💡 5. Sınıf Matematik: Gerçek Yaşam Durumlarına Karşılık Gelen Kesirleri Farklı Biçimlerde Temsil Edebilme Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
🍕 Bir pizzanın 8 eş diliminden 3 tanesini yediniz. Kalan pizza dilimlerini kesir olarak nasıl ifade edersiniz? Bu kesri ondalık sayı olarak da yazınız.
Çözüm ve Açıklama
👉 İlk olarak, pizzanın tamamı 8 eş dilimden oluştuğu için, yenilen kısım \( \frac{3}{8} \) olarak ifade edilir.
Toplam dilim sayısı = 8
Yenilen dilim sayısı = 3
Kalan dilim sayısı = \( 8 - 3 = 5 \)
✅ Kalan pizza dilimleri kesir olarak: \( \frac{5}{8} \)
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim. Bunun için payı paydaya böleriz:
\( 5 \div 8 = 0.625 \)
✅ Kalan pizza dilimleri ondalık sayı olarak: \( 0.625 \)
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
🍎 Bir manavda 10 kilogram elmanın \( \frac{1}{2} \)'si satıldı. Satılan elma miktarını hem kesir hem de ondalık sayı olarak kilogram cinsinden ifade ediniz.
Çözüm ve Açıklama
👉 Manavdaki elmaların toplam miktarı 10 kilogramdır.
Satılan miktar, toplam miktarın \( \frac{1}{2} \)'si kadardır.
✅ Satılan elma miktarı kesir olarak: \( \frac{5}{10} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{1}{2} \) kilogramdır.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
\( 5 \div 10 = 0.5 \)
✅ Satılan elma miktarı ondalık sayı olarak: \( 0.5 \) kilogramdır.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
🥛 Aylin'in 2 litrelik bir su şişesi var. Şişenin \( \frac{3}{4} \)'ü su ile dolu. Şişedeki su miktarını hem kesir hem de ondalık sayı olarak litre cinsinden bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
👉 Şişenin toplam hacmi 2 litredir.
Dolu olan kısım, toplam hacmin \( \frac{3}{4} \)'ü kadardır.
Şişedeki su miktarı = \( 2 \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4} \) litredir.
✅ Şişedeki su miktarı kesir olarak: \( \frac{6}{4} \) litre. Bu kesri tam sayılı kesre çevirirsek: \( 1 \frac{2}{4} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( 1 \frac{1}{2} \) litre olur.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim. \( \frac{6}{4} \) kesrini ondalık sayıya çevirmek için 6'yı 4'e böleriz:
\( 6 \div 4 = 1.5 \)
✅ Şişedeki su miktarı ondalık sayı olarak: \( 1.5 \) litredir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
💸 Elif'in 20 TL parası vardı. Bu paranın \( \frac{2}{5} \)'sini kalem almak için harcadı. Elif'in harcadığı para miktarını kesir ve ondalık sayı olarak TL cinsinden ifade ediniz.
Çözüm ve Açıklama
👉 Elif'in başlangıçtaki parası 20 TL'dir.
Harcanan miktar, toplam paranın \( \frac{2}{5} \)'i kadardır.
Harcanan para miktarı = \( 20 \times \frac{2}{5} = \frac{40}{5} = 8 \) TL'dir.
✅ Harcanan para miktarı kesir olarak: \( \frac{8}{20} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{2}{5} \) TL'dir.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
\( 8 \div 20 = 0.4 \)
✅ Harcanan para miktarı ondalık sayı olarak: \( 0.4 \) TL'dir. (Bu da 40 kuruşa denk gelir.)
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
🎂 Bir doğum günü pastası 10 eş dilime ayrıldı. Misafirlerin 6 dilim pasta yediğini düşünelim. Kalan pasta miktarını kesir, ondalık sayı ve tam sayılı kesir (eğer varsa) olarak ifade ediniz.
Çözüm ve Açıklama
👉 Pastanın tamamı 10 dilimdir.
Yenilen dilim sayısı = 6
Kalan dilim sayısı = \( 10 - 6 = 4 \)
✅ Kalan pasta miktarı kesir olarak: \( \frac{4}{10} \). Bu kesri sadeleştirirsek \( \frac{2}{5} \) olur.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
\( 4 \div 10 = 0.4 \)
✅ Kalan pasta miktarı ondalık sayı olarak: \( 0.4 \).
💡 Bu durumda tam sayılı kesir oluşmaz çünkü kalan miktar bir bütünden azdır (yani 1 tam pastadan daha azdır).
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
🛣️ Eymen, 100 kilometrelik bir yolculuğun önce \( \frac{1}{4} \)'ünü, sonra da kalan yolun \( \frac{1}{2} \)'sini gitti. Eymen'in toplamda kaç kilometre yol gittiğini ve bu mesafeyi ondalık sayı olarak nasıl ifade edeceğimizi bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
👉 Toplam yol 100 kilometredir.
İlk gittiği yol: \( 100 \times \frac{1}{4} = \frac{100}{4} = 25 \) kilometre.
Eymen'in toplam gittiği yol: \( 25 + 37.5 = 62.5 \) kilometre.
✅ Eymen'in toplam gittiği yol ondalık sayı olarak: \( 62.5 \) kilometredir.
📌 Bu mesafeyi kesir olarak ifade edelim:
\( 62.5 \) ondalık sayısını kesre çevirirken, virgülden sonra bir basamak olduğu için paydasına 10 yazarız: \( \frac{625}{10} \).
Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 5'e bölelim: \( \frac{625 \div 5}{10 \div 5} = \frac{125}{2} \).
✅ Eymen'in toplam gittiği yol kesir olarak: \( \frac{125}{2} \) kilometre. Bunu tam sayılı kesre çevirirsek \( 62 \frac{1}{2} \) kilometre olur.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
🎨 Bir ressam, 4 metrelik bir duvarın \( \frac{3}{8} \)'ini maviye, geri kalanını ise sarıya boyadı. Sarıya boyanan kısmın uzunluğunu kesir ve ondalık sayı olarak metre cinsinden ifade ediniz.
✅ Sarıya boyanan kısmın uzunluğu kesir olarak: \( \frac{20}{8} \) metre. Bu kesri tam sayılı kesre çevirirsek \( 2 \frac{4}{8} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( 2 \frac{1}{2} \) metre olur.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
\( 20 \div 8 = 2.5 \)
✅ Sarıya boyanan kısmın uzunluğu ondalık sayı olarak: \( 2.5 \) metredir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
📦 Bir koli süt 12 adet 1 litrelik kutu süt içermektedir. Bu kolinin \( \frac{1}{3} \)'ü satılırsa, geriye kalan süt miktarını hem kutu sayısı hem de toplam litre cinsinden kesir ve ondalık olarak ifade ediniz.
Çözüm ve Açıklama
👉 Kolide toplam 12 kutu süt bulunmaktadır.
Satılan süt miktarı (kutu sayısı): \( 12 \times \frac{1}{3} = \frac{12}{3} = 4 \) kutu.
Geriye kalan süt miktarı (kutu sayısı): \( 12 - 4 = 8 \) kutu.
✅ Geriye kalan süt miktarı (kutu sayısı) kesir olarak: \( \frac{8}{12} \). Bu kesri sadeleştirirsek \( \frac{2}{3} \) olur.
📌 Şimdi geriye kalan toplam litre miktarını bulalım:
Her kutu 1 litre olduğu için geriye \( 8 \) litre süt kalmıştır.
✅ Geriye kalan süt miktarı (litre) kesir olarak: \( \frac{8}{12} \) (toplam litre cinsinden) veya \( \frac{2}{3} \) litredir.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
\( 8 \div 12 \approx 0.666... \) (yaklaşık değer)
💡 5. sınıf seviyesinde genelde ondalık gösterimler tam veya sonlu basamaklı olur. Bu tür tekrarlayan ondalık gösterimler için genellikle yuvarlama yapılması beklenmez. Bu durumda, kesir hali daha uygun bir ifadedir. Ancak ondalık olarak istendiği için yazabiliriz.
✅ Geriye kalan süt miktarı (litre) ondalık sayı olarak: Yaklaşık \( 0.67 \) litre (iki ondalık basamağa yuvarlanmış hali) veya kesir olarak \( \frac{2}{3} \) litre olarak bırakmak daha doğru olur.
5. Sınıf Matematik: Gerçek Yaşam Durumlarına Karşılık Gelen Kesirleri Farklı Biçimlerde Temsil Edebilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
🍕 Bir pizzanın 8 eş diliminden 3 tanesini yediniz. Kalan pizza dilimlerini kesir olarak nasıl ifade edersiniz? Bu kesri ondalık sayı olarak da yazınız.
Çözüm:
👉 İlk olarak, pizzanın tamamı 8 eş dilimden oluştuğu için, yenilen kısım \( \frac{3}{8} \) olarak ifade edilir.
Toplam dilim sayısı = 8
Yenilen dilim sayısı = 3
Kalan dilim sayısı = \( 8 - 3 = 5 \)
✅ Kalan pizza dilimleri kesir olarak: \( \frac{5}{8} \)
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim. Bunun için payı paydaya böleriz:
\( 5 \div 8 = 0.625 \)
✅ Kalan pizza dilimleri ondalık sayı olarak: \( 0.625 \)
Örnek 2:
🍎 Bir manavda 10 kilogram elmanın \( \frac{1}{2} \)'si satıldı. Satılan elma miktarını hem kesir hem de ondalık sayı olarak kilogram cinsinden ifade ediniz.
Çözüm:
👉 Manavdaki elmaların toplam miktarı 10 kilogramdır.
Satılan miktar, toplam miktarın \( \frac{1}{2} \)'si kadardır.
✅ Satılan elma miktarı kesir olarak: \( \frac{5}{10} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{1}{2} \) kilogramdır.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
\( 5 \div 10 = 0.5 \)
✅ Satılan elma miktarı ondalık sayı olarak: \( 0.5 \) kilogramdır.
Örnek 3:
🥛 Aylin'in 2 litrelik bir su şişesi var. Şişenin \( \frac{3}{4} \)'ü su ile dolu. Şişedeki su miktarını hem kesir hem de ondalık sayı olarak litre cinsinden bulunuz.
Çözüm:
👉 Şişenin toplam hacmi 2 litredir.
Dolu olan kısım, toplam hacmin \( \frac{3}{4} \)'ü kadardır.
Şişedeki su miktarı = \( 2 \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4} \) litredir.
✅ Şişedeki su miktarı kesir olarak: \( \frac{6}{4} \) litre. Bu kesri tam sayılı kesre çevirirsek: \( 1 \frac{2}{4} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( 1 \frac{1}{2} \) litre olur.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim. \( \frac{6}{4} \) kesrini ondalık sayıya çevirmek için 6'yı 4'e böleriz:
\( 6 \div 4 = 1.5 \)
✅ Şişedeki su miktarı ondalık sayı olarak: \( 1.5 \) litredir.
Örnek 4:
💸 Elif'in 20 TL parası vardı. Bu paranın \( \frac{2}{5} \)'sini kalem almak için harcadı. Elif'in harcadığı para miktarını kesir ve ondalık sayı olarak TL cinsinden ifade ediniz.
Çözüm:
👉 Elif'in başlangıçtaki parası 20 TL'dir.
Harcanan miktar, toplam paranın \( \frac{2}{5} \)'i kadardır.
Harcanan para miktarı = \( 20 \times \frac{2}{5} = \frac{40}{5} = 8 \) TL'dir.
✅ Harcanan para miktarı kesir olarak: \( \frac{8}{20} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{2}{5} \) TL'dir.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
\( 8 \div 20 = 0.4 \)
✅ Harcanan para miktarı ondalık sayı olarak: \( 0.4 \) TL'dir. (Bu da 40 kuruşa denk gelir.)
Örnek 5:
🎂 Bir doğum günü pastası 10 eş dilime ayrıldı. Misafirlerin 6 dilim pasta yediğini düşünelim. Kalan pasta miktarını kesir, ondalık sayı ve tam sayılı kesir (eğer varsa) olarak ifade ediniz.
Çözüm:
👉 Pastanın tamamı 10 dilimdir.
Yenilen dilim sayısı = 6
Kalan dilim sayısı = \( 10 - 6 = 4 \)
✅ Kalan pasta miktarı kesir olarak: \( \frac{4}{10} \). Bu kesri sadeleştirirsek \( \frac{2}{5} \) olur.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
\( 4 \div 10 = 0.4 \)
✅ Kalan pasta miktarı ondalık sayı olarak: \( 0.4 \).
💡 Bu durumda tam sayılı kesir oluşmaz çünkü kalan miktar bir bütünden azdır (yani 1 tam pastadan daha azdır).
Örnek 6:
🛣️ Eymen, 100 kilometrelik bir yolculuğun önce \( \frac{1}{4} \)'ünü, sonra da kalan yolun \( \frac{1}{2} \)'sini gitti. Eymen'in toplamda kaç kilometre yol gittiğini ve bu mesafeyi ondalık sayı olarak nasıl ifade edeceğimizi bulunuz.
Çözüm:
👉 Toplam yol 100 kilometredir.
İlk gittiği yol: \( 100 \times \frac{1}{4} = \frac{100}{4} = 25 \) kilometre.
Eymen'in toplam gittiği yol: \( 25 + 37.5 = 62.5 \) kilometre.
✅ Eymen'in toplam gittiği yol ondalık sayı olarak: \( 62.5 \) kilometredir.
📌 Bu mesafeyi kesir olarak ifade edelim:
\( 62.5 \) ondalık sayısını kesre çevirirken, virgülden sonra bir basamak olduğu için paydasına 10 yazarız: \( \frac{625}{10} \).
Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 5'e bölelim: \( \frac{625 \div 5}{10 \div 5} = \frac{125}{2} \).
✅ Eymen'in toplam gittiği yol kesir olarak: \( \frac{125}{2} \) kilometre. Bunu tam sayılı kesre çevirirsek \( 62 \frac{1}{2} \) kilometre olur.
Örnek 7:
🎨 Bir ressam, 4 metrelik bir duvarın \( \frac{3}{8} \)'ini maviye, geri kalanını ise sarıya boyadı. Sarıya boyanan kısmın uzunluğunu kesir ve ondalık sayı olarak metre cinsinden ifade ediniz.
✅ Sarıya boyanan kısmın uzunluğu kesir olarak: \( \frac{20}{8} \) metre. Bu kesri tam sayılı kesre çevirirsek \( 2 \frac{4}{8} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( 2 \frac{1}{2} \) metre olur.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
\( 20 \div 8 = 2.5 \)
✅ Sarıya boyanan kısmın uzunluğu ondalık sayı olarak: \( 2.5 \) metredir.
Örnek 8:
📦 Bir koli süt 12 adet 1 litrelik kutu süt içermektedir. Bu kolinin \( \frac{1}{3} \)'ü satılırsa, geriye kalan süt miktarını hem kutu sayısı hem de toplam litre cinsinden kesir ve ondalık olarak ifade ediniz.
Çözüm:
👉 Kolide toplam 12 kutu süt bulunmaktadır.
Satılan süt miktarı (kutu sayısı): \( 12 \times \frac{1}{3} = \frac{12}{3} = 4 \) kutu.
Geriye kalan süt miktarı (kutu sayısı): \( 12 - 4 = 8 \) kutu.
✅ Geriye kalan süt miktarı (kutu sayısı) kesir olarak: \( \frac{8}{12} \). Bu kesri sadeleştirirsek \( \frac{2}{3} \) olur.
📌 Şimdi geriye kalan toplam litre miktarını bulalım:
Her kutu 1 litre olduğu için geriye \( 8 \) litre süt kalmıştır.
✅ Geriye kalan süt miktarı (litre) kesir olarak: \( \frac{8}{12} \) (toplam litre cinsinden) veya \( \frac{2}{3} \) litredir.
📌 Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
\( 8 \div 12 \approx 0.666... \) (yaklaşık değer)
💡 5. sınıf seviyesinde genelde ondalık gösterimler tam veya sonlu basamaklı olur. Bu tür tekrarlayan ondalık gösterimler için genellikle yuvarlama yapılması beklenmez. Bu durumda, kesir hali daha uygun bir ifadedir. Ancak ondalık olarak istendiği için yazabiliriz.
✅ Geriye kalan süt miktarı (litre) ondalık sayı olarak: Yaklaşık \( 0.67 \) litre (iki ondalık basamağa yuvarlanmış hali) veya kesir olarak \( \frac{2}{3} \) litre olarak bırakmak daha doğru olur.