💡 5. Sınıf Matematik: Geometrik Nicelikler 2 Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 Bu soruda, geometrideki temel açı çeşitlerini tekrar edeceğiz. Aşağıdaki açıklamayı okuyarak istenen açının türünü belirleyelim.
Bir açının ölçüsü:
\( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında ise dar açıdır.
Tam olarak \( 90^\circ \) ise dik açıdır.
\( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında ise geniş açıdır.
Tam olarak \( 180^\circ \) ise doğru açıdır.
Buna göre, ölçüsü \( 75^\circ \) olan bir açı hangi tür açıdır? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Bu sorunun cevabını bulmak için açı çeşitlerinin tanımlarını hatırlamamız gerekiyor.
👉 Verilen açının ölçüsü \( 75^\circ \).
👉 Tanımlara baktığımızda, dar açı ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açıdır.
✅ \( 75^\circ \) sayısı, \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır.
Bu durumda, ölçüsü \( 75^\circ \) olan bir açı dar açıdır. 💡
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Ayşe teyze, kenar uzunlukları 15 metre ve 8 metre olan dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafına bir sıra tel çekmek istiyor. 🏡 Ayşe teyzenin bahçesi için kaç metre tele ihtiyacı vardır?
Çözüm ve Açıklama
Ayşe teyzenin bahçesinin etrafına tel çekmesi demek, bahçenin çevre uzunluğunu bulmamız gerektiği anlamına gelir.
Dikdörtgenin çevre uzunluğu hesaplanırken, tüm kenar uzunlukları toplanır veya iki farklı kenar toplanıp 2 ile çarpılır.
📌 Dikdörtgenin uzun kenarı = \( 15 \) metre
📌 Dikdörtgenin kısa kenarı = \( 8 \) metre
Çevre uzunluğu formülü: Çevre = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
👉 Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( 15 + 8 = 23 \) metre
👉 Şimdi bu sonucu \( 2 \) ile çarpalım: \( 2 \times 23 = 46 \) metre
✅ Ayşe teyzenin bahçesi için 46 metre tele ihtiyacı vardır. Harika! ✨
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir ressam, kenar uzunluğu 12 cm olan kare şeklinde bir tuval kullanmaktadır. 🖼️ Ressam bu tuvalin tüm kenarlarına dekoratif bir şerit çekmek isterse, toplam kaç cm şeride ihtiyacı olur?
Çözüm ve Açıklama
Ressamın tuvalin tüm kenarlarına şerit çekmesi, karenin çevre uzunluğunu bulmamız gerektiği anlamına gelir.
Karenin tüm kenarları birbirine eşittir. Bu yüzden karenin çevre uzunluğunu bulmak için bir kenar uzunluğunu \( 4 \) ile çarparız.
📌 Karenin bir kenar uzunluğu = \( 12 \) cm
Çevre uzunluğu formülü: Çevre = \( 4 \times \) Kenar uzunluğu
👉 Hesaplamayı yapalım: \( 4 \times 12 = 48 \) cm
✅ Ressamın toplam 48 cm şeride ihtiyacı vardır. Gördüğün gibi çok kolay! 😊
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir bahçıvan, uzun kenarı 20 metre ve kısa kenarı 10 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlaya çiçek ekmek istiyor. 🌷 Bahçıvanın çiçek ekebileceği tarlanın alanı kaç metrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Bahçıvanın çiçek ekebileceği tarlanın büyüklüğünü bulmak için tarlanın alanını hesaplamamız gerekiyor.
Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpılmasıyla bulunur.
📌 Dikdörtgenin uzun kenarı = \( 20 \) metre
📌 Dikdörtgenin kısa kenarı = \( 10 \) metre
Alan formülü: Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
✅ Bahçıvanın çiçek ekebileceği tarlanın alanı 200 metrekaredir. 🌻
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir inşaat firması, kenar uzunluğu 7 metre olan kare şeklinde bir arsa üzerine ev yapacaktır. 🏠 İnşaat firmasının kullanabileceği arsanın alanı kaç metrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
İnşaat firmasının kullanabileceği arsanın büyüklüğünü bulmak için arsanın alanını hesaplamamız gerekiyor.
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur (yani kenar uzunluğunun karesi).
📌 Karenin bir kenar uzunluğu = \( 7 \) metre
Alan formülü: Alan = Kenar uzunluğu \( \times \) Kenar uzunluğu
✅ İnşaat firmasının kullanabileceği arsanın alanı 49 metrekaredir. Kolayca çözdük! 🎉
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir öğrenci, ders kitabından aşağıdaki iki şekli inceliyor:
Şekil A: Kenar uzunlukları 6 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgen.
Şekil B: Kenar uzunluğu 5 cm olan bir kare.
Bu öğrenci, hangi şeklin alanının daha büyük olduğunu ve ne kadar büyük olduğunu merak ediyor. Hadi ona yardım edelim! 🤔
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için her iki şeklin de alanını ayrı ayrı hesaplamamız ve sonra karşılaştırmamız gerekiyor.
1. Şekil A'nın Alanı (Dikdörtgen):
📌 Uzun kenar = \( 6 \) cm
📌 Kısa kenar = \( 4 \) cm
👉 Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar = \( 6 \times 4 = 24 \) santimetrekare
2. Şekil B'nin Alanı (Kare):
📌 Kenar uzunluğu = \( 5 \) cm
👉 Alan = Kenar uzunluğu \( \times \) Kenar uzunluğu = \( 5 \times 5 = 25 \) santimetrekare
3. Karşılaştırma:
Şekil A'nın alanı \( 24 \) santimetrekare.
Şekil B'nin alanı \( 25 \) santimetrekare.
✅ Şekil B'nin alanı daha büyüktür.
👉 Ne kadar büyük olduğunu bulmak için farkını alalım: \( 25 - 24 = 1 \) santimetrekare
Sonuç olarak, Şekil B'nin alanı, Şekil A'nın alanından 1 santimetrekare daha büyüktür. 💡
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Ahmet'in odasının zemini dikdörtgen şeklindedir. Odanın uzun kenarı 5 metre, kısa kenarı ise 4 metredir. Ahmet, odasının zeminine halıfleks döşetmek istiyor. Halıfleksin metrekare fiyatı 20 TL olduğuna göre, Ahmet halıfleks için toplam kaç TL ödemelidir? 💸
Çözüm ve Açıklama
Ahmet'in odasının zeminine halıfleks döşetmesi demek, odanın alanını bulmamız ve sonra bu alanın maliyetini hesaplamamız gerektiği anlamına gelir.
1. Odanın Alanını Hesaplama:
📌 Uzun kenar = \( 5 \) metre
📌 Kısa kenar = \( 4 \) metre
👉 Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar = \( 5 \times 4 = 20 \) metrekare
2. Halıfleksin Toplam Maliyetini Hesaplama:
📌 Halıfleksin metrekare fiyatı = \( 20 \) TL
📌 Odanın alanı = \( 20 \) metrekare
👉 Toplam maliyet = Alan \( \times \) Metrekare fiyatı = \( 20 \times 20 = 400 \) TL
✅ Ahmet halıfleks için toplam 400 TL ödemelidir. Gerçek hayatta da çok işimize yarar bu bilgiler! 🏡
8
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıda özellikleri verilen geometrik cismi hayal edelim:
Bu cisim, altı tane kare yüzü olan, tüm ayrıt uzunlukları birbirine eşit olan bir cisimdir. Örneğin, bir zarı düşünebilirsin.🎲
Bu geometrik cismin (küpün) kaç tane yüzü, kaç tane ayrıtı ve kaç tane köşesi vardır? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için küpün özelliklerini düşünmemiz yeterli.
Küpün Özellikleri:
Yüz: Bir geometrik cismi çevreleyen düzlemsel bölgelere yüz denir. Küpün her tarafı kare şeklindedir.
Ayrıt: İki yüzün kesiştiği çizgiye ayrıt denir. Ayrıtlar kenarlardır.
Köşe: Üç veya daha fazla ayrıtın birleştiği noktaya köşe denir.
Şimdi küpün bu niceliklerini sayalım:
👉 Küpün yüz sayısı = \( 6 \) (üst, alt, ön, arka, sağ, sol)
👉 Küpün ayrıt sayısı = \( 12 \) (her yüzde 4 ayrıt var gibi düşünebiliriz ama her ayrıt 2 yüz tarafından paylaşılır, bu yüzden toplam 12 ayrıt vardır)
✅ Bir küpün 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır. Hatırladık mı? 😉
5. Sınıf Matematik: Geometrik Nicelikler 2 Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 Bu soruda, geometrideki temel açı çeşitlerini tekrar edeceğiz. Aşağıdaki açıklamayı okuyarak istenen açının türünü belirleyelim.
Bir açının ölçüsü:
\( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında ise dar açıdır.
Tam olarak \( 90^\circ \) ise dik açıdır.
\( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında ise geniş açıdır.
Tam olarak \( 180^\circ \) ise doğru açıdır.
Buna göre, ölçüsü \( 75^\circ \) olan bir açı hangi tür açıdır? 🤔
Çözüm:
Bu sorunun cevabını bulmak için açı çeşitlerinin tanımlarını hatırlamamız gerekiyor.
👉 Verilen açının ölçüsü \( 75^\circ \).
👉 Tanımlara baktığımızda, dar açı ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açıdır.
✅ \( 75^\circ \) sayısı, \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır.
Bu durumda, ölçüsü \( 75^\circ \) olan bir açı dar açıdır. 💡
Örnek 2:
Ayşe teyze, kenar uzunlukları 15 metre ve 8 metre olan dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafına bir sıra tel çekmek istiyor. 🏡 Ayşe teyzenin bahçesi için kaç metre tele ihtiyacı vardır?
Çözüm:
Ayşe teyzenin bahçesinin etrafına tel çekmesi demek, bahçenin çevre uzunluğunu bulmamız gerektiği anlamına gelir.
Dikdörtgenin çevre uzunluğu hesaplanırken, tüm kenar uzunlukları toplanır veya iki farklı kenar toplanıp 2 ile çarpılır.
📌 Dikdörtgenin uzun kenarı = \( 15 \) metre
📌 Dikdörtgenin kısa kenarı = \( 8 \) metre
Çevre uzunluğu formülü: Çevre = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
👉 Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( 15 + 8 = 23 \) metre
👉 Şimdi bu sonucu \( 2 \) ile çarpalım: \( 2 \times 23 = 46 \) metre
✅ Ayşe teyzenin bahçesi için 46 metre tele ihtiyacı vardır. Harika! ✨
Örnek 3:
Bir ressam, kenar uzunluğu 12 cm olan kare şeklinde bir tuval kullanmaktadır. 🖼️ Ressam bu tuvalin tüm kenarlarına dekoratif bir şerit çekmek isterse, toplam kaç cm şeride ihtiyacı olur?
Çözüm:
Ressamın tuvalin tüm kenarlarına şerit çekmesi, karenin çevre uzunluğunu bulmamız gerektiği anlamına gelir.
Karenin tüm kenarları birbirine eşittir. Bu yüzden karenin çevre uzunluğunu bulmak için bir kenar uzunluğunu \( 4 \) ile çarparız.
📌 Karenin bir kenar uzunluğu = \( 12 \) cm
Çevre uzunluğu formülü: Çevre = \( 4 \times \) Kenar uzunluğu
👉 Hesaplamayı yapalım: \( 4 \times 12 = 48 \) cm
✅ Ressamın toplam 48 cm şeride ihtiyacı vardır. Gördüğün gibi çok kolay! 😊
Örnek 4:
Bir bahçıvan, uzun kenarı 20 metre ve kısa kenarı 10 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlaya çiçek ekmek istiyor. 🌷 Bahçıvanın çiçek ekebileceği tarlanın alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bahçıvanın çiçek ekebileceği tarlanın büyüklüğünü bulmak için tarlanın alanını hesaplamamız gerekiyor.
Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpılmasıyla bulunur.
📌 Dikdörtgenin uzun kenarı = \( 20 \) metre
📌 Dikdörtgenin kısa kenarı = \( 10 \) metre
Alan formülü: Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
✅ Bahçıvanın çiçek ekebileceği tarlanın alanı 200 metrekaredir. 🌻
Örnek 5:
Bir inşaat firması, kenar uzunluğu 7 metre olan kare şeklinde bir arsa üzerine ev yapacaktır. 🏠 İnşaat firmasının kullanabileceği arsanın alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
İnşaat firmasının kullanabileceği arsanın büyüklüğünü bulmak için arsanın alanını hesaplamamız gerekiyor.
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur (yani kenar uzunluğunun karesi).
📌 Karenin bir kenar uzunluğu = \( 7 \) metre
Alan formülü: Alan = Kenar uzunluğu \( \times \) Kenar uzunluğu
✅ İnşaat firmasının kullanabileceği arsanın alanı 49 metrekaredir. Kolayca çözdük! 🎉
Örnek 6:
Bir öğrenci, ders kitabından aşağıdaki iki şekli inceliyor:
Şekil A: Kenar uzunlukları 6 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgen.
Şekil B: Kenar uzunluğu 5 cm olan bir kare.
Bu öğrenci, hangi şeklin alanının daha büyük olduğunu ve ne kadar büyük olduğunu merak ediyor. Hadi ona yardım edelim! 🤔
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için her iki şeklin de alanını ayrı ayrı hesaplamamız ve sonra karşılaştırmamız gerekiyor.
1. Şekil A'nın Alanı (Dikdörtgen):
📌 Uzun kenar = \( 6 \) cm
📌 Kısa kenar = \( 4 \) cm
👉 Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar = \( 6 \times 4 = 24 \) santimetrekare
2. Şekil B'nin Alanı (Kare):
📌 Kenar uzunluğu = \( 5 \) cm
👉 Alan = Kenar uzunluğu \( \times \) Kenar uzunluğu = \( 5 \times 5 = 25 \) santimetrekare
3. Karşılaştırma:
Şekil A'nın alanı \( 24 \) santimetrekare.
Şekil B'nin alanı \( 25 \) santimetrekare.
✅ Şekil B'nin alanı daha büyüktür.
👉 Ne kadar büyük olduğunu bulmak için farkını alalım: \( 25 - 24 = 1 \) santimetrekare
Sonuç olarak, Şekil B'nin alanı, Şekil A'nın alanından 1 santimetrekare daha büyüktür. 💡
Örnek 7:
Ahmet'in odasının zemini dikdörtgen şeklindedir. Odanın uzun kenarı 5 metre, kısa kenarı ise 4 metredir. Ahmet, odasının zeminine halıfleks döşetmek istiyor. Halıfleksin metrekare fiyatı 20 TL olduğuna göre, Ahmet halıfleks için toplam kaç TL ödemelidir? 💸
Çözüm:
Ahmet'in odasının zeminine halıfleks döşetmesi demek, odanın alanını bulmamız ve sonra bu alanın maliyetini hesaplamamız gerektiği anlamına gelir.
1. Odanın Alanını Hesaplama:
📌 Uzun kenar = \( 5 \) metre
📌 Kısa kenar = \( 4 \) metre
👉 Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar = \( 5 \times 4 = 20 \) metrekare
2. Halıfleksin Toplam Maliyetini Hesaplama:
📌 Halıfleksin metrekare fiyatı = \( 20 \) TL
📌 Odanın alanı = \( 20 \) metrekare
👉 Toplam maliyet = Alan \( \times \) Metrekare fiyatı = \( 20 \times 20 = 400 \) TL
✅ Ahmet halıfleks için toplam 400 TL ödemelidir. Gerçek hayatta da çok işimize yarar bu bilgiler! 🏡
Örnek 8:
Aşağıda özellikleri verilen geometrik cismi hayal edelim:
Bu cisim, altı tane kare yüzü olan, tüm ayrıt uzunlukları birbirine eşit olan bir cisimdir. Örneğin, bir zarı düşünebilirsin.🎲
Bu geometrik cismin (küpün) kaç tane yüzü, kaç tane ayrıtı ve kaç tane köşesi vardır? 🤔
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için küpün özelliklerini düşünmemiz yeterli.
Küpün Özellikleri:
Yüz: Bir geometrik cismi çevreleyen düzlemsel bölgelere yüz denir. Küpün her tarafı kare şeklindedir.
Ayrıt: İki yüzün kesiştiği çizgiye ayrıt denir. Ayrıtlar kenarlardır.
Köşe: Üç veya daha fazla ayrıtın birleştiği noktaya köşe denir.
Şimdi küpün bu niceliklerini sayalım:
👉 Küpün yüz sayısı = \( 6 \) (üst, alt, ön, arka, sağ, sol)
👉 Küpün ayrıt sayısı = \( 12 \) (her yüzde 4 ayrıt var gibi düşünebiliriz ama her ayrıt 2 yüz tarafından paylaşılır, bu yüzden toplam 12 ayrıt vardır)