🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Farklı gösterimlerde kesirleri karşılaştırma Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Farklı gösterimlerde kesirleri karşılaştırma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe'nin 1/2'si, Mehmet'in ise 2/4'ü elması var. Kimin daha fazla elması var? 🍎
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor.
- İlk olarak, kesirlerin paydalarını eşitlemeye çalışabiliriz.
- Mehmet'in elma kesri 2/4. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 2'ye bölersek 1/2 elde ederiz.
- Ayşe'nin elma kesri de 1/2 idi.
- Yani, 1/2 = 2/4. Bu durumda Ayşe ve Mehmet'in eşit sayıda elması vardır. ✅
Örnek 2:
Bir pastanın 3/5'ini Can, 2/3'ünü ise Deniz yedi. Kim daha fazla pasta yemiştir? 🍰
Çözüm:
Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim.
- Can'ın yediği pasta miktarı: 3/5
- Deniz'in yediği pasta miktarı: 2/3
- 5 ve 3'ün en küçük ortak katı 15'tir.
- Can'ın paydasını 15 yapmak için kesri 3 ile genişletiriz: \( \frac{3}{5} \times \frac{3}{3} = \frac{9}{15} \)
- Deniz'in paydasını 15 yapmak için kesri 5 ile genişletiriz: \( \frac{2}{3} \times \frac{5}{5} = \frac{10}{15} \)
- \( \frac{10}{15} \) kesri \( \frac{9}{15} \) kesrinden daha büyüktür.
- Bu nedenle, Deniz daha fazla pasta yemiştir. 👉
Örnek 3:
Bir kitaplığın 1/3'ü roman, 2/5'i hikaye kitabı ve kalanı şiir kitabıdır. En çok hangi tür kitap vardır? 📚
Çözüm:
Kitaplığın türlerine göre oranlarını karşılaştıralım.
- Romanlar: 1/3
- Hikaye kitapları: 2/5
- Önce roman ve hikaye kitaplarının oranlarını karşılaştıralım. 3 ve 5'in en küçük ortak katı 15'tir.
- Romanlar: \( \frac{1}{3} \times \frac{5}{5} = \frac{5}{15} \)
- Hikaye kitapları: \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{3} = \frac{6}{15} \)
- \( \frac{6}{15} \) kesri \( \frac{5}{15} \) kesrinden büyüktür. Yani hikaye kitapları romanlardan daha fazladır.
- Kitaplığın tamamı 1 bütündür. Tüm kitap türlerinin toplamı 1'e eşit olmalıdır.
- Roman ve hikaye kitaplarının toplam oranı: \( \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15} \)
- Geriye kalan şiir kitaplarının oranı: \( 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \)
- Şimdi tüm oranları karşılaştıralım:
- Romanlar: \( \frac{5}{15} \)
- Hikaye kitapları: \( \frac{6}{15} \)
- Şiir kitapları: \( \frac{4}{15} \)
- En büyük oran \( \frac{6}{15} \) olduğu için en çok hikaye kitabı vardır. 💡
Örnek 4:
Bir bahçenin 1/4'üne domates, 3/8'ine biber ekildi. Bahçenin hangi kısmına daha çok ekim yapıldı? 🍅🌶️
Çözüm:
İki kesri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim.
- Domates ekilen kısım: 1/4
- Biber ekilen kısım: 3/8
- 4 ve 8'in en küçük ortak katı 8'dir.
- Domates ekilen kısmı 8 paydasına getirmek için kesri 2 ile genişletiriz: \( \frac{1}{4} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{8} \)
- Biber ekilen kısım zaten 3/8.
- Şimdi karşılaştıralım: \( \frac{2}{8} \) (domates) ve \( \frac{3}{8} \) (biber).
- \( \frac{3}{8} \) kesri \( \frac{2}{8} \) kesrinden daha büyüktür.
- Bu nedenle, bahçenin biber ekilen kısmına daha çok ekim yapılmıştır. ✅
Örnek 5:
Bir kurabiye hamurunun 1/3'ü çikolatalı, 1/2'si fındıklı ve kalanı sade kurabiye olacaktır. Bu üç kurabiye türünden hangisi daha az yapılacaktır? 🍪
Çözüm:
Kurabiye türlerinin oranlarını karşılaştırarak en az olanı bulalım.
- Çikolatalı kurabiye oranı: 1/3
- Fındıklı kurabiye oranı: 1/2
- Önce bu iki kesri karşılaştıralım. 3 ve 2'nin en küçük ortak katı 6'dır.
- Çikolatalı: \( \frac{1}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{6} \)
- Fındıklı: \( \frac{1}{2} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{6} \)
- Fındıklı kurabiyeler çikolatalılardan daha fazladır.
- Hamurun tamamı 1 bütündür. Sade kurabiye oranını bulalım:
- Çikolatalı ve fındıklı toplam oranı: \( \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \)
- Sade kurabiye oranı: \( 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \)
- Şimdi tüm oranları karşılaştıralım:
- Çikolatalı: \( \frac{2}{6} \)
- Fındıklı: \( \frac{3}{6} \)
- Sade: \( \frac{1}{6} \)
- En küçük oran \( \frac{1}{6} \) olduğu için en az sade kurabiye yapılacaktır. 👉
Örnek 6:
Bir manav elindeki portakalların 3/4'ünü satmış, sonra kalanların 1/3'ini daha satmış. Manav ilk satışında mı yoksa ikinci satışında mı daha çok portakal satmıştır? 🍊
Çözüm:
Manavın yaptığı iki satıştaki portakal miktarlarını karşılaştıralım.
- İlk satış: Portakalların 3/4'ü satılmış.
- Kalan portakallar: \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
- İkinci satış: Kalan portakalların 1/3'ü satılmış. Yani, \( \frac{1}{4} \) 'ünün \( \frac{1}{3} \) 'ü satılmış.
- İkinci satış miktarı: \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \)
- Şimdi ilk satış miktarı (3/4) ile ikinci satış miktarını (1/12) karşılaştıralım.
- Paydaları eşitleyelim. 4 ve 12'nin en küçük ortak katı 12'dir.
- İlk satış: \( \frac{3}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{9}{12} \)
- İkinci satış: \( \frac{1}{12} \)
- \( \frac{9}{12} \) kesri \( \frac{1}{12} \) kesrinden daha büyüktür.
- Bu nedenle, manav ilk satışında daha çok portakal satmıştır. 💡
Örnek 7:
Bir pastanın 1/2'si çilekli, 1/4'ü muzlu yapıldı. Hangi dilim daha büyüktür? 🍓🍌
Çözüm:
İki kesri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim.
- Çilekli dilim: 1/2
- Muzlu dilim: 1/4
- 2 ve 4'ün en küçük ortak katı 4'tür.
- Çilekli dilimi 4 paydasına getirelim: \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{4} \)
- Muzlu dilim zaten 1/4.
- Karşılaştırma: \( \frac{2}{4} \) (çilekli) ve \( \frac{1}{4} \) (muzlu).
- \( \frac{2}{4} \) kesri \( \frac{1}{4} \) kesrinden daha büyüktür.
- Bu nedenle, çilekli dilim daha büyüktür. ✅
Örnek 8:
Ali bir kitabın 2/5'ini okudu. Veli ise aynı kitabın 3/10'unu okudu. Kim kitabın daha büyük bir kısmını okumuştur? 📖
Çözüm:
İki öğrencinin okuduğu kitap kısımlarını karşılaştıralım.
- Ali'nin okuduğu kısım: 2/5
- Veli'nin okuduğu kısım: 3/10
- 5 ve 10'un en küçük ortak katı 10'dur.
- Ali'nin okuduğu kısmı 10 paydasına getirelim: \( \frac{2}{5} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{10} \)
- Veli'nin okuduğu kısım zaten 3/10.
- Karşılaştırma: \( \frac{4}{10} \) (Ali) ve \( \frac{3}{10} \) (Veli).
- \( \frac{4}{10} \) kesri \( \frac{3}{10} \) kesrinden daha büyüktür.
- Bu nedenle, Ali kitabın daha büyük bir kısmını okumuştur. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-farkli-gosterimlerde-kesirleri-karsilastirma/sorular