🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlem önceliği ve ters işlem Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlem önceliği ve ters işlem Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemi adım adım çözünüz:
15 + ( 8 x 3 ) - 7
15 + ( 8 x 3 ) - 7
Çözüm:
Bu soruyu işlem önceliği kurallarına göre çözeceğiz. Kurallar şunlardır:
- Parantez içindeki işlemler
- Çarpma ve Bölme işlemleri (soldan sağa)
- Toplama ve Çıkarma işlemleri (soldan sağa)
- Adım 1: Parantez içindeki çarpma işlemini yapalım. \( 8 \times 3 = 24 \)
- İşlemimiz şimdi şu hale geldi: \( 15 + 24 - 7 \)
- Adım 2: Soldan sağa doğru toplama işlemini yapalım. \( 15 + 24 = 39 \)
- İşlemimiz şimdi şu hale geldi: \( 39 - 7 \)
- Adım 3: Son olarak çıkarma işlemini yapalım. \( 39 - 7 = 32 \)
Örnek 2:
Bir manav, pazardan 25 kg elma alıyor. Her kg elmayı 6 TL'den satarsa ve toplamda 150 TL kazanırsa, manavın maliyeti kaç TL'dir? (Ters İşlem Sorusu)
Çözüm:
Bu soruyu ters işlem mantığıyla çözeceğiz. Ters işlem, sonucundan başlayıp işlemleri geriye doğru yaparak başlangıç değerini bulmaktır.
- Adım 1: Manavın toplam kazancını biliyoruz: 150 TL.
- Adım 2: Bu kazanç, sattığı elmaların toplam fiyatıdır. Elmaların kg fiyatı 6 TL ve 25 kg satılmış. Bu bilgiyi kullanarak toplam kazancı doğrulamak istersek: \( 25 \times 6 = 150 \) TL. Bu doğru.
- Adım 3: Soru bizden manavın maliyetini istiyor. Ancak soruda verilen bilgilerle manavın maliyetini bulamayız. Soru, maliyet bilgisini vermeden sadece satıştan elde edilen geliri soruyor olmalıydı. Eğer soru "Manav, 25 kg elmayı kg'ı 6 TL'den sattığında kaç TL kazanır?" şeklinde olsaydı cevap 150 TL olurdu.
- Eğer soru "Manav, 150 TL'ye sattığı elmalardan kg'ı 6 TL'den 25 kg sattıysa, bu satıştan ne kadar para kazanmıştır?" şeklinde olsaydı cevap yine 150 TL olurdu.
- Varsayım: Eğer soru "Manav, 150 TL'ye sattığı elmalardan 25 kg sattıysa, kg'ı kaç TL'den satmıştır?" şeklinde olsaydı, ters işlemle bulurduk: \( 150 \div 25 = 6 \) TL olurdu.
Örnek 3:
\( (50 \div 5) + (7 \times 4) - 12 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu işlemi işlem önceliğine göre adım adım çözelim:
- Adım 1: Parantez içindeki işlemleri yapalım.
- İlk parantez: \( 50 \div 5 = 10 \)
- İkinci parantez: \( 7 \times 4 = 28 \)
- İşlemimiz şimdi şu hale geldi: \( 10 + 28 - 12 \)
- Adım 2: Soldan sağa doğru toplama işlemini yapalım. \( 10 + 28 = 38 \)
- İşlemimiz şimdi şu hale geldi: \( 38 - 12 \)
- Adım 3: Son olarak çıkarma işlemini yapalım. \( 38 - 12 = 26 \)
Örnek 4:
Bir çiftçi, tarlasındaki domateslerin yarısını 300 TL'ye, kalan yarısını ise 250 TL'ye satmıştır. Çiftçi toplam kaç TL kazanmıştır? (Ters İşlem İçermiyor, Dikkat!)
Çözüm:
Bu soruda çiftçinin toplam kazancını bulmak için basit bir toplama işlemi yapacağız. Ters işlem burada kullanılmaz.
- Adım 1: Çiftçinin ilk satışından elde ettiği geliri biliyoruz: 300 TL.
- Adım 2: Çiftçinin ikinci satışından elde ettiği geliri biliyoruz: 250 TL.
- Adım 3: Toplam kazancı bulmak için bu iki geliri toplarız. \( 300 + 250 = 550 \) TL.
Örnek 5:
Bir kırtasiyeci, tanesi 5 TL olan kalemlerden 10 paket almıştır. Her pakette 6 kalem bulunmaktadır. Kırtasiyeci bu kalemlerin tanesini 7 TL'den satarsa, toplamda kaç TL kâr eder?
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözerek hem işlem önceliğini hem de kâr hesaplamasını anlayalım.
- Adım 1: Kırtasiyecinin aldığı toplam kalem sayısını bulalım.
- Her pakette 6 kalem var ve 10 paket almış: \( 10 \text{ paket} \times 6 \text{ kalem/paket} = 60 \text{ kalem} \)
- Adım 2: Kırtasiyecinin kalemlere ödediği toplam parayı bulalım.
- Her kalemin maliyeti 5 TL ve 60 kalem almış: \( 60 \text{ kalem} \times 5 \text{ TL/kalem} = 300 \text{ TL} \)
- Adım 3: Kalemleri sattığında elde edeceği toplam parayı bulalım.
- Her kalemi 7 TL'den satıyor ve 60 kalemi var: \( 60 \text{ kalem} \times 7 \text{ TL/kalem} = 420 \text{ TL} \)
- Adım 4: Kârını hesaplayalım. Kâr = Satış Fiyatı - Alış Fiyatı
- \( 420 \text{ TL} - 300 \text{ TL} = 120 \text{ TL} \)
Örnek 6:
Anneniz marketten 3 paket makarna ve 2 paket süt alıyor. Her makarna paketi 10 TL, her süt paketi ise 15 TL'dir. Anneniz toplamda kaç TL ödemiştir?
Çözüm:
Bu soruyu işlem önceliğine dikkat ederek çözelim.
- Adım 1: Makarnalar için ödenen toplam parayı hesaplayalım.
- 3 paket makarna, her biri 10 TL: \( 3 \times 10 = 30 \) TL
- Adım 2: Sütler için ödenen toplam parayı hesaplayalım.
- 2 paket süt, her biri 15 TL: \( 2 \times 15 = 30 \) TL
- Adım 3: Toplam ödemeyi bulmak için bu iki tutarı toplarız.
- \( 30 \text{ TL (makarna)} + 30 \text{ TL (süt)} = 60 \text{ TL} \)
Örnek 7:
\( 100 - ( ( 5 \times 6 ) + ( 40 \div 8 ) ) \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu karmaşık görünen işlemi işlem önceliğine göre adım adım çözelim.
- Adım 1: En içteki parantezleri yapalım.
- İlk iç parantez: \( 5 \times 6 = 30 \)
- İkinci iç parantez: \( 40 \div 8 = 5 \)
- İşlemimiz şimdi şu hale geldi: \( 100 - ( 30 + 5 ) \)
- Adım 2: Kalan parantez içindeki toplama işlemini yapalım.
- \( 30 + 5 = 35 \)
- İşlemimiz şimdi şu hale geldi: \( 100 - 35 \)
- Adım 3: Son olarak çıkarma işlemini yapalım.
- \( 100 - 35 = 65 \)
Örnek 8:
Bir baba, oğluna harçlık verecektir. Oğlunun 50 TL'si var. Baba, oğluna 30 TL daha verirse ve oğul bu paranın 20 TL'sini harcarsa, geriye kaç TL'si kalır? (Ters İşlem ile Kontrol Edilebilir)
Çözüm:
Bu soruyu önce normal işlemle çözelim, sonra da ters işlem ile kontrol edelim.
- Normal İşlem:
- Adım 1: Başlangıçtaki para: 50 TL.
- Adım 2: Babanın verdiği para eklendi: \( 50 + 30 = 80 \) TL.
- Adım 3: Harcanan para çıkarıldı: \( 80 - 20 = 60 \) TL.
- Ters İşlem ile Kontrol:
- Adım 1: Sonuçtan (kalan para) başlayalım: 60 TL.
- Adım 2: Harcanan parayı (20 TL) ekleyelim (çıkarma işleminin tersi toplama): \( 60 + 20 = 80 \) TL.
- Adım 3: Babanın verdiği parayı (30 TL) çıkaralım (toplama işleminin tersi çıkarma): \( 80 - 30 = 50 \) TL.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islem-onceligi-ve-ters-islem/sorular