 3. gün sonunda toplam kaç km yol yapıldığı soruluyor. Bu, 1., 2. ve 3. gün gidilen mesafelerin toplamıdır.
- Toplam Mesafe = 1. Gün + 2. Gün + 3. Gün
- Toplam Mesafe = \( 15 \text{ km} + 30 \text{ km} + 60 \text{ km} \)
- Toplam Mesafe = 105 km.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islemlerden-cebirsellestirme-dusunme/sorular