🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Farklı Gösterimlerle İfade Edilen Kesirlerin Karşılaştırılmasına Yönelik Çıkarım Yapabilme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Farklı Gösterimlerle İfade Edilen Kesirlerin Karşılaştırılmasına Yönelik Çıkarım Yapabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe ve Ali, aynı büyüklükteki bir pastadan dilimler almışlardır. Ayşe pastanın \( \frac{1}{4} \)'ünü, Ali ise pastanın \( \frac{1}{3} \)'ünü yemiştir. 🍰 Kimin daha fazla pasta yediğini bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda, payları eşit olan kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor. İşte adım adım çözüm:
- 👉 İki kesrimiz var: Ayşe'nin yediği \( \frac{1}{4} \) ve Ali'nin yediği \( \frac{1}{3} \).
- 📌 Kesirlerin payları (üstteki sayılar) eşit olduğunda, paydası (alttaki sayı) küçük olan kesir daha büyüktür. Çünkü aynı bütünü daha az parçaya bölmek, her bir parçanın daha büyük olmasını sağlar.
- ✅ \( \frac{1}{3} \) kesrinin paydası (3), \( \frac{1}{4} \) kesrinin paydasından (4) küçüktür.
- Buna göre, \( \frac{1}{3} > \frac{1}{4} \) olur.
Örnek 2:
Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisi diğerinden daha büyüktür?
\( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{3}{10} \)
\( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{3}{10} \)
Çözüm:
Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. İşte çözüm adımları:
- 👉 Verilen kesirler: \( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{3}{10} \).
- 📌 Kesirleri karşılaştırırken en kolay yol, paydalarını eşitlemektir. 5 ve 10'un ortak katı 10'dur.
- İlk kesri \( \frac{2}{5} \)'i paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletelim:
\( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \) - İkinci kesir olan \( \frac{3}{10} \) zaten paydası 10 olduğu için aynı kalır.
- Şimdi kesirlerimiz \( \frac{4}{10} \) ve \( \frac{3}{10} \) oldu.
- ✅ Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- \( \frac{4}{10} \) kesrinin payı (4), \( \frac{3}{10} \) kesrinin payından (3) büyüktür.
- Buna göre, \( \frac{4}{10} > \frac{3}{10} \) olur.
Örnek 3:
İki farklı markette satılan bal paketleri bulunmaktadır. Birinci markette \( 3 \frac{1}{2} \) kilogram bal, ikinci markette ise \( 3 \frac{1}{4} \) kilogram bal satılmaktadır. 🍯 Hangi markette daha fazla bal satıldığını bulunuz.
Çözüm:
Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken önce tam kısımlara, sonra kesir kısımlarına bakarız.
- 👉 Verilen tam sayılı kesirler: \( 3 \frac{1}{2} \) ve \( 3 \frac{1}{4} \).
- 📌 Öncelikle tam kısımları karşılaştıralım. Her iki kesrin de tam kısmı 3'tür. Tam kısımlar eşit olduğu için kesir kısımlarını karşılaştırmamız gerekir.
- Karşılaştırılacak kesir kısımları: \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{1}{4} \).
- Bu kesirlerin paydalarını eşitleyelim. 2 ve 4'ün ortak katı 4'tür.
- \( \frac{1}{2} \) kesrini paydayı 4 yapmak için 2 ile genişletelim:
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \) - \( \frac{1}{4} \) kesri aynı kalır.
- Şimdi kesir kısımlarımız \( \frac{2}{4} \) ve \( \frac{1}{4} \) oldu.
- ✅ Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür. Bu durumda \( \frac{2}{4} > \frac{1}{4} \).
- Yani, \( 3 \frac{1}{2} \) kesri, \( 3 \frac{1}{4} \) kesrinden daha büyüktür.
Örnek 4:
Bir koşu yarışmasında, Can parkurun \( \frac{3}{5} \)'ini tamamlamış, Demet ise parkurun \( 0.55 \)'ini tamamlamıştır. 🏃♀️ Yarışı bitirmeye kim daha yakındır? (Yani kim daha fazla yol katetmiştir?)
Çözüm:
Farklı gösterimlerle ifade edilen sayıları karşılaştırmak için hepsini aynı türe çevirmemiz gerekir. Genellikle kesri ondalık gösterime çevirmek kolaydır.
- 👉 Can'ın tamamladığı kısım: \( \frac{3}{5} \).
- 👉 Demet'in tamamladığı kısım: \( 0.55 \).
- 📌 \( \frac{3}{5} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Bunun için paydayı 10, 100 veya 1000 yapmalıyız. 5'i 10 yapmak için 2 ile genişletiriz:
\( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \) - Şimdi \( \frac{6}{10} \) kesrini ondalık gösterim olarak yazalım: \( 0.6 \).
- Can'ın tamamladığı kısım \( 0.6 \), Demet'in tamamladığı kısım \( 0.55 \) oldu.
- Ondalık gösterimleri karşılaştırırken, önce tam kısımlara (virgülden önceki kısım) bakarız. İkisinin de tam kısmı 0'dır.
- Sonra onda birler basamağına bakarız. \( 0.6 \) için 6, \( 0.55 \) için 5'tir.
- ✅ 6, 5'ten büyük olduğu için \( 0.6 > 0.55 \)'tir.
Örnek 5:
Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( \frac{7}{10}, 0.6, \frac{3}{4} \)
\( \frac{7}{10}, 0.6, \frac{3}{4} \)
Çözüm:
Bu sayıları sıralamak için hepsini aynı gösterime (ondalık veya kesir) çevirelim. Ondalık gösterime çevirmek genellikle daha pratik olur.
- 👉 Verilen sayılar: \( \frac{7}{10}, 0.6, \frac{3}{4} \).
- 1. adımı: \( \frac{7}{10} \) zaten ondalık gösterim olarak kolayca yazılabilir: \( 0.7 \).
- 2. adımı: \( 0.6 \) zaten ondalık gösterimdir.
- 3. adımı: \( \frac{3}{4} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 100 yapmak için 25 ile genişletiriz:
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \) - Şimdi \( \frac{75}{100} \) kesrini ondalık gösterim olarak yazalım: \( 0.75 \).
- 📌 Artık tüm sayılarımız ondalık gösterim şeklinde: \( 0.7, 0.6, 0.75 \).
- Bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
- Önce tam kısımlara bakılır (hepsi 0).
- Sonra onda birler basamağına bakılır: \( 0.7 \)'de 7, \( 0.6 \)'da 6, \( 0.75 \)'te 7.
- En küçük onda birler basamağı 6 olduğu için \( 0.6 \) en küçüktür.
- Geriye \( 0.7 \) ve \( 0.75 \) kaldı. İkisinin de onda birler basamağı 7. O zaman yüzde birler basamağına bakarız. \( 0.7 \) aslında \( 0.70 \) olarak düşünülebilir. \( 0.70 \)'de 0, \( 0.75 \)'te 5.
- ✅ 0, 5'ten küçük olduğu için \( 0.70 < 0.75 \)'tir.
- Sıralama şu şekilde olur: \( 0.6 < 0.7 < 0.75 \).
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının bir kısmına buğday, diğer kısmına arpa ekmiştir. 🌾 Tarlanın \( \frac{2}{3} \)'ü buğday, \( 0.6 \) kadarı ise arpa ekili ise, tarlanın hangi kısmına daha çok ürün ekilmiştir?
Çözüm:
Çiftçinin tarlasına ektiği ürün miktarlarını karşılaştırmak için kesri ondalık gösterime çevirelim.
- 👉 Buğday ekili alan: \( \frac{2}{3} \).
- 👉 Arpa ekili alan: \( 0.6 \).
- 📌 \( \frac{2}{3} \) kesrini ondalık gösterime çevirmek biraz farklıdır. 2'yi 3'e böldüğümüzde tam bir ondalık sayı elde edemeyiz, devirli bir ondalık sayı çıkar:
\[ 2 \div 3 = 0.666... \] - Yani, \( \frac{2}{3} \approx 0.67 \) (yaklaşık olarak yuvarlanmış hali) veya tam olarak \( 0.\overline{6} \) şeklinde gösterilir.
- Arpa ekili alan ise \( 0.6 \).
- Şimdi \( 0.666... \) ile \( 0.6 \) ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.
- Tam kısımlar eşit (0).
- Onda birler basamağına bakalım: İkisinde de 6.
- Yüzde birler basamağına bakalım: \( 0.666... \)'te 6, \( 0.6 \) ise \( 0.60 \) olarak düşünüldüğünde 0'dır.
- ✅ 6, 0'dan büyük olduğu için \( 0.666... > 0.6 \)'tir.
Örnek 7:
Bir ilkokulda düzenlenen "Kitap Okuma Haftası" etkinliğinde, iki sınıfın okuduğu kitap sayfa sayıları karşılaştırılıyor. 📚
5/A sınıfı, hedefledikleri sayfa sayısının \( \frac{4}{5} \)'ini okumuştur.
5/B sınıfı ise aynı hedefledikleri sayfa sayısının \( 0.85 \)'ini okumuştur.
Hangi sınıfın hedefine daha çok yaklaştığını (yani daha fazla sayfa okuduğunu) bulunuz.
5/A sınıfı, hedefledikleri sayfa sayısının \( \frac{4}{5} \)'ini okumuştur.
5/B sınıfı ise aynı hedefledikleri sayfa sayısının \( 0.85 \)'ini okumuştur.
Hangi sınıfın hedefine daha çok yaklaştığını (yani daha fazla sayfa okuduğunu) bulunuz.
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda, kesir ve ondalık gösterimleri karşılaştırarak bir sonuca varmamız isteniyor.
- 👉 5/A sınıfının okuduğu oran: \( \frac{4}{5} \).
- 👉 5/B sınıfının okuduğu oran: \( 0.85 \).
- 📌 İki oranı karşılaştırabilmek için hepsini aynı türe çevirelim. \( \frac{4}{5} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletiriz:
\( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} \) - Şimdi \( \frac{8}{10} \) kesrini ondalık gösterim olarak yazalım: \( 0.8 \).
- 5/A sınıfının okuduğu oran \( 0.8 \), 5/B sınıfının okuduğu oran \( 0.85 \) oldu.
- Ondalık gösterimleri karşılaştırırken, önce tam kısımlara (virgülden önceki kısım) bakarız. İkisinin de tam kısmı 0'dır.
- Sonra onda birler basamağına bakarız. \( 0.8 \) için 8, \( 0.85 \) için 8'dir. Onda birler basamakları eşitse, yüzde birler basamağına geçeriz.
- \( 0.8 \) aslında \( 0.80 \) olarak düşünülebilir. \( 0.80 \)'deki yüzde birler basamağı 0, \( 0.85 \)'teki yüzde birler basamağı ise 5'tir.
- ✅ 5, 0'dan büyük olduğu için \( 0.85 > 0.80 \)'dir.
Örnek 8:
İki arkadaş, bir şişe limonatayı paylaşıyor. 🍋 Eren şişenin \( 0.4 \)'ünü içerken, Deniz şişenin \( \frac{3}{8} \)'ini içmiştir.
Kim daha fazla limonata içmiştir?
Kim daha fazla limonata içmiştir?
Çözüm:
Bu günlük hayat probleminde, verilen farklı gösterimleri karşılaştırarak kimin daha fazla limonata içtiğini bulalım.
- 👉 Eren'in içtiği miktar: \( 0.4 \).
- 👉 Deniz'in içtiği miktar: \( \frac{3}{8} \).
- 📌 Karşılaştırma yapabilmek için \( \frac{3}{8} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Bunun için 3'ü 8'e böleriz:
\[ 3 \div 8 = 0.375 \] - Şimdi iki ondalık gösterimi karşılaştıralım: Eren \( 0.4 \) ve Deniz \( 0.375 \).
- Ondalık gösterimleri karşılaştırırken:
- Tam kısımlar: İkisinin de tam kısmı 0'dır.
- Onda birler basamağı: Eren'de 4, Deniz'de 3.
- ✅ 4, 3'ten büyük olduğu için \( 0.4 > 0.375 \)'tir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-farkli-gosterimlerle-ifade-edilen-kesirlerin-karsilastirilmasina-yonelik-cikarim-yapabilme/sorular