🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Farklı kesir türlerini karşılaştırma Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Farklı kesir türlerini karşılaştırma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi daha büyüktür?
Kesir A: \( \frac{2}{5} \)
Kesir B: \( \frac{3}{5} \)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kesirlerin paydalarına bakmalıyız.
- Kesir A ve Kesir B'nin paydaları aynıdır: 5.
- Paydaları aynı olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Kesir A'nın payı 2, Kesir B'nin payı ise 3'tür.
- 3, 2'den büyük olduğu için, \( \frac{3}{5} \) kesri \( \frac{2}{5} \) kesrinden daha büyüktür.
Örnek 2:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi daha küçüktür?
Kesir C: \( \frac{1}{4} \)
Kesir D: \( \frac{1}{3} \)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kesirlerin paydalarına bakmalıyız.
- Kesir C ve Kesir D'nin payları aynıdır: 1.
- Payları aynı olan kesirlerde, paydası büyük olan kesir daha küçüktür.
- Kesir C'nin paydası 4, Kesir D'nin paydası ise 3'tür.
- 4, 3'ten büyük olduğu için, \( \frac{1}{4} \) kesri \( \frac{1}{3} \) kesrinden daha küçüktür.
Örnek 3:
\( \frac{3}{4} \) kesri ile \( \frac{5}{8} \) kesrini karşılaştırınız. Hangi kesir daha büyüktür?
Çözüm:
Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekiyor.
- Kesirlerin paydaları 4 ve 8'dir.
- 4'ün katlarını düşündüğümüzde, 4 x 2 = 8 olduğunu görürüz.
- Yani, ilk kesrin paydasını 8 yapabiliriz.
- Kesir \( \frac{3}{4} \) 'ü 8 paydasına getirmek için hem payını hem de paydasını 2 ile çarparız: \( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \).
- Şimdi karşılaştırmamız gereken kesirler \( \frac{6}{8} \) ve \( \frac{5}{8} \)'dir.
- Paydaları eşit olan bu kesirlerde, payı büyük olan daha büyüktür.
- 6, 5'ten büyük olduğu için \( \frac{6}{8} \) kesri \( \frac{5}{8} \) kesrinden daha büyüktür.
Örnek 4:
\( \frac{2}{3} \) kesri ile \( \frac{3}{5} \) kesrini karşılaştırınız. Hangi kesir daha küçüktür?
Çözüm:
Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekiyor.
- Kesirlerin paydaları 3 ve 5'tir.
- 3 ve 5'in en küçük ortak katı 15'tir.
- İlk kesrin \( \frac{2}{3} \) paydasını 15 yapmak için hem payını hem de paydasını 5 ile çarparız: \( \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \).
- İkinci kesrin \( \frac{3}{5} \) paydasını 15 yapmak için hem payını hem de paydasını 3 ile çarparız: \( \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \).
- Şimdi karşılaştırmamız gereken kesirler \( \frac{10}{15} \) ve \( \frac{9}{15} \)'dir.
- Paydaları eşit olan bu kesirlerde, payı küçük olan daha küçüktür.
- 9, 10'dan küçük olduğu için \( \frac{9}{15} \) kesri \( \frac{10}{15} \) kesrinden daha küçüktür.
Örnek 5:
Elif, bir pastanın \( \frac{1}{2} \) 'sini, Ayşe ise aynı pastanın \( \frac{3}{4} \) 'ünü yemiştir. Pastanın daha büyük bir kısmını kim yemiştir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Elif ve Ayşe'nin yediği pasta miktarlarını karşılaştırmalıyız.
- Elif'in yediği miktar: \( \frac{1}{2} \)
- Ayşe'nin yediği miktar: \( \frac{3}{4} \)
- Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim.
- 2 ve 4'ün en küçük ortak katı 4'tür.
- Elif'in yediği miktarı paydası 4 olacak şekilde yazalım: \( \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \).
- Şimdi karşılaştırmamız gereken kesirler \( \frac{2}{4} \) (Elif) ve \( \frac{3}{4} \) (Ayşe)'dir.
- Paydaları eşit olduğunda, payı büyük olan daha fazladır.
- 3, 2'den büyük olduğu için Ayşe daha fazla pasta yemiştir.
Örnek 6:
Bir sınıfta öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i gözlüklü, \( \frac{1}{3} \) 'ü ise sarışındır. Gözlüklü öğrenci sayısı mı, sarışın öğrenci sayısı mı daha fazladır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için gözlüklü öğrenci oranını ve sarışın öğrenci oranını karşılaştırmalıyız.
- Gözlüklü öğrenci oranı: \( \frac{2}{5} \)
- Sarışın öğrenci oranı: \( \frac{1}{3} \)
- Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim.
- 5 ve 3'ün en küçük ortak katı 15'tir.
- Gözlüklü öğrenci oranını paydası 15 olacak şekilde yazalım: \( \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \).
- Sarışın öğrenci oranını paydası 15 olacak şekilde yazalım: \( \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \).
- Şimdi karşılaştırmamız gereken kesirler \( \frac{6}{15} \) (gözlüklü) ve \( \frac{5}{15} \) (sarışın)'dir.
- Paydaları eşit olduğunda, payı büyük olan daha fazladır.
- 6, 5'ten büyük olduğu için gözlüklü öğrenci sayısı daha fazladır.
Örnek 7:
Bir manav, elindeki portakalların \( \frac{3}{5} \) 'ini satmış. Akşam ise kalan portakalların \( \frac{1}{2} \) 'sini daha satmış. Manav gün içinde portakalların yarısından fazlasını mı satmıştır?
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözerek manavın toplam ne kadar portakal sattığını bulalım.
- Başlangıçta manavın elinde tam bir miktar portakal olduğunu varsayalım (örneğin 1 bütün).
- İlk olarak sattığı miktar: \( \frac{3}{5} \).
- Kalan portakal miktarını bulalım: \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \).
- Akşam ise kalan portakalların (yani \( \frac{2}{5} \)'inin) \( \frac{1}{2} \) 'sini satmış.
- Akşam sattığı miktar: \( \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \). Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{1}{5} \).
- Manavın gün içinde toplam sattığı portakal miktarını bulalım: İlk satış + Akşam satışı = \( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} \).
- Toplam satış: \( \frac{3+1}{5} = \frac{4}{5} \).
- Şimdi karşılaştırmamız gereken \( \frac{4}{5} \) ile yarım olan \( \frac{1}{2} \)'dir.
- Paydaları eşitleyelim: \( \frac{4}{5} \) ve \( \frac{1 \times 2.5}{2 \times 2.5} \) (Bu şekilde yapmak yerine, 4/5'i 0.8, 1/2'yi 0.5 olarak düşünebiliriz veya paydaları 10 yaparak \( \frac{8}{10} \) ve \( \frac{5}{10} \) karşılaştırabiliriz).
- \( \frac{4}{5} \) kesri, \( \frac{1}{2} \) kesrinden daha büyüktür.
Örnek 8:
Bir tarifte \( \frac{2}{3} \) su bardağı süt kullanılması gerekiyor. Elimizde ise sadece \( \frac{3}{4} \) su bardağı süt var. Sütümüz tarif için yeterli mi? Hangi miktar daha fazla?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için tarifteki süt miktarını, elimizdeki süt miktarı ile karşılaştırmalıyız.
- Tarifte kullanılması gereken süt miktarı: \( \frac{2}{3} \) su bardağı.
- Elimizde bulunan süt miktarı: \( \frac{3}{4} \) su bardağı.
- Bu iki kesri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim.
- 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir.
- Tarifte gereken miktarı paydası 12 olacak şekilde yazalım: \( \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \).
- Elimizdeki miktarı paydası 12 olacak şekilde yazalım: \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \).
- Şimdi karşılaştırmamız gereken kesirler \( \frac{8}{12} \) (gereken) ve \( \frac{9}{12} \) (elimizdeki)'dir.
- Paydaları eşit olduğunda, payı büyük olan daha fazladır.
- 9, 8'den büyük olduğu için elimizdeki süt miktarı, tarifte gerekenden daha fazladır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-farkli-kesir-turlerini-karsilastirma/sorular